Bài 5: Đường Elip

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI - CÀ MAUMôn dạy: Toán GV : Trương Thủy Triều... Định nghĩa đường elip 2.. Phương trình chính tắc của đường elip... Hình dạng của elip a.Tính đối xứng của elíp

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI - CÀ MAU

Môn dạy: Toán

GV : Trương Thủy Triều

Tiết 38

1 Định nghĩa đường elip

2 Phương trình chính tắc của đường elip

° °

3 Hình dạng của elip

a.Tính đối xứng của elíp

(E) nhận các trục tọa độ làm trục đối

(E):

x y

a b

Xét elip (E) có phương

trình chính tắc:

Tiết 38

O

°





°

( x 0 ; y 0 )

( x 0 ; – y 0 ) (– x 0 ; – y 0 )

(-x 0 ; y 0 )

x

y

M

M 1

Q( a ; b )

Tiết 38

3 Hình dạng của elip

a.Tính đối xứng của elíp

b Hình chữ nhật cơ sở

Các đỉnh của (E) là:

A1(– a ; 0) A2( a ; 0),

B1 (0 ; – b), B2 ( 0 ; b)

- Độ dài trục lớn là A1A2= 2a

- Độ dài trục bé là B1 B2 = 2b Hình chữ nhật PQRS hình chữ

nhật cơ sở của (E) với P(-a;b),

°

°

°

°

x

y

P(– a ; b )

S(– a ; – b )

a

– a

B 1

– b

b

F2 O

B 2

F1







R( a ; – b )

Ví dụ 1

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ

dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip

có phương trình sau:

16 9

.

3

1 9

16

.

2

1 16

25

.

1

2 2

2 2

2 2

= +

= +

= +

y x

y x

y x

c e

a

e = 3/4

2 2

2

b a -c

HD : 1 e

a = a = − hay b a = 1 − e2

0 < e < 1

Tiết 38

3 Hình dạng của elip

a.Tính đối xứng của elíp

b Hình chữ nhật cơ sở

c Tâm sai của elip

Ví dụ 2:

Xác định tâm sai của mỗi elip có

phương trình sau:

16 9

.

3

1 9

16

.

2

1 16

25

.

1

2 2

2 2

2 2

= +

= +

= +

y x

y x

y x

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường

tròn (C) có phương trình:

x2 + y2 = a2 Phép co về trục hoành theo hệ số 0<k<1

O

(C)

(E)

M(x ; y)

) 2

; ( ' x y M

Tiết 38

3 Hình dạng của elip

a.Tính đối xứng của elíp

b Hình chữ nhật cơ sở

c Tâm sai của elip

d Elip và phép co đường tròn

0.0543 e

: Thổ Sao

*

0.2056 e

: Thủy Sao

*

≈

≈

≈

≈

0.0549

e : Trăng

Mặt

*

0.0460

e : Vương

Thiên Sao

*

0.0082

e : Vương

Hải

Sao

* Trái Đất : e

*

0167

0

≈ ≈

≈

≈

Ví dụ 3:

Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn là 8 tâm sai là: e = 2 3

Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)

Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)

c e

a

=

Tọa độ các đỉnh A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)

Độ dài trục lớn A1A2 = 2a

Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b

Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy

Xét elip (E) có phương trình chính tắc:

Tóm tắt

(E):

a b

a + b = > > c2 = a2 - b2

Tâm sai

Bài tập về nhà

Bài: 31, 32, 33, 34, 35

3 9

16 25

1 16

25

a

2 2

2 2 2

2 2

=

⇒

=

−

=

−

=

⇒

=

= +

c b

a

y x

- Tọa độ các đỉnh là : A1(-5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4).

- Tọa độ các tiêu điểm là: F1(-3;0), F2(3;0).

- Độ dài trục lớn là: 2a=10

- Độ dài trục bé là: 2b=8

5 5

9 16

3 9

1 9

16 2

2 2

2 2 2

2 2

=

⇒

=

−

=

−

=

⇒

=

= +

c b

a c

b

y x

- Tọa độ các đỉnh là : A1(-4;0), A2(4;0), B1(0;-3), B2(0;3).

- Tọa độ các tiêu điểm là: F1(- ; 0), F2( ; 0).

- Độ dài trục lớn là: 2a=8

- Độ dài trục bé là: 2b=6