Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp tọa độ giải toán hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƢ PHẠM HOÀNG THỊ PHƢƠNG THẢO RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học) Mã số : 60 14 10 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2009 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong cỏc mụn học trường phổ thụng, mụn Toỏn cú vị trớ đặc biệt quan trọng vỡ toỏn học cụng cụ nhiều mụn học khỏc Khụng thế, toỏn học cũn “chỉ cho ta phương phỏp đường dẫn tới chõn lý Toỏn học làm cho chõn lý ẩn khuất trở thành minh bạch phơi bày chỳng trước ỏnh sỏng Một mặt toỏn học làm giàu hiểu biết chỳng ta thờm sõu sắc” [tr 418] Mụn Toỏn cú khả to lớn giỳp học sinh phỏt triển cỏc lực phẩm chất trớ tuệ, rốn luyện cho học sinh úc tư trừu tượng, tư chớnh xỏc, hợp logic, phương phỏp khỏc suy nghĩ, suy luận, học tập,… Qua đú cú tỏc dụng lớn rốn luyện cho học sinh trớ thụng minh sỏng tạo Việc truyền thụ tri thức cung cấp cho học sinh phương phỏp nghiờn cứu toỏn học trường phổ thụng thực chủ yếu thụng qua quỏ trỡnh rốn luyện phương phỏp để giải cỏc toỏn Trong chương trỡnh phổ thụng nay, việc đưa phương phỏp vộc tơ phương phỏp tọa độ vào chương trỡnh vừa nhằm đại húa vừa đỏp ứng mục tiờu đào tạo nhà trường phổ thụng Việt Nam hỡnh thành sở ban đầu trọng yếu người phỏt triển toàn diện Nghị hội nghị lần thứ hai, Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khúa VIII nghiệp giỏo dục đào tạo nhận định: “Nhiệm vụ mục tiờu giỏo dục nhằm xõy dựng người hệ thiết tha gắn bú với lý tưởng độc lập dõn tộc chủ nghĩa xó hội, cú đạo đức sỏng, cú ý kiờn cường xõy dựng bảo vệ tổ quốc, cú ý thức giữ gỡn phỏt huy cỏc giỏ trị văn húa dõn tộc, cú lực tiếp thu tinh hoa văn húa nhõn loại, phỏt huy tiềm dõn tộc người Việt Nam, cú ý thức cộng đồng phỏt huy tớnh tớch cực cỏ nhõn, làm chủ tri thức khoa học cụng nghệ đại, cú tư sỏng tạo, cú kỹ thực hành giỏi, cú tỏc phong cụng nghiệp, cú tớnh tổ chức kỷ luật, cú sức khỏe, người thừa kế xõy dựng chủ nghĩa xó hội vừa “ hồng “ vừa “ chuyờn “ lời dặn Bỏc Hồ “ Nghị trờn rừ: Cựng với thay đổi nội dung cần cú đổi phương phỏp dạy học tất cỏc cấp học, bậc học, khắc phục lối truyền thụ chiều, rốn thành nếp tư sỏng tạo người học, bước ỏp dụng cỏc phương phỏp tiờn tiến phương tiện đại vào quỏ trỡnh dạy học, để khụng ngừng nõng cao hiệu giỏo dục đào tạo Nhận thấy cỏc kiến thức cỏc phương phỏp chứng minh suy luận dựng hỡnh học mà học sinh học cú từ thời Euclid ( kỷ thứ trước cụng nguyờn ) dạy cho học sinh vỡ đú kiến thức bản, tảng cho việc rốn luyện tư duy, suy luận gắn toỏn học với thực tiễn Cựng với phương phỏp vộctơ việc đưa phương phỏp tọa độ chương trỡnh học hội để học sinh làm quen với cỏc ngụn ngữ toỏn học cao cấp, học sinh trang bị thờm cụng cụ để làm toỏn suy nghĩ thờm cỏc vấn đề toỏn học khỏc Theo mục tiờu đào tạo, sau học xong chương trỡnh phổ thụng, học sinh phải nắm kiến thức hỡnh học phẳng hỡnh học khụng gian đồng thời phải nắm vững hai phương phỏp chủ yếu để nghiờn cứu hỡnh học phương phỏp tổng hợp phương phỏp tọa độ Trờn thực tế tỡnh hỡnh dạy học cũn nhiều hạn chế việc vận dụng phương phỏp tọa độ để giải cỏc toỏn hỡnh học học sinh Ngay số giỏo viờn dạy toỏn trường THPT chưa nhận thức đỳng đắn việc tăng cường rốn luyện phương phỏp tọa độ để giải tập hỡnh học cho học sinh Mà giải tập tỡnh dạy học điển hỡnh Thụng qua quỏ trỡnh giải tập, học sinh nắm chắc, củng cố kiến thức, rốn luyện kỹ vận dụng tri thức vào thực tiễn phỏt triển tư Hệ thống tập hợp lý tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức học để củng cố đào sõu kiến thức Đó cú nhiều cụng trỡnh khoa học giỏo dục nghiờn cứu theo số gúc độ khỏc liờn quan đến phương phỏp tọa độ, song chưa nờu bật cỏch đầy đủ cỏc kỹ giải cỏc toỏn khụng gian phương phỏp tọa độ dựa trờn tương hỗ phương phỏp tổng hợp phương phỏp tọa độ Vỡ vậy, để khắc phục thực trạng tỡm phương phỏp dạy học thớch hợp với học sinh THPT tụi chọn đề tài: “Rốn luyện kỹ vận dụng phƣơng phỏp tọa độ giải toỏn hỡnh học khụng gian lớp 12 trung học phổ thụng “ Giả thuyết khoa học Nếu xõy dựng hệ thống cỏc toỏn nhằm rốn luyện kỹ vận dụng phương phỏp tọa độ để giải cỏc toỏn hỡnh học khụng gian lớp 12 theo định hướng kết hợp hỡnh học đại số thỡ học sinh giải toỏn hỡnh học khụng gian tốt hơn, giỳp khắc phục khú khăn sai lầm học sinh, nõng cao chất lượng dạy học chủ đề phương phỏp tọa độ hỡnh khụng gian trường THPT Nhiệm vụ nghiờn cứu - Cở sở lý luận phương phỏp tọa độ - Ứng dụng phương phỏp tọa độ vào giải cỏc toỏn hỡnh học khụng gian - Rốn luyện kỹ vận dụng phương phỏp tọa độ vào giải cỏc toỏn hỡnh học khụng gian - Đề xuất phương phỏp dạy học thớch hợp để sử dụng cú hiệu cỏc kết nghiờn cứu Phƣơng phỏp nghiờn cứu Trong luận văn chỳng tụi phối hợp sử dụng cỏc phương phỏp nghiờn cứu: - Phương phỏp nghiờn cứu lý luận: Nghiờn cứu cỏc sỏch giỏo dục học mụn Toỏn, Tõm lý học, cỏc sỏch khoa học toỏn học, sỏch giỏo khoa, sỏch tham khảo, tạp giỏo dục, tạp toỏn học tuổi trẻ, cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu… liờn quan trực tiếp phục vụ cho đề tài - Phương phỏp điều tra, quan sỏt: Lờn lớp, dự giờ, trao đổi với cỏc giỏo viờn khỏc, làm thực nghiệm sư phạm để nắm việc dạy giỏo viờn, việc học học sinh việc sử dụng phương phỏp tọa độ vào giải toỏn hỡnh học khụng gian - Phương phỏp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm cú qua thực tế giảng dạy trao đổi kinh nghiệm với giỏo viờn dạy giỏi mụn Toỏn Bố cục luận văn Ngoài cỏc phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận phương phỏp tọa độ Chương 2: Rốn luyện kỹ giải toỏn phương phỏp tọa độ Chương 3: Thử nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ Lí LUẬN CỦA PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1.1 Sơ lƣợc lịch sử đời phƣơng phỏp tọa độ Như chỳng ta biết, hỡnh học mảng kiến thức ngành toỏn học đời từ giai đoạn toỏn học cổ đại cỏch đõy vài nghỡn năm với khối lượng kiến thức khổng lồ Do đú khụng thể đưa toàn kiến thức đú vào dạy học cho cỏc hệ học sinh mà cần phải cú lựa chọn, sàng lọc hợp lý kiến thức hữu ớch đỏp ứng yờu cầu cảu thời kỳ Vỡ vậy, chương trỡnh phổ thụng trước đõy đến thu gọn cắt bớt để nhường chỗ cho phương phỏp tọa độ Đại số hỡnh học hai mảng kiến thức khỏc toỏn học, với phương phỏp tọa độ thỡ hai mảng kiến thức lại dung hũa với nhau, cựng phỏt triển Sự đời phương phỏp tọa độ thiết lập mối quan hệ mật thiết hỡnh học đại số Tất cỏc định lý hỡnh học cú thể chuyển thành quan hệ đại số cỏc số, cỏc chữ cỏc phộp toỏn đại số Và đõy phỏt minh mang tớnh chất cỏch mạng lớn toỏn học vỡ nú giỳp cho toỏn học núi chung hỡnh học núi riờng thoỏt khỏi tư cụ thể để đạt tới đỉnh cao trừu tượng khỏi quỏt Engels viết: “ Đại lượng biến thiờn Descartes bước ngoặt toỏn học Nhờ nú mà vận động biện chứng vào toỏn học” Mụn hỡnh học đời từ thời Euclid ( Thế kỷ thứ III trước cụng nguyờn ) đến năm 1619, Rene Descartes – Một nhà triết học kiờm vật lý toỏn học người Phỏp ( 1596 – 1650 ) khỏm phỏ nguyờn lý mụn hỡnh học giải tớch ễng dựng đại số để đơn giản húa hỡnh học cổ điển Cụng trỡnh toỏn học chủ yếu ụng “ La gộometrie “ (Hỡnh học, xuất năm 1637) nhà toỏn học thiờn tài đặt tảng cho hỡnh học giải tớch, ụng trỡnh bày phương phỏp tọa độ: với hệ trục tọa độ xỏc định, vớ dụ khụng gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuụng gúc ta cho điểm (x, y, z); cho mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  D số),…Núi cỏch khỏc phương phỏp tọa độ, người ta dịch chuyển đối tượng, tớnh chất hỡnh học sang khung đại số dẫn đến phộp toỏn khung đú Ở đõy, phộp toỏn đại số hạt nhõn phộp giải toỏn nguyờn tắc nú tỏch khỏi trực giỏc hỡnh học Hỡnh học trỡnh bày theo phương phỏp tọa độ mà ngày gọi hỡnh học giải tớch Mụn hỡnh học giải tớch đời cung cấp cho chỳng ta phương phỏp nghiờn cứu hỡnh học cụng cụ đại số Trờn sở phỏt triển hoàn chỉnh mụn hỡnh học giải tớch, tư tưởng phương phỏp tọa độ khai sinh cỏc chuyờn ngành toỏn học Nhõn loại tụn Rene Descartes lờn hàng vỡ ụng phỏt minh phương phỏp nghiờn cứu hỡnh học ngụn ngữ phương phỏp đại số Đỏnh giỏ phương phỏp tọa độ Descartes hỡnh học, nhiều nhà Bỏc học nhận xột: “ Nhờ cú Descartes mà chỳng ta biết sử dụng đại số giải tớch làm hoa tiờu trờn biển khụng đồ” hay “Descartes khụng xem xột lại hỡnh học mà sỏng tạo nú” Ngày nay, chương trỡnh hỡnh học trường phổ thụng từ năm 1991, học sinh học vộctơ, cỏc phộp toỏn vộctơ đồng thời dựng vộctơ làm phương tiện trung gian để chuyển cỏc khỏi niệm hỡnh học cỏc mối quan hệ cỏc đối tượng hỡnh học sang khỏi niệm đại số quan hệ đại số Vớ dụ khụng gian muốn xỏc định vị trớ tương đối đường thẳng mặt phẳng đú, ta viết phương trỡnh đường thẳng phương trỡnh mặt phẳng, tỡm nghiệm hệ hai phương trỡnh ấy, tựy theo hệ phương trỡnh cú nghiệm ta kết luận đường thẳng cắt mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng đường thẳng thuộc mặt phẳng Đỏp ứng yờu cầu chương trỡnh cải cỏch giỏo dục, phương phỏp tọa độ khụng gian đưa vào chương trỡnh hỡnh học cuối cấp THPT với yờu cầu sau: - Về kiến thức: Học sinh cần nhận thức thực chất nghiờn cứu phương phỏp tọa độ trường phổ thụng nghiờn cứu cỏch thể khỏc hệ cỏc tiờn đề hỡnh học khụng gian Việc đưa hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc cho phộp đặt tương ứng vộctơ khụng gian với số thực thứ tự (x, y, z) Khi đú mặt phẳng số (x, y, z) thỏa món: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  D số),… Từ cỏc kiến thức dẫn xuất suy từ cỏc tiờn đề trỡnh bày tọa độ, cỏch đại số húa Học sinh nắm kiến thức hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ vộctơ , biểu thức tọa độ cỏc phộp toỏn vộctơ, phương trỡnh đường thẳng, phương trỡnh mặt phẳng, phương trỡnh mặt cầu, cỏc cụng thức tớnh gúc tớnh khoảng cỏch - Về kỹ năng: Kỹ xỏc định tọa độ vộctơ, tọa độ điểm cỏch sử dụng tọa độ vộctơ hỡnh chiếu vuụng gúc lờn cỏc hệ trục tọa độ; kỹ lập cỏc dạng phương trỡnh đường thẳng khụng gian, lập phương trỡnh mặt phẳng; cỏc kỹ xỏc định khoảng cỏch, xỏc định gúc cỏc yếu tố khụng gian; kỹ lập phương trỡnh đường trũn theo cỏc yếu tố: tõm, bỏn kớnh, điều kiện tiếp xỳc với đường thẳng đương trũn, tớnh phương tớch điểm với đường trũn; kỹ lập phương trỡnh mặt cầu, xỏc định tõm bỏn kớnh, xỏc định giao mặt phẳng mặt cầu, lập phương trỡnh tiếp diện mặt cầu - Về phương phỏp: Đảm bảo cõn đối cho học sinh nắm vững cỏc mặt cỳ phỏp ngữ nghĩa việc dạy học cỏc nội dung Chỳ trọng khai thỏc cỏc ứng dụng khỏc khỏi niệm, định lý, quy tắc, cỏc tớnh chất, Chỳ trọng cỏc yếu tố trực quan ảo nhờ hỗ trợ mỏy tớnh điện tử 1.2 Cỏc loại hệ tọa độ 1.2.1 Hệ tọa độ afin – Hệ tọa độ xiờn   * Hệ tọa độ afin: Hệ tọa độ afin gồm điểm gốc O vộctơ sở e1 , e2 ,   e3 Cỏc vộctơ khỏc vộctơ tạo thành vộctơ khụng đồng phẳng * Tọa độ afin điểm khụng gian: Trong khụng gian, giả sử điểm M     ta cú: OM  x0 e1  y0 e2  z0 e3 Bộ số (x0, y0, z0) gọi tọa độ điểm M    hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 * Phương trỡnh đường thẳng hệ tọa độ afin khụng gian:    Trong khụng gian cho hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 cho đường thẳng  qua điểm M0 (x0, y0, z0) cú vộctơ phương u   ,  ,   M ( x, y, z )  d  x  x0   t   Phương trỡnh tham số đường thẳng d : M M  tu   y  y0   t z  z   t  Phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng d: Ax  By  Cz  D  0, A2  B  C    ' ' ' ' '2 '2 '2   A x  B y  C z  D  0, A  B  C  * Phương trỡnh mặt phẳng hệ tọa độ afin khụng gian:    Giả sử khụng gian cho hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 Gọi (P) mặt  phẳng qua điểm M0 (x0; y0; z0) cú cặp vộctơ phương a  (a1 , a2 , a3 )  b  (b1 , b2 , b3 ) độc lập tuyến tớnh:  x  x0  t1a1  t2b1  x  x0  t1a1  t2b1     M ( x, y, z )  ( P)  MM  t1 a  t b   y  y0  t1a2  t 2b2   y  y0  t1a2  t 2b2 z  z  t a  t b z  z  t a  t b 3 3   Hệ phương trỡnh trờn gọi phương trỡnh tham số mặt phẳng (P) đú t1, t2 cỏc tham số Phương trỡnh tổng quỏt mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C  1.2.2 Hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc – Hệ tọa độ trực chuẩn Chỳ ý: Hệ tọa độ Đề cỏc hệ tọa độ afin đặc biệt tức khụng    gian hệ tọa độ afin 0; e1 , e2 , e3 trở thành hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc ta cú: |          e1 |=| e2 |=| e3 |=1 e1  e2 , e2  e3 , e3  e1 Do đú cỏc vấn đề cú liờn quan đến hệ tọa độ afin trờn xột tương tự hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc Tọa độ vộc tơ điểm hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc:      Đối với hệ tọa độ trực chuẩn 0; e1 , e2 , e3 ta cú: u  ( x1; y1; z1 ); v  ( x2 ; y2 ; z2 ) + Hai vộctơ cỏc tọa độ chỳng  + Tớch vộctơ với số: ku  (kx1; ky1; kz1 ); k  R   + Tổng hai vộctơ: u  v  ( x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 )   + Điểm M gọi chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k MA  k MB Khi đú điểm M x A  kxB   xM   k  y  kyB cú tọa độ:  yM  A 1 k  z A  kz B   zM   k   + Tớch vụ hướng vộctơ: u.v  x1 x2  y1 y2  z1 z2 2 2 + Bỡnh phương vụ hướng: u  x1  y1  z1  + Độ dài vộctơ: u  x12  y12  z12  u.v +  gúc tạo vộctơ thỡ: cos     | u |.| v | x1 x2  y1 y2  z1z x  y12  z12 x2  y2  z 2 + Tớch cú hướng vộctơ:     y1 z1 z1 x1 x1 y1  w  [u, v]=  ; ;   ( x3; y3; z3 ) y z z x x y  2 2 2 Phương trỡnh đường thẳng mặt phẳng hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc thành lập hệ tọa độ afin Vị trớ tương đối mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C  A' x  B' y  C ' z  D'  0, A'2  B'2  C '2  + mặt phẳng trựng  A B C D    A' B' C ' D' + mặt phẳng song song  A B C D    A' B' C ' D' + mặt phẳng cắt  A : B : C  A' : B' : C ' + mặt phẳng vuụng gúc với  AA'  BB'  CC '  Vị trớ tương đối đường thẳng: Cho đường thẳng (d) qua điểm M0  (x0, y0, z0) cú vộctơ phương u  (a, b, c) đường thẳng (d’) qua điểm M’0  ' ' ' ' ’ ’ ’ u (x 0, y 0, z 0) cú vộctơ phương  (a , b , c ) Ta cú:  ' '  + d d đồng phẳng  u, u  M M o     ' ' ' ' ' + d d’ cắt  u, u  M M o  0, a : b : c  a : b : c    ' ' ’  + d d chộo  u, u  M M o    ’ + d trựng với d’  a : b : c  a' : b' : c'  ( x0'  x0 ) : ( y0'  y0 ) : ( z0'  z0 ) + d song song với d’  a : b : c  a' : b' : c'  ( x0'  x0 ) : ( y0'  y0 ) : ( z0'  z0 )  ' + d vuụng gúc với d  u.u  ’ Vị trớ tương đối đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (  ) cú phương trỡnh là: (d): x  x0 y  y0 z  z0   ; a b c (  ): Ax + By + Cz + D = Aa  Bb  Cc  Ax  By0  Cz0  D  + (d) thuộc mặt phẳng (  )   Aa  Bb  Cc  Ax  By0  Cz0  D  + (d) song song với mặt phẳng (  )   + (d) cắt mặt phẳng (  )  Aa  Bb  Cc  + (d) vuụng gúc với mặt phẳng (  )  A : B : C  a : b : c Tớnh gúc hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc:  + Cho đường thẳng (d) cú vộctơ phương u  (a, b, c) đường thẳng (d’) cú  ' ' ' ' vộctơ phương u  (a , b , c )  gúc hai đường thẳng (d) (d’) tớnh theo cụng thức:  ' cos | cos(u, u ) | aa '  bb'  cc ' a  b2  c a '2  b'2  c'2  + Cho đường thẳng (d) cú vộctơ phương u  (a, b, c) mặt phẳng (P) cú  vộctơ phỏp tuyến n  ( A; B; C )  gúc nhọn đường thẳng (d) mặt phẳng (P) tớnh theo cụng thức: sin   Aa  Bb  Cc A2  B  C a  b  c  + Cho mặt phẳng (P) (P ) cú vộctơ phỏp tuyến là: n  ( A; B; C ) ’  n'  ( A' ; B' ; C ' )  gúc nhọn mặt phẳng tớnh theo cụng thức: cos  AA'  BB'  CC ' A2  B  C A'2  B '2  C '2 Tớnh khoảng cỏch hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc + Khoảng cỏch điểm: Cho điểm A(a1; b1; c1); B(a2 ;b2; c2) Ta cú:  d ( A, B) | AB | (a2  a1 )2  (b2  b1 )2  (c2  c1 ) + Khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng khụng gian: Khoảng cỏch từ điểm M0 (x0, y0, z0) đến mặt phẳng (  ) cú phương trỡnh: Ax + By + Cz + D = tớnh theo cụng thức: d ( M , ( ))  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C + Khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng khụng gian: Khoảng cỏch từ điểm M1(x1; y1; z1) đến đường thẳng (d) cú phương trỡnh x  x0 y  y0 z  z0   tớnh theo cụng thức: a b c    M M1 , u     u  (a, b, c) vộctơ phương đú M (x , y , z ) d, d (M1 , d )    0 0 u     (d)  M M1 , u  diện tớch hỡnh chữ nhật cú cạnh M M1 u Do đú cụng thức trờn tớnh: y1  y0 z1  z0 d (M1 , d )  b c  z1  z0 x1  x0 c a  x1  x0 y1  y0 a b a  b2  c Lưu ý: Muốn tớnh khoảng cỏch từ M1 đến đường thẳng (d) ta cú thể thực cỏc bước sau đõy: Bước 1: Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) d qua M1 vuụng gúc với (d) Bước 2: Tỡm giao điểm H = ( P)  d Bước 3: Tớnh M1H  d  M1 , d  P + Khoảng cỏch đường thẳng chéo nhau: M H M x  x0 y  y0 z  z0   a b c x  x '0 y  y '0 z  z '0 (d ) :   a' b' c' (d1 ) : Ta có: d  (bc'  b'c)( x0  x'0 )  (ca '  c 'a)( y0  y '0 )  (ab'  a 'b)( z0  z '0 ) (bc'  b'c)2  (ca '  c ' a)2  (ab'  a 'b)2 Phương trỡnh cỏc mặt bậc hai đơn giản khụng gian:  Mặt cầu + Định nghĩa: Cho điểm I (a; b; c) cố định khoảng cách R cho trƣớc không đổi M thuộc mặt cầu (S)  IM Tập hợpcác điểm M mặt cầu tâm I bán kính R + Phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính R: Dạng 1: (x-a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 Đặc điểm phƣơng trình mặt cầu: + Các hệ số x2, y2, z2 + Không có số hạng chứa cách tích xy, yz, zx Do ta có: Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = phƣơng trình mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R = a  b  c  d với điều kiện: a2 + b2 + c2 - d ≥ Chú ý: - Ta chuyển dạng dạng để tìm tâm bán kính mặt cầu, cần tìm tập hợp điểm không gian thoả mãn số tính chất toán mà ta tìm đƣợc phƣơng trình dạng ta vào để kết luận tập hợp cần tìm mặt cầu - Từ phƣơng trình mặt cầu ta dễ dàng viết đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn không gian hệ gồm hai phƣơng trình đó: Mỗi phƣơng trình phƣơng trình mặt cầu với điều kiện mặt cầu cắt Có phƣơng trình mặt cầu phƣơng trình mặt phẳng với điều kiện mặt phẳng cắt mặt cầu * Cho mặt cầu (S): (x-a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = - Khoảng cách d từ tâm I (a; b; c) (S) tới (α) là: d = aA  bB  cC  D A2  B  C + Nếu d < R (α)  (S) = đƣờng tròn (C) có phƣơng trình: (x – a)2 + (y – b)2 + (z-c)2 = R2 Ax + By + Cz + D = + Nếu d = R (α) tiếp xúc với (S) + Nếu d > R (α)  (S) = Ф - Giao mặt cầu: Cho mặt cầu (S): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2 (S’): (x – a’)2 + (y – b’)2 + (z-c’)2 = R2 d khoảng cách tâm (S) (S’) đó: + d > R + R’  mặt cầu + d = R + R’  mặt cầu tiếp xúc +  R - R’ < d < R + R’  mặt cầu cắt giao tuyến đƣờng tròn (C) có phƣơng trình: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (x - a’)2 + (y - b’)2 + (z - c’)2 = R2 + d = R - R’ mặt cầu tiếp xúc + < d < R-R’ mặt cầu lồng + d =  mặt cầu đồng tâm - Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu: Trong trƣờng hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 – d ≥ điểm M (xo, yo, zo) mặt phẳng tiếp xúc đƣợc gọi mặt phẳng tiếp diện mặt cầu điểm M có phƣơng trình là: xxo + yyo + zzo + a(x + xo) + b ( y – yo) + c (z + zo) + d = - Phƣơng tích điểm P(x1, y1, z1) mặt cầu (S): PP/(S) = x21 + y21 + z21 + 2ax1 + 2by1 + 2cz1 + d - Mặt phẳng đẳng phƣơng mặt cầu (S) (S’) không đồng tâm: (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 –d ≥ (S): x2 + y2 + z2 + 2a’x + 2b’y + 2c’z + d’ = với a’2 + b’2 + c’2 - d ≥ Mặt phẳng đẳng phƣơng có phƣơng trình: (): (a – a’)x + (b – b’)y + (c – c’)z + d  d' =0 với (a – a’)2 + (b – b’) + (c – c’)2 ≠  Mặt trụ: Chú ý: Khi thành lập phƣơng trình mặt trụ không gian, cần ý đƣờng chuẩn (C) đƣợc cho phƣơng trình F(x, y) = mặt phẳng.Trong không gian đƣờng cong phẳng đƣợc biểu thị hệ phƣơng  F ( x, y )  z  trình: (C):  Nếu xét phƣơng trình F(x, y) = hệ toạ độ Oxyz không gian phƣơng trình biểu thị cho ta mặt trụ có đƣờng sinh song song với trục Oz nhận đƣờng cong (C) nói làm đƣờng chuẩn - Phƣơng trình mặt trụ tròn xoay có đƣờng sinh song song với trục Oz có bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (phƣơng trình không chứa z) - Phƣơng trình mặt trụ tròn xoay có đƣờng sinh song song với trục Oy có bán kính R: (x – a)2 + (z – c)2 = R2 (phƣơng trình không chứa y) - Phƣơng trình mặt trụ tròn xoay có đƣờng sinh song song với trục Ox có bán kính R: (y– b)2 + (z – c)2 = R2 (phƣơng trình không chứa x) * Mặt tròn: - Phƣơng trình mặt nón tròn xoay đỉnh O (gốc toạ độ) trục Oz, góc đỉnh 2α là: x2 + y2 - z2tg2α = - Phƣơng trình mặt nón tròn xoay đỉnh O (gốc toạ độ) trục Oy, góc đỉnh 2α là: x2 + z2 - y2tg2α = - Phƣơng trình mặt nón tròn xoay đỉnh O (gốc toạ độ) trục Ox, góc đỉnh 2α là: y2 + z2 – x2tg2α = 1.2.3 Tọa độ cực Trong khụng gian 0xyz, tọa độ cực điểm P xỏc định bốn số cú thứ tự   ,  ,  ,   , đú:        = OP;   Ox, OP ;   (Oy; OP);   (Oz; OP)   Giữa tọa độ Đề cỏc (x, y, z) điểm P tọa độ cực điểm đú cú cỏc hệ thức sau đõy:  x   cos  y   cos   z   cos    x  y2  z2  TÀI LIỆU THAM KHẢO Phựng Hồng Kổn: Dạy học với mỏy tớnh hỡnh học khụng gian lớp 12, NXB Giỏo dục, 2008 Bựi Văn Nghị: Giỏo trỡnh phương phỏp dạy học nội dung cụ thể mụn Toỏn, NXB Đại học sư phạm, 2008 TS Nguyễn Phỳ Lộc: Lịch sử toỏn học, NXB Giỏo dục, 2008 4 Đào Tam: Phương phỏp dạy học hỡnh học trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội, 2007 Nguyễn Bỏ Kim ( chủ biờn ) – Vũ Dương Thụy: Phương phỏp dạy học mụn Toỏn ( dựng cho cỏc trường Đại học sư phạm), NXB Giỏo dục, 1992 Nguyễn Như í ( chủ biờn ) – Nguyễn Văn Khang – Vũ Quang Hào – Phan Xuõn Thành ( Thư ký ) : Đại từ điển tiếng Việt, NXB Văn húa thụng tin, 1999 Từ điển bỏch khoa Việt Nam 2, NXB Từ điển bỏch khoa, 2002 Nguyễn Tuấn Quế - Bựi Anh Tuấn – Tuấn Điệp: ễn kiến thức, luyện kỹ giải cỏc dạng toỏn quan trọng hỡnh học, NXB Đại học sư phạm, 2009 Trần Thị Võn Anh: Phương phỏp giải toỏn tự luận hỡnh học giải tớch 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 10 Ngụ Long Hậu – Mai Trường Giỏo: Tổng hợp kiến thức nõng cao hỡnh học 12, NXB Đại học sư phạm, 2008 11.PGS.TS Đậu Thế Cấp – Nhà giỏo ưu tỳ Trần Minh Giới – Nguyễn Văn Quý: Tuyển tập cỏc toỏn hay khú hỡnh học tự luận trắc nghiệm 12, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chớ Minh, 2008 12.Nguyễn Thế Thạch ( chủ biờn ) – Nguyễn Hải Chõu – Phạm Đức Quang – Nguyễn Thị Quý Sửu – Hà Xuõn Thành: Cõu hỏi tập theo chuẩn kiến thức kỹ hỡnh học 12, NXB Đại học Sư phạm, 2008 13.Đỗ Mạnh Hựng – Phan Thị Luyến – Nguyễn Lan Phương: Kiểm tra, đỏnh giỏ kết học tập hỡnh học 12, NXB Giỏo dục, 2008 14.Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biờn ) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biờn ) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyờn: Hỡnh học 12, NXB Giỏo dục, 2008 15.Trần Vinh: Thiết kế giảng hỡnh học 12, NXB Hà Nội, 2008 16.Nguyễn Thanh Hưng (Trường ĐH Tõy Nguyờn ): Ba cấp độ tri thức phương phỏp tọa độ, Tạp giỏo dục, 1/2004 17.Nguyễn Bỏ Kim: Những xu hướng dạy học khụng truyền thống, Tài liệu bồi dưỡng giỏo viờn, Hà Nội , 2002 18.Nguyễn Đỡnh Phựng: Rốn luyện phương phỏp tọa độ cho học sinh phổ thụng để giải toỏn hỡnh học khụng gian, Luận ỏn thạc sỹ khoa học ĐHSP Hà Nội, 2000 19.Tụ Thị Thoa: Một số biờn phỏp sư phạm nhằm nõng cao chất lượng dạy học chủ đề phương phỏp tọa độ khụng gian trường THPT Việt Nam, Luận văn thạc sỹ giỏo dục, Viện KHGD, 2000 20.Phạm Đức Quang: Giỳp học sinh tỡm lời giải số tập hỡnh học theo phương phỏp tọa độ, tạp giỏo dục, 11/2003 [...]... Huyờn: Hỡnh học 12, NXB Giỏo dục, 2008 15.Trần Vinh: Thiết kế bài giảng hỡnh học 12, NXB Hà Nội, 2008 16.Nguyễn Thanh Hưng (Trường ĐH Tõy Nguyờn ): Ba cấp độ tri thức của phương phỏp tọa độ, Tạp chớ giỏo dục, 1/2004 17.Nguyễn Bỏ Kim: Những xu hướng dạy học khụng truyền thống, Tài liệu bồi dưỡng giỏo viờn, Hà Nội , 2002 18.Nguyễn Đỡnh Phựng: Rốn luyện phương phỏp tọa độ cho học sinh phổ thụng để giải bài... Nguyễn Tuấn Quế - Bựi Anh Tuấn – Tuấn Điệp: ễn kiến thức, luyện kỹ năng giải cỏc dạng toỏn quan trọng về hỡnh học, NXB Đại học sư phạm, 2009 9 Trần Thị Võn Anh: Phương phỏp giải toỏn tự luận hỡnh học giải tớch 12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 10 Ngụ Long Hậu – Mai Trường Giỏo: Tổng hợp kiến thức cơ bản và nõng cao hỡnh học 12, NXB Đại học sư phạm, 2008 11.PGS.TS Đậu Thế Cấp – Nhà giỏo ưu tỳ Trần... sinh phổ thụng để giải bài toỏn hỡnh học khụng gian, Luận ỏn thạc sỹ khoa học ĐHSP Hà Nội, 2000 19.Tụ Thị Thoa: Một số biờn phỏp sư phạm nhằm nõng cao chất lượng dạy học chủ đề phương phỏp tọa độ trong khụng gian ở trường THPT Việt Nam, Luận văn thạc sỹ giỏo dục, Viện KHGD, 2000 20.Phạm Đức Quang: Giỳp học sinh tỡm lời giải một số bài tập hỡnh học theo phương phỏp tọa độ, tạp chớ giỏo dục, 11/2003 ... hay và khú hỡnh học tự luận và trắc nghiệm 12, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chớ Minh, 2008 12. Nguyễn Thế Thạch ( chủ biờn ) – Nguyễn Hải Chõu – Phạm Đức Quang – Nguyễn Thị Quý Sửu – Hà Xuõn Thành: Cõu hỏi và bài tập theo chuẩn kiến thức kỹ năng hỡnh học 12, NXB Đại học Sư phạm, 2008 13.Đỗ Mạnh Hựng – Phan Thị Luyến – Nguyễn Lan Phương: Kiểm tra, đỏnh giỏ kết quả học tập hỡnh học 12, NXB Giỏo dục,... và tọa độ cực của điểm đú cú cỏc hệ thức sau đõy:  x   cos  y   cos   z   cos    x 2  y2  z2  TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Phựng Hồng Kổn: Dạy và học với mỏy tớnh hỡnh học khụng gian lớp 12, NXB Giỏo dục, 2008 2 Bựi Văn Nghị: Giỏo trỡnh phương phỏp dạy học những nội dung cụ thể mụn Toỏn, NXB Đại học sư phạm, 2008 3 TS Nguyễn Phỳ Lộc: Lịch sử toỏn học, NXB Giỏo dục, 2008 4 Đào Tam: Phương. .. O (gốc toạ độ) trục Oy, góc ở đỉnh 2α là: x2 + z2 - y2tg2α = 0 - Phƣơng trình mặt nón tròn xoay đỉnh O (gốc toạ độ) trục Ox, góc ở đỉnh 2α là: y2 + z2 – x2tg2α = 0 1.2.3 Tọa độ cực Trong khụng gian 0xyz, tọa độ cực của một điểm P được xỏc định bởi một bộ bốn số cú thứ tự   ,  ,  ,   , trong đú:        = OP;   Ox, OP ;   (Oy; OP);   (Oz; OP)   Giữa tọa độ Đề cỏc (x,... mụn Toỏn, NXB Đại học sư phạm, 2008 3 TS Nguyễn Phỳ Lộc: Lịch sử toỏn học, NXB Giỏo dục, 2008 4 Đào Tam: Phương phỏp dạy học hỡnh học ở trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội, 2007 5 Nguyễn Bỏ Kim ( chủ biờn ) – Vũ Dương Thụy: Phương phỏp dạy học mụn Toỏn ( dựng cho cỏc trường Đại học sư phạm), NXB Giỏo dục, 1992 6 Nguyễn Như í ( chủ biờn ) – Nguyễn Văn Khang – Vũ Quang Hào – Phan Xuõn Thành ( Thư ký... dạng 1 để tìm tâm và bán kính của mặt cầu, khi cần tìm tập hợp điểm trong không gian thoả mãn một số tính chất nào đó của bài toán mà ta tìm đƣợc phƣơng trình dạng 2 thì ta có thể căn cứ vào đó để kết luận khi nào tập hợp cần tìm đó là một mặt cầu - Từ phƣơng trình của mặt cầu ta dễ dàng viết đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn trong không gian là một hệ gồm hai phƣơng trình trong đó: Mỗi phƣơng trình là phƣơng... trong không gian, chúng ta cần chú ý rằng nếu đƣờng chuẩn (C) đƣợc cho bởi phƣơng trình F(x, y) = 0 trong mặt phẳng.Trong không gian đƣờng cong phẳng này đƣợc biểu thị bằng hệ phƣơng  F ( x, y )  0 z  0 trình: (C):  Nếu xét phƣơng trình F(x, y) = 0 trong hệ toạ độ Oxyz của không gian thì phƣơng trình đó biểu thị cho ta một mặt trụ có đƣờng sinh song song với trục Oz và nhận đƣờng cong (C) nói trên.. .Phương trỡnh đường thẳng và mặt phẳng trong hệ tọa độ Đề cỏc vuụng gúc được thành lập như đối với hệ tọa độ afin Vị trớ tương đối của 2 mặt phẳng: Ax  By  Cz  D  0, A2  B2  C 2  0 và A' x  B' y  C ' z  D'  0, A'2  B'2  C '2  0 + 2 mặt phẳng