Bài 3: Khoảng cách và góc (Lớp 10NC)

Bµi 5 Bµi 5 Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng mét ®­êng th¼ng 1. Góc giữa hai đường thẳng 1. Góc giữa hai đường thẳng Câu hỏi 1: Câu hỏi 1: Hãy xác định Hãy xác định góc góc giữa hai đường thẳng giữa hai đường thẳng 1 1 và và 2 2 trong mặt phẳng trong các trường hợp sau. trong mặt phẳng trong các trường hợp sau. 1 2 1 2 1 2 1 2 Kết luận Kết luận : : 0 0 0 0 90 90 0 0 ( ( là góc giữa là góc giữa 1 1 và và 2 2 ) ) 1 2 3 4 0 0 = 0 0 = 0 90 = Câu hỏi 2 Câu hỏi 2 : : Có nhận xét gì về Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng góc giữa hai đường thẳng 1 1 và và 2 2 và góc giữa và góc giữa hai vectơ pháp tuyến hai vectơ pháp tuyến tương ứng của tương ứng của hai đường thẳng đó hai đường thẳng đó 1 2 1 2 1 2 1 n uur 2 n uur 1 n uur 1 n uur 2 n uur 1 2 1 n uur 2 n uur 2 n uur 2 n uur 2 n uur 2 n uur Kết luận Kết luận : : Góc giữa và Góc giữa và bằng bằng hoặc hoặc bù bù với góc giữa với góc giữa 1 1 và và 2 2 1 n uur 2 n uur Câu hỏi 3 Câu hỏi 3 : Kết luận là : Kết luận là đúng hay sai? Giải thích? đúng hay sai? Giải thích? ( ) 1 2 cos cos ;n n = uur uur Câu hỏi 4 Câu hỏi 4 : Hãy nêu công thức tính : Hãy nêu công thức tính ? ? ( ) 1 2 cos ;n n uur uur ( ) 1 2 1 2 1 2 . cos ; . n n n n n n = uur uur uur uur uur uur Trả lời Trả lời : : Đúng Đúng . Vì . Vì nên nên Mặt khác Mặt khác cos cos 0 0 , do đó ta có , do đó ta có ( ) ( ) 0 1 2 1 2 ; ; 90nếu n n n n = uur uur uur uur ( ) ( ) 0 0 1 2 1 2 180 ; ; 90nếu n n n n = > uur uur uur uur ( ) ( ) 0 1 2 1 2 cos cos ; ; 90nếu n n n n = uur uur uur uur ( ) ( ) 0 1 2 1 2 cos cos ; ; 90 nếun n n n = > uur uur uur uur ( ) 1 2 cos cos ;n n = uur uur Kết quả: Kết quả: -Đường thẳng -Đường thẳng 1 1 có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến -Đường thẳng -Đường thẳng 2 2 có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến -Gọi -Gọi là góc giữa là góc giữa 1 1 và và 2 2 , ta có: , ta có: ( ) 11 1 ; Bn A= uur ( ) 22 2 ; Bn A= uur ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 . c . s cos . . o ; A A B B n n n n A B A B n n = = = + + + uur uur uur uur uur uur Bài toán Bài toán : : Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 1 và và 2 2 có phương có phương trình: trình: ( ( 1 1 ) ) ( ( 2 2 ) ) Hãy tính góc giữa hai đường thẳng Hãy tính góc giữa hai đường thẳng 1 1 và và 2 2 ? ? 1 1 1 0A x B y C + + = 2 2 2 0A x B y C + + = Gi¶i: Gi¶i: - Gäi - Gäi ϕ ϕ lµ gãc gi÷a lµ gãc gi÷a ∆ ∆ 1 1 vµ vµ ∆ ∆ 2 2 , ta cã: , ta cã: VÝ dô 1: VÝ dô 1: TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng sau: ∆ 1 : ∆ 2 : 3 3 0x y− + = 3 3 1 0x y + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3.3 ( 1). 3 1 c 2 3 3 o 1 3 s ϕ − + − + = = + - Do ®ã - Do ®ã ϕ ϕ = = 60 60 0 0 . . Gi¶i: Gi¶i: - ∆ 1 cã vect¬ chØ ph­¬ng ∆ 2 cã vect¬ chØ ph­¬ng Suy ra Suy ra VÝ dô 2: VÝ dô 2: TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng sau: ∆ 1 : ∆ 2 : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2.3 1. 1 2 1 cos 3 2 1 1 ; + − + + − ∆ ∆ = = - Do ®ã - Do ®ã ( ( ∆ ∆ 1 1 ; ; ∆ ∆ 2 2 ) ) = = 45 45 0 0 . . 2 2x t y t = − +   =  3 1 x t y t =   = −  ( ) 1 2;1u = uur ( ) 2 3; 1u = − uur Chó ý: Chó ý: ( ) ( ) 1 2 1 2 cos cos ; cos ;n n u u ϕ = = uur uur uur uur - - X¸c ®Þnh X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch kho¶ng c¸ch tõ mét tõ mét ®iÓm ®iÓm ®Õn mét ®Õn mét ®­êng th¼ng ®­êng th¼ng H 0 M ∆ d • ( ) 0 0 ;M Md H∆ = 2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm 2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng ®Õn mét ®­êng th¼ng Bài toán Bài toán : Trong mặt phẳng : Trong mặt phẳng Oxy Oxy cho điểm cho điểm M M 0 0 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) ) và đường thẳng và đường thẳng có phương trình: có phương trình: Hãy tìm công thức tính khoảng cách từ Hãy tìm công thức tính khoảng cách từ M M 0 0 đến đến ? ? ( ) 2 2 0 0Ax By C A B + + = + Như vậy, để tìm công thức tính khoảng cách từ Như vậy, để tìm công thức tính khoảng cách từ M M 0 0 đến đến ta có thể làm như sau: ta có thể làm như sau: 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng d d qua qua M M 0 0 và vuông góc với và vuông góc với ? ? 2.Tìm toạ độ điểm 2.Tìm toạ độ điểm H H (là giao điểm của (là giao điểm của d d và và ) ? ) ? 3.Tính toạ độ của ? Từ đó suy ra độ dài đoạn 3.Tính toạ độ của ? Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng . thẳng . 0 HM uuuuur 0 HM H 0 M d [...]... Góc giữa 1 và 2 được tính bởi: ur uu u r n1.n2 ur uu u r A1 A2 + B1.B2 cos = cos n1; n2 = ur uu = u r 2 2 n1 n2 A12 + B12 A2 + B2 ( ) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến : A x+B y+C =0 là: Ax0 + By0 + C d ( M0; ) = 2 2 A +B Hướng dẫn học ở nhà Ôn lại lý thuyết Làm bài tập trang 19, 20 SGK Bài tập thêm: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1; 2) và tạo x = 2 + 3t với đường thẳng d: một góc 600 ... Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến đường thẳng : 3x-4y+5=0 Giải: d ( M ; ) = 3.1 + ( 4 ) ( 2 ) + 5 3 + ( 4 ) 2 2 16 = ( đơn vị dài ) 5 Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(5;-1) đến đường x = 7 2t thẳng : y = 4 + 3t Giải: Đường thẳng có phương trình tổng quát: 3x+2y-13=0 Do đó d ( M ; ) = 3.5 + 2 ( 1) 13 32 + 22 = 0 ( đơn vị dài ) Củng cố: Cho hai đường thẳng 1: A1 x+B1 y+C1 =0 và 2: A2 x+B2 y+C2 =0 Góc. .. y0) và vuông góc với có phương x = x0 At trình tham số là: y = y0 Bt - Gọi H là giao điểm của d và , vì H d nên toạ độ của H là: H(x0-A.tH; y0-B.tH) H khi và chỉ khi A(x0-A.tH)+B(y0-B.tH)+C=0 Ax0 + By0 + C 2 2 Ax0 + By0 + C = A + B t H t H = uuuuu r A2 + B 2 - Ta có HM 0 ( A.t H ; B.t H ) Ax0 + By0 + C - Do đó 2 2 2 2 HM 0 = ( A.t H ) + ( B.t H ) = t H A + B = 2 2 A +B ( ) - Vậy khoảng cách . uur 2 n uur Kết luận Kết luận : : Góc giữa và Góc giữa và bằng bằng hoặc hoặc bù bù với góc giữa với góc giữa 1 1 và và 2 2 1 n uur 2 n uur Câu hỏi. về Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng góc giữa hai đường thẳng 1 1 và và 2 2 và góc giữa và góc giữa hai vectơ pháp tuyến hai vectơ pháp tuyến