Rèn luyện kỹ năng giải toán véctơ trong chương trình hình học 10 ( chương i, UU hình học 10 sách giáo khoa nâng cao )

www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10 - SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN -2007 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - LÊ THỊ THU HÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP VÉCTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 (CHƢƠNG I, II - HÌNH HỌC 10 - SÁCH GIÁO KHOA NÂNG CAO ) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : TS NGUYỄN NGỌC UY THÁI NGUYÊN - 2007 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Lời cám ơn Em xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt qúa trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ : Phương pháp giảng dạy toán, Khoa Toán - Tin trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, thầy cô giáo khoa Toán- Tin Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên suốt trình học tập nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Bỉm Sơn - Thanh Hóa động viên, giúp đỡ hoàn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2007 Lê Thị Thu Hà Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com NHỮNG CỤM TỪ VIÊT TẮT TRONG LUẬN VĂN Học sinh HS Hình học HH Phương pháp véctơ PPVT Sách giáo khoa SGK Sách tập SBT Trung học phổ thông THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán trường phổ thông 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 10 1.2 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 13 1.2.1 Kỹ 13 1.2.2 Kỹ giải toán 14 1.2.3 Đặc điểm kỹ 14 1.2.4 Sự hình thành kỹ 15 1.2.5 Một số kỹ quy trình giải toán phương pháp véctơ 17 1.2.5.1 Diễn đạt quan hệ hình học ngôn ngữ véc tơ 17 1.2.5.2 Phân tích véc tơ thành tổ hợp véctơ 18 1.2.5.3 Kỹ biết cách ghép số véctơ tổ hợp véctơ 20 1.2.5.4 Biết khái quát hóa số kết để vận dụng vào toán tổng quát 21 1.3 Nội dung chương trình HH10-SGK nâng cao 21 1.3.1 Nhiệm vụ HH10-SGK nâng cao 21 1.3.2 Những ý giảng dạy HH10-SGK nâng cao 22 1.3.3 Mục đích yêu cầu PPVT chương trình HH10- SGK nâng cao 25 1.4 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPVT 26 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 1.4.1 Những điều cần lưu ý giảng dạy véctơ HH10-SGK nâng cao 26 1.4.2 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPVT 28 1.5 Kết luận chương 32 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PPVT 33 2.1 Những kiến thức véctơ chương trình HH10-SGK nâng cao 34 2.2 Quy trình bốn bước giải toán hình học PPVT 37 2.3 Hệ thống tập 40 2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống tập 40 2.3.2 Những dụng ý sư phạm xây dựng hệ thống tập 46 2.3.3 Chứng minh điểm thẳng hàng 46 2.3.4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 60 2.3.5 Chứng minh đẳng thức véctơ 72 2.3.6 Các toán tìm tập hợp điểm 81 2.3.7 Ứng dụng véctơ vào đại số 93 2.4 Kết luận chương 96 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 97 3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm 97 3.2 Nội dung thử nghiệm 97 3.3 Tổ chức thử nghiệm 110 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 110 3.3.2 Tiến trình thử nghiệm 110 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 110 3.5 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN CHUNG 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, khoa học công nghệ có bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo người không nắm vững kiến thức mà có lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng tiềm lực khoa học kĩ thuật đất nước Nghị hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII, 1993) rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải huớng vào đào tạo người lao động, tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.” Nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII, 1997), tiếp tục khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học môn toán trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Trong việc đổi phương pháp dạy học môn toán trường THPT, việc dạy giải tập toán trường phổ thông có vai trò quan trọng vì: Dạy toán trường phổ thông dạy hoạt động toán học Việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học toán trường phổ thông Dạy giải tập toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa trọn phương pháp tự học tối ưu Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp véctơ nghiên cứu hình học, học sinh có thêm công cụ để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh ảnh hưởng lợi trực giác Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngôn ngữ toán học cao cấp Thế việc sử dụng không thành thạo phương pháp làm học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng, hạn chế tới kết học tập Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phương pháp véctơ, chương trình hình học 10” (Chương I,II - Hình học 10 - Sách giáo khoa nâng cao ) Giả thuyết khoa học Nếu hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải toán theo bước lược đồ Pôlya xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, đồng thời có biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh Giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính chủ động, tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bước giải tập toán theo lược đồ Pôlya vào giải tập theo PPVT, nhằm rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng PPVT, qua phát triển lực giải toán cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn vấn đề nghiên cứu - Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh PPVT chương trình hình học 10, góp phần đổi phương pháp dạy học tập trường phổ thông - Thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu số tài liệu lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK chương trình THPT, giáo trình phương pháp giảng dạy toán + Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến dạy học hình học phẳng PPVT - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Tổng kết kinh nghiệm trình công tác thân, học tập tiếp thu kinh nghiệm đồng nghiệp Trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên giảng dạy để tìm khó khăn vướng mắc học sinh giải tập chủ đề tìm biện pháp khắc phục - Phương pháp thử nghiệm sư phạm Bố cục luận văn Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn việc dạy học giải tập PPVT Chƣơng Xây dựng hệ thống tập hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ giải toán PPVT Chƣơng Thử nghiệm sư phạm Kết luận Tài liệu tham khảo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP BẰNG PPVT 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán trƣờng phổ thông Pôlya cho “Trong toán học, nắm vững môn toán quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắng vững môn học Vậy muốn nắm vững môn toán ? Đó biết giải toán” [25, tr.82] a Mục đích: Một mục đích dạy toán trường phổ thông là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ toán học phổ thông bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác b Vai trò: Toán học có vai trò lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức toán học công cụ để học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp toán học”[5, tr.5] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Môn toán có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động như: tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo c Ý nghĩa: Ở trường phổ thông giải tập toán hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập toán có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt Việc giải toán cụ thể nhằm dụng ý đơn mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt nêu 1.1.2 Vị trí chức tập toán a Vị trí: "Ở truờng phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tập toán trừơng phổ thông phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học toán trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập toán học có vai trò định chất lượng dạy học toán”.[13, tr.201] b Các chức tập toán Mỗi tập toán đặt thời điểm trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com - Chức dạy học - Chức giáo dục - Chức phát triển - Chức kiểm tra Các chức hướng tới việc thực mục đích dạy học: - Chức dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học - Chức giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niền tin phẩm chất đạo đức người lao động - Chức phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tụê hình thành phẩm chất tư khoa học - Chức kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học toán, khả tiếp thu, vận dụng kiến thức trình độ phát triển học sinh Hiệu việc dạy toán trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác thực cách đầy đủ chức có tác giả viết sách giáo khoa có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá thực dụng ý tác giả lực sư phạm 1.1.3 Dạy học phƣơng pháp giải toán Trong môn toán trường phổ thông có nhiều toán chưa có thuật giải thuật giải tổng quát để giải tất toán Chúng ta thông qua việc dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho toán Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Dạy học giải tập toán nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải toán Biết lời giải toán không quan trọng làm để giải toán Để làm tăng hứng thú học tập học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho toán Theo Pôlya, phương pháp tìm lời giải cho toán thường tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán Để giải toán, trước hết phải hiểu toán có hứng thú với việc giải toán Vì người giáo viên phải ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh giúp em tìm hiểu toán cách tổng quát Tiếp theo phải phân tích toán cho: -Đâu ẩn, đâu kiện -Vẽ hình, sử dụng kí hiệu thích hợp (nếu cần) -Phân biệt thành phần khác điều kiện, diễn đạt điều kiện dạng công thức toán học không? Bước 2: Xây dựng chương trình giải “Phải phân tích toán cho thành nhiều toán đơn giản Phải huy động kiến thức học( định nghĩa, định lí, quy tắc ) có liên quan đến điều kiện, quan hệ đề toán lựa chọn số kiến thức gần gũi với kiện toán mò mẫm, dự đoán kết Xét vài khả xảy ra, kể trường hợp đặc biệt Sau đó, xét toán tương tự khái quát hóa toán cho”[13, tr.210] Bước 3: Thực chương trình giải Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận trình giải - Nhìn lại toàn bước giải, rút tri thức phương pháp để giải loại toán Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com -Tìm thêm cách giải khác (nếu ) -Khai thác kết có toán -Đề xuất toán tương tự, toán đặc biệt khái quát hóa toán Công việc kiểm tra lời giải toán có ý nghĩa quan trọng Trong nhiều trường hợp, kết thúc toán lại mở đầu cho toán khác Vì "Cần phải luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót không, toán có đặt điều kiện toán đòi hỏi phải biện luận Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu học sinh thực cách thường xuyên” [13, tr.212] Sau ví dụ sử dụng bước giải toán Polya để chứng minh Ví dụ: (Bài 89-tr 52- SBT HH10 - Nâng cao ) Cho điểm M nằm đường tròn (O) ngọai tiếp tam giác ABC Kẻ đường thẳng MA, MB, MC, chúng cắt đường tròn A’, B’, ’ C Chứng minh S A, B , C , S ABC  R  MO  (*) MA.MB.MC 2 Giải: Bước 1: Tìm hiểu toán Gv: Nhận xét vế đẳng thức (*) Hs: -Vế trái chứa yếu tố diện tích SA,B,C,, SAB C -Vế phải chứa yếu tố M/(O); tích độ dài cạnh MA, MB, MC Ta có: ' C A M/(O)= MA MA  MB.MB  MC.MC  MO  R ' B ' B O M A’ Bước 2: Xây dựng chương trình giải Gv: Để biến đổi vế trái thành vế phải, phải sử C’ B’ dụng công thức tính diên tích tam giác để chuyển dần từ yếu tố diện tích sang yếu tố độ dài ? Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Hs: SABC= AB.BC.CA A' B'.B' C '.C ' A' ; SA’B’C’ = ; 4R 4R Gv: Để chuyển dần từ yếu tố độ dài cạnh tam giác ABC, tam giác A’B’C’ độ dài cạnh MA, MB, MC,  M/(O) phải làm ? Hs: Phải tìm mối liên hệ chúng cách xét tam giác đồng dạng: MAB ~ MB' A'  (MA.MA’=  M/(O) Làm tương tự với A' B' MA' MA.MA'   AB MB MA.MB = R2- MO2 ) B' C ' C ' A' , (*) chứng minh , BC CA Bước 3: Trình bày lời giải -Hs: SA’B’C’ =  A' B'.B' C '.C ' A' AB.BC.CA ; S ABC  4R 4R S A'B 'C ' A' B '.B ' C '.C ' A'  (**) S ABC AB.BC CA Mặt khác: MAB ~ MB' A' nên:  M/(O) A' B' MA' MA.MA' R  MO     AB MB MA.MB MA.MB MA.MB Tương tự B' C ' R  MO C ' A' R  MO ( ***)  ;  BC MB.MC CA MC.MA Thay (***) vào (**) ta điều phải chứng minh Bƣớc 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Gv: Bài toán cách giải khác không ? Hs: Có thể chứng minh vế phải vế trái cách sử dụng công thức tính M/(O), sử dụng tam giác đồng dạng để chuyển dần từ yếu tố độ dài cạnh, M/(O) yếu tố diện tích tam giác A’B’C’ diện tích tam giác ABC Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 10 Ví dụ cung cấp cho học sinh số kỹ vận dụng công thức tính phương tích điểm đường tròn làm tập hình học 1.1.4 Bồi dƣỡng lực giải toán Bài tập toán nhằm phát triển tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ Vì vậy, trình dạy học người thầy giáo phải trọng bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh Năng lực giải toán khả thực bước phương pháp tìm lời giải toán Pôlya Rèn luyện lực giải toán cho học sinh rèn luyện cho họ khả thực bốn bước theo phương pháp tìm lời giải toán Pôlya Điều phù hợp với phương pháp dạy học phát giải vấn đề theo xu hướng đổi phương pháp dạy học giáo dục nước ta Một điểm đáng ý là: "Trong trình giải tập toán, cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho toán Mọi cách giải dựa vào số đặc điểm kiện, tìm nhiều cách giải luyện tập cho học sinh biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều bổ ích cho việc phát triển lực tư Mặt khác, tìm nhiều cách giải tìm cách giải hay nhất, đẹp ”[13, tr.214] Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD  BE  CF  AE  BF  CD (1) Để giải toán này, học sinh thường nghĩ đến cách dùng phép toán véc tơ để chứng minh vế phải vế trái có lời giải sau:       Lời giải 1: Ta có (1)  AD  AE  CF  CD  BF  BE  ED  DF  EF  EF  EF Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 11 Vậy đẳng thức (1) chứng minh Lời giải 2: Biến đổi vế trái AD  BE  CF  AE  ED  BF  FE  CD  DF = AE  BF  CD  ED  FE  DF = AE  BF  CD (Vì ED  FE  DF  FD  DF  FF  O ) Lời giải 3: Biến đổi vế phải: AE  BF  CD  AD  DE  BE  EF  CF  FD  AD  BE  CF  DE  EF  FD = AD  BE  CF (Vì DE  EF  FD  O ) Nhận xét: Trong lời giải cho thấy lời giải thứ đơn giản nhất, cần biến đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh tương đương với đẳng thức véctơ công nhận Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm xác định sau: MB  3MC , NC  3NA, PA  3PB Chứng minh hai tam giác ABC tam giác MNP có trọng tâm Để giải toán học sinh thường nghĩ đến cách chứng minh tính chất trọng tâm tam giác có lời giải sau: N Lời giải 1: Gọi S, Q, R trung A điểm BC, CA AB Q R MB  3MC  CM  SC NC  NA  AN  CQ PA  3PB  BP  RB  QS B C M S P Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 12 Gọi G trọng tâm tam giác ABC thì: GA  GB  GC  O Ta có:       GM  GN  GP  GC  CM  GA      AN  GB  BP        GA  GB  GC  SC  CQ  QS     OO  O     Vâỵ G trọng tâm tam giác MNP Lời giải 2: -Gọi G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  O -Gọi G’ trọng tâm tam giác MNP G ' M  G ' N  G ' P  O Ta có: GG '  GA  AN  NG ' GG '  GB  BP  PG ' GG '  GC  CM  MG '       3GG '  GA  GB  GC  AN  BP  CM  NG '  PG '  MG '    CA  AB  BC  O  O  G  G' O Vậy tam giác ABC, tam giác MNP có trọng tâm Lời giải 3: Gọi G trọng tâm tam giác MNP GM  GN  GP  O Ta có: GA  GB  GC  GN  NA  GP  PB  GM  MC   12 AC  CB  BA = GN  GP  GM  = O O  O Suy G trọng tâm tam giác ABC Nhận xét: Trong lời giải nêu trên, lời giải thứ ngắn gọn tự nhiên nhất, vận dụng tính chất trọng tâm tam giác để chứng minh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 13 Trong trình tìm lời giải toán theo bảng gợi ý Pôlya có hiệu quả, đặt học sinh trước ý nghĩ tích cực, chẳng hạn như: - Bạn gặp toán lần chưa ? Hay bạn gặp toán dạng khác ? - Bạn có biết toán có liên quan không ? Có thể dùng định lý hay công thức để giải ? - Có thể sử dụng kết toán khác vào việc giải toán hay không? đưa toán tương tự toán tổng quát toán cho không ? 1.2 Kỹ giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.1 Kỹ “Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn Trong đó, khả hiểu là: sức có (về mặt đó) để thực việc gì”[3, tr.548] Theo tâm lý học, kỹ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện xác định Nếu tạm thời tách tri thức kỹ để xem xét riêng tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “biết”, kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm phần thông tin kiến thức túy phần kỹ năng” Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết người để đạt mục đích Kỹ đặc trưng thói quen định cuối kỹ khả làm việc có phương pháp “Trong toán học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh nhận Kỹ toán học quan trọng nhiều so với kiến thức túy, so với thông tin trơn”.[25, tr.99] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 14 Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào giải tập cụ thể do: học sinh không nắm vững kiến thức khái niệm, định lí, qui tắc, không trở thành sở kỹ Muốn hình thành kỹ năng, đặc biệt kỹ giải toán cho học sinh, người thầy giáo cần phải tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh nắm vững tri thức, có kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Góp phần thực nguyên lý nhà trường phổ thông là: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” 1.2.2 Kỹ giải toán “Kỹ giải toán khả vận dụng tri thức toán học để giải tập toán (bằng suy luận, chứng minh)”[5, tr.12] Để thực tốt môn toán trường THPT, yêu cầu đặt là: “Về tri thức kỹ năng, cần ý tri thức, phương pháp đặc biệt tri thức có tính chất thuật toán kỹ tương ứng Chẳng hạn: tri thức kỹ giải toán cách lập phương trình, tri thức kỹ chứng minh toán học, kỹ hoạt động tư hàm ”[13, tr.41] Cần ý tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có yêu cầu rèn luyện kỹ khác 1.2.3 Đặc điểm kỹ Khái niệm kỹ trình bày chúa đựng đặc điểm sau: - Bất kỹ phải dựa sở lý thuyết kiến thức Bởi vì, cấu trúc kỹ là: hiểu mục đích - biết cách thức đến kết hiểu điều kiện để triển khai cách thức - Kiến thức sở kỹ năng, kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... sinh, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ Vì vậy, trong quá trình dạy học người thầy giáo phải chú trọng bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh Năng lực giải toán là khả năng thực hiện 4 bước trong phương pháp tìm lời giải bài toán của Pôlya Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh chính là rèn luyện cho họ khả năng thực hiện bốn bước theo phương pháp tìm lời giải bài toán của Pôlya Điều... thuật toán và những kỹ năng tương ứng Chẳng hạn: tri thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm ”[13, tr.41] Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau 1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chúa đựng những đặc điểm sau: - Bất cứ kỹ năng. .. gặp bài toán này ở dạng hơi khác ? - Bạn có biết bài toán nào có liên quan không ? Có thể dùng định lý hay công thức nào để giải nó ? - Có thể sử dụng kết quả của bài toán khác vào việc giải bài toán này hay không? có thể đưa ra một bài toán tương tự hoặc một bài toán tổng quát hơn bài toán đã cho không ? 1.2 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 1.2.1 Kỹ năng Kỹ năng. .. nhà trường phổ thông là: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” 1.2.2 Kỹ năng giải toán Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)”[5, tr.12] Để thực hiện tốt môn toán ở trong trường THPT, một trong những yêu cầu được đặt ra là: “Về tri thức và kỹ năng, cần chú ý những tri... Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 6 - Chức năng dạy học - Chức năng giáo dục - Chức năng phát triển - Chức năng kiểm tra Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học: - Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học - Chức năng giáo dục:... Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 7 Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán. .. năng của bài tập toán a Vị trí: "Ở truờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trừơng phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải. .. quyết các bài tập cụ thể là do: học sinh không nắm vững kiến thức các khái niệm, định lí, qui tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng Muốn hình thành được kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho học sinh, người thầy giáo cần phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực... Dạy học phƣơng pháp giải bài toán Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán Số hóa bởi Trung tâm Học. .. dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề m i, là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt Việc giải một bài toán cụ thể không