bài 5 .ĐƯỜNG ELIP

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của Elíp được gọi Tâm sai của Elip... Ví Dụ 3 : Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 30m,mặt cắt đứng của hầm có dạng nửa elip,biết tâm sai của

a/ Tính đối xứng của

elip

Nếu điểm M(x;y) thuộc Elíp thì M1 (-x;-y)

M2 (-x;y) ,M3 (x;-y)

Có thuộc Elip Tại sao?

• Elíp có trục đối xứng là Ox, Oy

Và tâm đối xứng là O

Xét Elip có phương trình

a + b = (a > b > 0)

3/ Hình dạng của Elíp :

x y

§ 5 ĐƯỜNG ELIP (tiết 2)

• Elíp cắt Ox tại hai điểm A1(-a;0) , A2(a;0), cắt Oy

tại hai điểm B1(0; b) , B2(0; - b).Bốn điểm A1, A2,

B1,, B2 gọi là các đỉnh của Elip

• Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn của (E), độ dài 2a

• Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của (E), độ dài 2b

b/ Hình chữ nhật cơ sở

Hãy tìm giao điểm của (E) Với các trục toạ độ?

y

B1 b

§ 5 ĐƯỜNG ELIP

y

O

A1

A2

B1

B2

+) Hình chữ nhật cơ sở

Bốn đường thẳng ( x = a, x = -a

y = b, y = - b) tạo thành hình

chữ nhật PQRS gọi là hình chữ

nhật cơ sơ của Elip

R S

§ 5 ĐƯỜNG ELIP

Ví dụ 1

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip

có phương trình sau:

36 9

4 3

1 9

16

2

1 16

25

1

2 2

2 2

2 2

= +

= +

= +

y x

y x

y x

3 9

16 25

1 16

25

a

2 2

2 2 2

2 2

=

⇒

=

−

=

−

=

⇒

=

= +

c b

a

b a a

y x

- Tọa độ các đỉnh là : A1 (-5;0), A 2 (5;0), B 1 (0;-4), B 2 (0;4).

- Tọa độ các tiêu điểm là: F 1 (-3;0), F 2 (3;0).

- Độ dài trục lớn là: 2a=10

- Độ dài trục bé là: 2b=8

5 5

9 16

3 9

1 9

16

2 2

2 2 2

2 2

=

⇒

=

−

=

−

=

⇒

=

= +

c b

a c

b

y x

b

- Tọa độ các đỉnh là : A 1 (-4;0), A 2 (4;0), B 1 (0;-3), B 2 (0;3).

- Tọa độ các tiêu điểm là: F 1 (- ; 0), F 2 ( ; 0).

- Độ dài trục lớn là: 2a=8

- Độ dài trục bé là: 2b=6

Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn

của Elíp được gọi Tâm sai của Elip

KH: e

c a b

e

a a

−

= = Chú ý : 0 < e <1

+ NX:

.Nếu tâm sai càng bé thì đường

elip càng “béo”

.Nếu tâm sai càng lớn thì đường

elip càng “gầy”

c/ Tâm sai của Elip

§ 5 ĐƯỜNG ELIP

O

e = 3/4

Ví dụ 2:

Xác định tâm sai của mỗi elip có phương trình sau:

36 9

4

2

1 16

25

.

1

2 2

2 2

= +

=

+

y x

y x

Ví Dụ 3 : Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 30m,mặt cắt đứng của hầm có dạng nửa elip,biết tâm sai của đường elip

VÍ dụ 4: Viết ptct của (E) trong các trường hợp sau :

a) Có tiêu điểm F(4;0) và tâm sai e=4/5

b) Có trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4

c) Có diện tích hình chữ nhệt cơ sở bằng 8 và chu vi bằng 6

Ví dụ 5 : Cho (E) có ptct:

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm ,các đỉnh ,tâm sai của elip

b) Điểm M di động trên (E) ,gọi H,K lần lượt là hình chiếu

của M lên Ox,Oy Tìm tọa độ điểm M để diện tích tứ giác OHMK có giá trị lớn nhất

c) Tìm M thuộc (E) sao cho

1 4

9

2 2

= +y

x

2MF

MF =

Để viết phương trình chính tắc của một Elip

ta cần biết những yếu tố

nào?

Tổng kết y

Phương trình chính tắc của elip :

Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , c2 = a2 – b2

x

M

°

Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)

Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)

Tâm sai e=c/a ,1<e<1 Diên tích hình chữ nhật cơ sở : S=2a.2b

Bài tập về nhà Bài: 31, 32, 33, 34, 35

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT !