Chứng minh rằng tồn tại một hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục toạ độ mà tất cả các đỉnh của nó thuộc M và được tô cùng màu.. Chứng minh rằng tồn tại một hình chữ nhật c
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 10
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/04/2014 (Đề thi co 01 trang) Câu 1 (4 điểm):
Giải phương trình sau trên tập số thực
6x3 7 3 x 15 6 x 3x2 2 9x 27x14 11
Câu 2 (4 điểm):
Cho tam giác ABC ( BCAC) Gọi M là trung điểm của AB, AP vuông góc với
BC tại P, BQ vuông góc với AC tại Q Giả sử đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại T Chứng minh rằng TH CM, trong đó H là trực tâm tam giác
Trang 2KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN HỌC LỚP 10
x
Đặt a 7 3 , x b 3x2 (a b , 0) Suy ra
p s
a b a b
x x
Thử lại thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình là x 1 hoặc x 2
1,0
Câu 2 (4 điểm):
Cho tam giác ABC (BCAC) Gọi M là trung điểm của AB, AP vuông góc với BC tại
P, BQ vuông góc với AC tại Q Giả sử đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại T Chứng minh rằng TH CM , trong đó H là trực tâm tam giác ABC
(Bắc Ninh)
ĐỀ SỐ 1
Trang 3Gọi CD AB tại D Khi đó
AP BQ CD đồng quy nên T B D A, , , là hàng điểm điều hòa ((TBDA ) 1)
Do đó ta có TM TD TATB Xét hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CDM và ngoại tiếp tứ giác ABPQ, tâm của hai đường tròn này đều nằm trên
CM Nhưng TM TD TATB và
HP HAHQ HB nên H T, nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn nói trên
Dễ thấy g x( ) là đơn ánh nên từ ff x( )g x( ) suy ra f x( ) cũng là đơn ánh 1,0
Gọi x0 là một điểm cố định của hàm ( ) ( )0 0 0 0; 1 1;
C
A
T
D P
M
Trang 4Vì bất đẳng thức đúng với mọi giá trị a b c, , nên phải đúng với
21
Trang 5HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG
NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN THI: TOÁN LỚP 10 Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 3 (4 điểm): Trên các cạnh BC, CA, AB và về phía ngoài tam giác ABC ta
dựng các hình vuông BCMN, ACPQ, ABEF Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
điểm của CG và MP Ta xác định các điểm A2, B2, C2 sao cho AGC2F, BGA2N,
tương ứng vuông góc với B1C1, C1A1, A1B1 đồng quy
Câu 5 (4 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xét tập hợp M các điểm có toạ độ
(x; y) với x, y R* và x 12; y 12 Mỗi điểm trong M được tô bởi một trong ba
màu: màu đỏ, màu trắng hoặc màu xanh Chứng minh rằng tồn tại một hình chữ
nhật có các cạnh song song với các trục toạ độ mà tất cả các đỉnh của nó thuộc M và
được tô cùng màu
……… HẾT ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán 10
2 6 8
Trang 7hình vuông BCMN, ACPQ, ABEF Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Kí hiệu A1 là giao điểm của AG và FQ; B1 là giao điểm của BG và NE;
C1 là giao điểm của CG và MP Ta xác định các điểm A2, B2, C2 sao cho
AGC2F, BGA2N, CGB2P là các hình bình hành Chứng minh rằng các
đường thẳng đi qua A2, B2, C2 tương ứng vuông góc với B1C1, C1A1, A1B1
đồng quy
4 điểm
Trang 8M N
F
E
P Q
Do AF = AC, AQ = AB, FAC=QAB=90 +A
uuur uuur uuur uuur
1
FQ AI hay FQ AG 1
1,0
song song và bằng AQ, suy ra AQB2G là hình bình hành, vậy có QB2
B C ,C A ,A B đồng quy tại G nên theo hệ quả của định lí Cácnô ta có
Trang 98n 2n , suy ra m – n là lập phương của một số nguyên 1,0
5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xét tập hợp M các điểm có toạ độ (x; y) với x, y
¥* và x 12; y 12 Mỗi điểm trong M được tô bởi một trong ba màu:
màu đỏ, màu trắng hoặc màu xanh Chứng minh rằng tồn tại một hình chữ
nhật có các cạnh song song với các trục toạ độ mà tất cả các đỉnh của nó thuộc
M và được tô cùng màu
Ta chọn trong các điểm của M đúng 48 điểm được tô cùng một màu Chia các
điểm của M thành 12 hàng (các điểm có cùng tung độ) và 12 cột (các điểm có
cùng hoành độ) Gọi ai (i = 1,…,12) là số điểm trong 48 điểm được chọn có
trong một cột thứ i suy ra:
12 i
Vì mỗi cặp được chọn trong cùng một cột tương ứng với một cặp hàng trong
đó các điểm trong một hàng có cùng tung độ
Số các cặp hàng khác nhau là: C122 66
1,0
Vì 72 > 66 nên luôn tìm được hai cặp điểm nằm trên 1 cặp hàng
Vậy luôn tồn tại một hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục toạ độ
và có 4 đỉnh tô cùng một màu
0,5
Mọi cách giải khác nếu đúng kết quả và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tương đương
Trang 10SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ Năm học 2015 – 2016
*** Môn thi: Toán - Khối 10
( Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1: (6 điểm) Cho f(x) x2 2m1xm1
3
1 1
2
2
x y
x y
x y
x y y
xy
Câu 3: ( 6 điểm )
NM
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm
5
; 42
C
Câu 4: (2 điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x2 y2 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
322
124
2 2
xy x
P
………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
Trang 11)(x mxm2 x2 m xm2 m
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và khi
0 2 2
.3
11
12
2
x y
x y
x y
x y y xy
71
x
x
Trang 12y x x
x y x
y y
x y pt
11
Thay vào PT (2) ta được: 3 5x3 5x42x7 (3)
3 a) Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho MA2.MC, N
thuộc BM sao cho NB 3.NM , P thuộc BC sao cho PBk.PC Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A,
B và AD = 2BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử H 1;3,
Trang 131 4
1
4
3
3
3
AC AB
AN
AN AM
AB AN
AM AN
AB NM
1
1
AC k
k AB k
41
1
h k k
h k AN
h AP
+) K là trung điểm của AH nên KE song song AD và
AD KE
Trang 14Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x2 y2 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
322
124
2 2
xy x
P
2 2
32
23
x y xy
y xy x
1232 2
t t P
; 10
Trang 15
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT VTC NĂM HỌC 2013- 2014
Môn thi : TOÁN LỚP : 10
Thời gian : 120 ‘ ( Không kế thời gian giao đề )
Bài 5 : Tam giác ABC có các cạnh : a = 13m , b = 14m , c =15m
a, Tính diện tích tam giác ABC
b, Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
-Hết
-Họ tên thí sinh ……… Số báo danh :………
Trang 17
Câu 4
(5đ) ⃗ = (2 ; 1), ⃗ = (3; −4); ⃗ = (-7 ; 2)
a, Ta có ⃗ = 3 ⃗ + 2 ⃗ – 4 ⃗ = 3(2 ; 1) + 2(3; −4) - 4(-7 ; 2) = (6;3) + (6; -8) – (-28 ; 8)
2đ
2đ
Trang 18Đề thi toán lớp 10 dành cho học sinh giỏi
Trang 19x x
1
1 1
a) Tìm x để A và B có nghĩa
b) Tìm giá tị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của B
c) Với giá trị nào của x thì A = B
Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (Dk) : y = - k.x + k
Định k để (Dk)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này
Bài 3: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy có thứ
tự ngược lại thì được một số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số đó Tìm số tự
nhiên đó
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M là điểm di động trên cung
lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P
.Chứng minh :
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
Trang 20c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất
710
57
x x
c
Trang 21SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;2) Đường thẳng
là đường phân giác trong của góc A có phương trình 2x y 1 0; Khoảng cách từ C đến gấp 3 lần khoảng cách từ B đến Tìm tọa độ của A và C biết C nằm trên trục tung
b) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi là góc giữa hai đường trung tuyến BM
và CN của tam giác Chứng minh rằng sin 3
Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: b IB c IC 2a IA2 2 20
; Tìm điểm M sao cho biểu thức (b MB2 2c MC2 22a MA2 2) đạt giá trị lớn nhất
Câu 4 (2,5 điểm)
1 6x2 2x 1 2 5x 4x b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng:
Trang 22ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
m 1 1
m 2; m 0
0,25 0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;2) Đường thẳng là
đường phân giác trong của góc A có phương trình 2x y 1 ; khoảng cách 0
từ C đến gấp 3 lần khoảng cách từ B đến Tìm tọa độ của A và C biết C
, theo bài ra ta có 0,25
Trang 23Do BB '
u (1; 2)
nên ta có: a 2b 3 ; 0 Trung điểm I của BB’ phải thuộc nên có: 2a b 2 0
Xét các tam giác vuông ABC vuông ở A, gọi là góc giữa hai đường trung
tuyến BM và CN của tam giác Chứng minh rằng sin 3
5
Gọi a, b và c tương ứng là độ dài các cạnh đối diện các góc A, B và C của tam giác Có
5(b c ) 5 (4c b )(4b c )
M N
Trang 24(x.IA y.IB z.IC )(x y z) xyc xzb yza
Từ đó có ( 2a IA 2 2 b IB2 2 c IC )2 2 3b c2 2
0,25
A
K A
E
Trang 25Mặt khác 2 2 2 2
xMA x(IA IM) x(IM IA 2IA.IM)
Tương tự cho yMB2; zMC2 rồi cộng các đẳng thức đó lại ta có
2x 1 2x 2(a) 2x 1 4x(b)
Điều này luông đúng
Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z
0,25 Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z= 3 0,25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 26Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
uuur uuur uuur uuur
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NA = 2NC Gọi K là giao điểm của MA và BN Chứng minh rằng: AK = 6.KM
Câu 6 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC tại E(2;1) khác A Viết phương trình đường thẳng BE biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình
Trang 27HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
m a
Trang 28VT uuur uuurAB AC uuur uuurAB AC AB AC AB AC A AB AC A 1,0
Trang 29Đặt: uuurABa ACr uuur; br và uuurAK t AM.uuuur 0,5
Do BE là tiếp tuyến chứng minh trên nên
Trang 30SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
2 2 2
M(-4;13
2 ) Lập phương trình đường thẳng CD
Câu 4 Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
- Giám thị không được giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………
Số báo danh :………
Trang 31SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 10 THPT NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Vật lý
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Quả cầu nhỏ ( được xem là chất điểm) có khối lượng m = 500 gam được treo vào điểm cố
định 0 bằng dây treo mảnh, nhẹ, có chiều dài L = 1,0 m Kéo quả cầu tới vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua mọi ma sát
1) Cho = 900 Hãy xác định lực căng dây, vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí mà dây treo tạo với phương thẳng đứng góc = 300
2) Khi quả cầu qua vị trí cân bằng, dây treo vướng đinh ở điểm Icách 0 một khoảng b = 0,7m Xác định góc để quả cầu thực hiện được chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh I
Bài 2: Một vật dạng bán cầu, bán kính R được đặt trên
mặt phẳng nằm ngang Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật
nhỏ khối lượng m (xem hình 1).Vật m bắt đầu trượt xuống
với vận tốc ban đầu không đáng kể Bỏ qua ma sát giữa
vật m và bán cầu Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu
trong hai trường hợp:
1) Bán cầu được giữ cố định
2) Bán cầu có khối lượng M = m và có thể trượt không
ma sát trên mặt phẳng nằm ngang
Bài 3: Một ván trượt dài L = 4m, khối lượng phân bố đều
theo chiều dài, đang chuyển động với vận tốc v0 = 5m/s
trên mặt băng nằm ngang thì gặp một dải đường nhám có
chiều rộng l = 2m vuông góc với phương chuyển động
(xem hình 2) Sau khi vượt qua dải nhám ván có vận tốc v
= 3m/s Lấy g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát trượt giữa ván
trượt với dải đường nhám
Bài 4: Một ống hình trụ thẳng đứng có thể tích V Ở phía dưới pít tông khối lượng m, diện tích S,
có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ T0 Pít tông ở vị trí cân bằng chia ống thành hai nửa bằng nhau Người ta đun nóng khí từ từ đến khi nhiệt độ khí là 4T0 Ở phía trên có làm hai vấu để pít tông không bật ra khỏi ống.Hỏi khí trong ống đã nhận được một nhiệt lượng là bao nhiêu? Bỏ qua bề dày pít tông và ma sát giữa pít tông và thành ống Cho áp suất khí quyển bên ngoài là P0 và nội năng của một mol khí lý tưởng đơng nguyên tử được tính theo công thức
Trang 321 2 (1 os ) 42
0
mv mg
R (2)
- Từ (1) và (2) suy ra : cos 1 5 0, 25
2
R l
75,50
0.5
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5 0.5
Trang 33- Với M=m ,ta có : cos36 cos 4 o
- Giải phương trình này ta được cos = 3 1
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
- áp dụng định lý đông năng,ta có :
2
2 2 0
0, 42
V
; T0
0 x
Trang 34- Trong giai đoạn đầu,pít tông chưa chạm vấu khí biến đổi đẳng áp, khi bắt
đầu chạm vấu khí có nhiệt độ T2
Áp dung: 1 2
1 2
22
- Sau khi pít tông chạm vấu, thể tích không đổi,dây là quá trình đẳng tích
Khí nhận nhiệt lượng chỉ làm tăng nội năng:
1.0 1.0
Trang 35SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: HOÁ HỌC LỚP 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)
- Cho một ít dung dịch H2SO4 vào một lượng nước biển;
- Sục khí clo vào dung dịch mới thu được;
- Dùng không khí lôi cuốn hơi brom tới bảo hòa vào dung dịch Na2CO3;
- Cho dung dịch H2SO4 vào dung dịch đã bão hòa brom, thu hơi brom rồi hóa lỏng
Hãy viết các phương trình hóa học chính đã xảy ra trong các quá trình trên và cho biết vai trò của H2SO4
2 Cho m gam hỗn hợp X gồm CuCl2 và FeCl3 vào nước thu được dung dịch A Chia A làm 2 phần bằng nhau Sục khí H2S dư vào phần 1 được 1,28 gam kết tủa, cho Na2S dư vào phần 2 được 3,04 gam kết tủa Tính m
Câu II:
1 Năng lượng ion hóa thứ nhất (I1- kJ/mol) của các nguyên tố chu kỳ 2 có giá trị (không theo trật tự) 1402, 1314, 520, 899, 2081, 801, 1086, 1681 Hãy gắn các giá trị này cho các nguyên
tố tương ứng Giải thích
2 Có 1 lít dung dịch X gồm Na2CO3 0,1M và (NH4)2CO3 0,25M Cho 43 gam hỗn hợp BaCl2
và CaCl2 vào dung dịch X, sau khi phản ứng kết thúc thu được 39,7 gam kết tủa A Tính thành phần % khối lượng các chất trong A
2 Cho hỗn hợp gồm 0,03 mol Al, 0,02 mol Cu và 0,02 mol Zn tác dụng với hỗn hợp 2 axit
H2SO4 và HNO3, sau phản ứng thu được 4,76 gam hỗn hợp khí SO2 và NO2 có thể tích là 1,792 lít (đo ở điều kiện tiêu chuẩn) và m gam muối (không có muối amoni) Tính m
Câu IV:
1 M và R là các nguyên tố thuộc phân nhóm chính (nhóm A), có thể tạo với hiđro các hợp chất
MH và RH Gọi X và Y lần lượt là hiđroxit ứng với hóa trị cao nhất của M và R Trong Y, R chiếm 35,323% khối lượng Để trung hòa hoàn toàn 50 gam dung dịch 16,8% X cần 150 ml dung dịch Y 1M Xác định các nguyên tố M và R
2 Để hoà tan hoàn toàn a mol một kim loại cần một lượng vừa đủ a mol H2SO4, sau phản ứng thu được 31,2 gam muối sunfat và khí X Toàn bộ lượng khí X này làm mất màu vừa đủ 500
ml dung dịch Br2 0,2M Xác định tên kim loại
Câu V:
1.Trong một tài liệu tham khảo có ghi những phương trình hóa học như dưới đây, hãy chỉ ra những lỗi (nếu có) và sửa lại cho đúng
a CaI2 + H2SO4 đặc CaSO4 +2HI
b 3FeCl2 + 2H2SO4 đặc FeSO4 + 2FeCl3 + SO2 +2H2O
c Cl2 +2KI dư 2KCl + I2
Trang 362 Đun nóng hỗn hợp X gồm bột Fe và S trong điều kiện không có không khí, thu được hỗn hợp rắn A Cho A tác dụng với một lượng dư dung dịch HCl thu được sản phẩm khí Y có tỉ khối so với H2 là 13 Lấy 2,24 lít (đo ở điều kiện tiêu chuẩn) khí Y đem đốt cháy rồi cho toàn
bộ sản phẩm cháy đó đi qua 100 ml dung dịch H2O2 5,1% (có khối lượng riêng bằng 1g/ml), sau phản ứng thu được dung dịch B Các phản ứng xảy ra hoàn toàn
a Tính thành phần % khối lượng các chất trong hỗn hợp X
b Xác định nồng độ % các chất trong dung dịch B
Câu VI:
1.Cho m gam hỗn hợp kim loại Ba, Na (được trộn theo tỉ lệ số mol 1:1) vào nước được 3,36 lít
H2 (đo ở điều kiện tiêu chuẩn) và dung dịch X Cho CO2 hấp thụ từ từ vào dung dịch X Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của số mol kết tủa theo số mol CO2 được hấp thụ
2 A là dung dịch chứa AgNO3 0,01M, NH3 0,25M và B là dung dịch chứa các ion Cl-, Br-, Iđều có nồng độ 0,01M Trộn dung dịch A với dung dịch B (giả thiết ban đầu nồng độ các ion không đổi) Hỏi kết tủa nào được tạo thành? Trên cơ sở của phương pháp, hãy đề nghị cách nhận biết ion Cl- trong dung dịch có chứa đồng thời 3 ion trên
-Biết: Ag(NH3)2+ Ag+ + 2NH3 k = 10-7,24 ; TAgCl = 1,78.10-10; TAgBr = 10-13; TAgI = 10-16
-HẾT -
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu (kể cả bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hóa học)
- Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
- Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………
Trang 37SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT
5NaBr + NaBrO3 + 3H2SO4 3Na2SO4 + 3Br2 + 3H2O (4)
Vai trò của H2SO4: (1) H2SO4 có tác dụng axit hóa môi trường phản ứng, (3) (4)
là chất tham gia pư, nếu môi trường kiềm thì sẽ có cân bằng:
2FeCl3 + Na2S → 2FeCl2 + S + 2NaCl
sau đó: FeCl2 + Na2S → FeS↓ + 2NaCl
2FeCl3 + 3Na2S → 2FeS↓ + S↓ + 6NaCl
II
3
1 Giá trị năng lượng ion hóa tương ứng với các nguyên tố:
IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA
2s1 2s2 2p1 2p2 2p3 2p4 2p5 2p6
I1 (kJ/mol) 520 899 801 1086 1402 1314 1681 2081
Nhìn chung từ trái qua phải trong một chu kỳ năng lượng ion hóa I1 tăng dần,
phù hợp với sự biến thiên nhỏ dần của bán kính nguyên tử
Có hai biến thiên bất thường xảy ra ở đây là:
- Từ IIA qua IIIA, năng lượng I1 giảm do có sự chuyển từ cấu hình bền ns 2 qua
cấu hình kém bền hơn ns 2 np 1(electron p chịu ảnh hưởng chắn của các electron s
nên liên kết với hạt nhân kém bền chặt hơn)
- Từ VA qua VIA, năng lượng I1 giảm do có sự chuyển từ cấu hình bền ns 2 np 3
qua cấu hình kém bền hơn ns 2 np 4 (trong p3 chỉ có các electron độc thân, p4 có
một cặp ghép đôi, xuất hiện lực đẩy giữa các electron)
2 Học sinh viết ptpu, ta có thể tóm tắt như sau:
M2+ + CO32- MCO3
Dự vào số mol muối cacbonat, tính được nCO32- = 0,35
Theo tăng giảm khối lượng thấy từ 1 mol MCl2 về MCO3 khối lượng giảm 11
gam Thực tế khối lượng giảm 43 – 39,7 = 3,3 gam Số mol MCO3 =
11
3 , 3
= 0,3
1
0,5
0,5
Trang 38< nCO32- -> CO32- có dư, M2+ pư hết
nBaCl2 = x, CaCl2 = y, lập hệ pt đại số 208x +111y = 43 và x + y = 0,3
giải ra được BaCO3 = 0,1 mol, CaCO3 = 0,2 mol và % BaCO3 = 49,62%, CaCO3 = 50,38%
-phụ thuộc vào 2 yếu tố: năng lượng phân li phân
tử thành nguyên tử (tức năng lượng liên kết) và ái lực e để biến nguyên tử X thành ion X-
Mặc dù ái lực của flo bé hơn clo, nhưng năng lượng liên kết của flo lại thấp hơn của clo nên flo dễ phân li thành nguyên tử hơn, vì vậy tính oxi hóa của flo mạnh hơn clo
(Năng lượng liên kết của flo thấp hơn clo vì: Trong phân tử F chỉ có các AO p, không có AO trống phân tử F2 chỉ có liên kết Trong nguyên tử Cl, ngoài các AO p còn có AO d trống phân tử Cl2 ngoài sự xen phủ các AO p để tạo liên kết , thì mây e còn đặt vào AO d trống, do đó tạo một phần liên kết pi)
2 Dựa vào thể tích và khối lượng hỗn hợp khí, lập hệ pt dễ dàng tính được số
mol SO2 = 0,06 và NO2 = 0,02 số mol e nhận = 0,06.2 + 0,02 = 0,14
Nếu tất cả kim loại đều tan thì ne nhường = 0,03.3 + 0,02.2 + 0,02.2 = 0,17 > 0,14 Như vậy có kim loại còn dư, đó là Cu (vì Cu có tính khử yếu nhất), tính được số mol Cu dư =
2
14 , 0 17 ,
nNO3 -(muối) = nNO3-(ax) – nNO2 = nH+ - nNO2 = 0,04 – 0,02 = 0,02
Tương tự tính được nSO42- = 0,06 mol Khối lượng muối = mkim loại + mgốc axit
1 Hợp chất với hiđro có dạng RH nên R có thể thuộc nhóm IA hoặc VIIA
Trường hợp 1 : Nếu R thuộc nhóm IA thì Y có dạng ROH
677 , 64
323 , 35
323 , 35
65 R
R
, vậy R là nguyên tố clo (Cl)
Do hiđroxit của R (HClO4) là một axit, nên hiđroxit của M phải là một bazơ dạng MOH
gam gam
100
8 , 16
MOH + HClO4 XClO4 + H2O
n MOH n HClO 0 , 15L 1mol/L 0 , 15mol
15 , 0
4 , 8
mol
gam M
M = 39 , vậy M là nguyên tố kali (K)
2 Khí X có khả năng làm mất màu dung dịch nước brom nên X phải là H2S
hoặc SO2
Giả sử X là H2S, ta có phương trình phản ứng:
0,5
1
Trang 398R + 5nH2SO4 → 4R2(SO4)n + nH2S + 4nH2O Theo ptpu: n
2R + 2nH2SO4 → R2(SO4)n + nSO2 + 2nH2O
Ta có: 2 =2n n =1
Phương trình (1) được viết lại:
2R + 2H2SO4 → R2SO4 + SO2 + 2H2O * Cho khí X phản ứng với dung dịch Br2 xảy ra phản ứng sau:
SO2 + H2O2 H2SO4 (6) Đặt nH2S = a (mol);
2 H
n = b (mol)
M Y =
1
3 b
a 26 b a
2b 34a
n = 1 (mol) H S
2
n = 3 (mol) (1)(2) nFephản ứng = nS = nFeS = nH2S = 3 (mol)
(3) nFe dư = nH2= 1 (mol)
nFeban đầu = 1 + 3 = 4 (mol)
Vậy: %mFe = 70 %
32 3 56 4
% 100 56 4
24 , 2
nH2 = 0,1 - 0,075 = 0,025 (mol)
0,15(mol) 100.34
5,1.1.100
nH2O2
Từ (4)(6)
2 SO
Trang 40Từ (6)
4
2 SO H
2 SO
n = 0,075 (mol) H2O2 dư
2
2 O H
n phản ứng =
2 SO
n = 0,075 (mol) H2O2 dư = 0,15 - 0,075 = 0,075 (mol)
mddB =
2
2 O ddH
2 SO
m + H O
2
m = 100.1 + 0,075.64 + 0,1.18 = 106,6 (g) Vậy: C%H2SO4 =
6 , 106
100 98 075 , 0
= 6,695 (%)
C%H2O2 dư =
6 , 106
100 34 075 , 0
Như vậy: T < TAgCl nên không có kết tủa AgCl
T > TAgBr và TAgI nên có kết tủa AgBr và AgI
Để nhận biết Cl- trong dd có chúa đồng thời 3 ion trên, ta dùng dd A để loại bỏ
Br- và I- (tạo kết tủa), sau đó thêm từ từ axit để phá phức Ag(NH3)2NO3 làm tăng nồng độ Ag+, khi đó T tăng lên và T > TAgCl mới có kết tủa AgCl (nhận ra Cl-)