Bài 3 Khoảng cách và góc lớp 10

Làm cách nào để phân biệt đường phân giác trong, đường phân giác ngoài của góc trong tam giác?... đ ể phõn biệt đường phõn giỏc trong, đường phõn giỏc ngoài của gúc A trong tam giỏc 

Đ 3 khoảng cách và góc

Ngườiưthựcưhiên:VũưThịưBíchưThu

Trường:ưTHPTưLêưQuíưĐôn

Tiết 2

? Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM;yM)

đến đt: ax + by + c = 0

1

7 2 :

4 3

 



 

 



• 1) A(5;-1) và

2) B(1; 2) và : 2: 3x - 4y + 1 = 0

d(A; 1 ) là

d(B; 2 ) là

M

d(M; )= ax byM c





? áp dụng

Kiểm tra bài cũ

Bài toán 2 :

Cho 2 đt cắt nhau có PT

1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0

Chứng minh rằng PT 2 đ ờng p/g của góc tạo bởi 2 đt đó có dạng:

Ta có thể a/d công thức tính khoảng cách để viết PT các đ

ờng phân giác của góc hợp bởi 2 đt cắt nhau

0

a x b y c a x b y c





M

CM : Giả sử điểm M(x;y) thuộc 1

trong các đ ờng p/g nói trên

Khi đó d(M; 1) = d(M; 2) 

=> ĐPCM

2 2

2 2

2 2

2 2

1

2 1

1 1

1

b a

c y

b x

a b

a

c y

b x

a















Phương trình 2 đường phân giác của các

góc tạo bởi 2 đường thẳng

0

a x b y c a x b y c





M

1: a1x + b1y + c1 = 0 vµ 2: a2x + b2y + c2 = 0.

Lµ

 AB AC y: 4: x 3 03y  2 0

 

0

0

4 x  2 y  13  0

4 x  8 y  17  0

VD3: Cho ABC có:

Viết phương trình các đường phân giác của góc A

Giải

Phương trình 2 đường phân giác của góc A là:

hoặc

1) (d2)

• AB: 4x - 3y + 2 = 0 1 1 1 2 2 2

0

a x b y c a x b y c

a b a b

0 1

0

3 )

3 (

4

2 3

4

2 2

2













x

AC: y – 3 = 0

Làm cách nào để phân biệt đường phân giác trong, đường phân giác ngoài của

góc trong tam giác?

đ ể phõn biệt đường phõn giỏc

trong, đường phõn giỏc ngoài của

gúc A trong tam giỏc  ABC?

Gọi d1,d2 là PT 2 đ ờng p/g của góc A trong ABC

Hai điểm B, C nằm cùng 1 phía với đ ờng p/g ngoài và nằm

khác phía đ/với đ ờng p/g trong của góc A

=>Ta chỉ cần xét vị trí của B, C đ/v 1 trong 2 đ ờng

VD: Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1; 0), B(2; -3), C(-2, 4)

Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A

Giải: PT cạnh AB là: 3x + y – 3 = 0

PT cạnh AC là: 4x + 3y – 4 = 0

PT 2 đ ờng p/g của góc A là 0

3 4

4 3

4 1

3

3

3

2 2

2













 y x y x

Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1; 0),

B(2; -3), C(-2; 4)

Hay các đ ờng p/g trong và p/g ngoài của góc A có PT :

 15  4 10 )(  2 )  ( 5  3 10 ) 4  15  4 10  0

Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A

2 2

2

4 3

4 1

3

3 3













x

4 3

4 1

3

3 3















x

Hay:  15  4 10 ) x  ( 5  3 10 ) y  15  4 10  0 (d 1 )

 15  4 10 ) x  ( 5  3 10 ) y  15  4 10  0 (d 2 )

Thay toạ độ của điểm B và C lần l ợt vào vế trái của (d1), ta đ ợc

II) Góc giữa 2 đ ờng thẳng

'

a

b

v

Định nghĩa:

Hai đt a và b cắt nhau tạo thành 4 góc Số

đo nhỏ nhất của các góc đó đ ợc gọi là số

đo của góc giữa 2 đt a và b, hay đơn giản

là góc giữa a và b

Khi a song song hoặc trùng với b, ta qui ớc

120 0

Ví dụ : ở hình bên cạnh, góc giữa 2 đt

a và b bằng bao nhiêu độ?

ở hình bên thì góc giữa 2 đt a và b

Kí hiệu : + Góc giữa 2 đt a và b là (a,b)

Góc giữa a và b có số đo ntn? + Góc giữa a và b có số đo ≤ 90 o

Có NX gì về góc giữa 2 đt a và b với góc giữa

2 VT u và v + (a;b) = (u;v) nếu (u;v) ≤ 90 o , (a;b) = 180 o - (u;v) nếu(u;v) ≥ 90 o

Trong đó u và v lần l ợt là VTCP của 2 đt a và b

Ví dụ: Cho biết PT của 2 đt  và ’ là

Tìm toạ độ véc tơ chỉ ph ơng của 2 đt và tìm

góc hợp bởi 2đt đó ?















t y

t x

5

2 7















' 3 2

'

1

t y

t x

2

1 10

5

5 3

1 ) 1 ( ) 2 (

3 ).

1 ( 1 2

)

;

cos(

2 2

2 2

'

'





































u u

u u u

u

Và

Giải : Véc tơ chỉ ph ơng của  và ’ là u (-2;-1) và u’(1; 3)

Tính góc hợp bởi 2 véc tơ u và u  ?’

' 135

 u u

=>

Vậy góc giữa  và  bằng 180’ o – 135 o = 45 o

Bài toán 3:

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2

1

b a

b a

b b a

a







a) Tìm cosin góc hợp bởi 2 đt 1 và 2 lần l ợt cho bởi các PT:

a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và a 2 x + b 2 y + c 2 = 0.

b) Tìm đk để 2 đt trên vuông góc với nhau ?

c) Tìm điều kiện để 2 đt y=kx+b và y=k’x+b’ vuông góc với nhau

1 = (a1;b1); n2 = (a2;b2) Do đó góc hợp bởi 2 VTPT là

Theo chú ý bên cạnh, ta có: cos(1;2) = |cos(n1;n2)|

Nên cos(1;2) =

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2

1 2

1 ; )

cos(

b a

b a

b b a

a n

n









BT 3 (Tiếp)

b) ĐK để 2 đt trên  nhau là: n1.n2=0  a1a2 + b1b2 = 0

c) Điều kiện để 2 đt y = kx + b và y = k’x+ b’ vuông góc với nhau là k.k’ = -1

Vì đt y = kx + b có VTPT là: (k;-1) ; đt y = k’x+ b’

có VTPT là: (k’;-1)

Theo ý b) thì để 2 đt trên  thì 

k.k’+(-1)(-1) = 0  k.k’= -1

b) Tìm đk để 2 đt trên vuông góc với nhau

1 ) a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và  2 ) a 2 x + b 2 y + c 2 = 0.

c) Tìm điều kiện để 2 đt y=kx+b và y=k’x+b’ vuông góc với nhau

Cñng cè:

T×m gãc gi÷a 2 ®t 1 vµ 2 sau:



































' 7

' 2

5 :

2 2

13

1

t y

t

x t

y

t

x

a)

3 4

4

















t y

t x

c) 1: x = 5 2: 2x + y - 14 = 0

T×m gãc gi÷a 2 ®t 1 vµ 2 sau:



































' 7

' 2 5 : 2 2

13

t x

t y

t x

0 1

2 )

2 (

1 2

u

0 1 3 2 : 3

4

4

















t y

t x

a)

a) Ta cã VTCP cña ®t 1 vµ 2 lÇn l ît lµ: u1(1;2) vµ u2(-2;1)

=> u1 u2 => 1  2 Hay gãc gi÷a 2 ®t 1 vµ 2 b»ng 90o

b)

b) Ta cã VTCP cña ®t 1 vµ 2 lÇn l ît lµ: u1(-1;3) vµ u2 (3;-2)

130

9 13

10

) 2 (

3 3

.

1 )

; cos( 1 2     

(1 ;2 )  37052’

c) 1: x = 5 2: 2x + y - 14 = 0

c) Gäi n1 vµ n2 lÇn l ît lµ VTPT cña 1 vµ 2 : n1 (1;0); n2 (2;1)

5

2 5

1

1 0 2

1 )

; cos(

)

;

cos( 1 2  n1 n2    => (1 ;2)  26o34’

Gi¶i

Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 15- 20/90