bài 5 .ĐƯỜNG ELIP

a/ Tính đối xứng của elip Nếu điểm M(x;y) thuộc Elíp thì M 1 (-x;-y) M 2 (-x;y) ,M 3 (x;-y) Có thuộc Elip Tại sao? • Elíp có trục đối xứng là Ox, Oy Và tâm đối xứng là O Xét Elip có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b + = (a > b > 0) 3/ Hình dạng của Elíp : x y O § 5 § 5 ĐƯỜNG ELIP (tiết 2) • Elíp cắt Ox tại hai điểm A 1 (-a;0) , A 2 (a;0), cắt Oy tại hai điểm B 1 (0; b) , B 2 (0; - b).Bốn điểm A 1 , A 2 , B 1 , , B 2 gọi là các đỉnh của Elip • Đoạn thẳng A 1 A 2 gọi là trục lớn của (E), độ dài 2a • Đoạn thẳng B 1 B 2 gọi là trục nhỏ của (E), độ dài 2b b/ Hình chữ nhật cơ sở Hãy tìm giao điểm của (E) Với các trục toạ độ? x y O A 1 -a A 2 a B 1 b B 2 -b § 5 § 5 ĐƯỜNG ELIP x y O A 1 A 2 B 1 B 2 F 1 F 2 +) Hình chữ nhật cơ sở Bốn đường thẳng ( x = a, x = -a y = b, y = - b) tạo thành hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sơ của Elip P Q RS § 5 § 5 ĐƯỜNG ELIP Ví dụ 1 Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau: 3694 .3 1 916 .2 1 1625 .1 22 22 22 =+ =+ =+ yx yx yx 391625 416 525 1 1625 .a 222 2 2 2 2 =⇒=−=−= =⇒= =⇒= =+ cbac bb aa y x - Tọa độ các đỉnh là : A 1 (-5;0), A 2 (5;0), B 1 (0;-4), B 2 (0;4). - Tọa độ các tiêu điểm là: F 1 (-3;0), F 2 (3;0). - Độ dài trục lớn là: 2a=10 - Độ dài trục bé là: 2b=8 55916 39 416 1 916 . 222 2 2 2 2 =⇒=−=−= =⇒= =⇒= =+ cbac bb aa y x b - Tọa độ các đỉnh là :A 1 (-4;0), A 2 (4;0), B 1 (0;-3), B 2 (0;3). - Tọa độ các tiêu điểm là: F 1 (- ; 0), F 2 ( ; 0). - Độ dài trục lớn là: 2a=8 - Độ dài trục bé là: 2b=6 5 5 Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của Elíp được gọi Tâm sai của Elip. KH: e 2 2 c a b e a a − = = Chú ý : 0 < e <1 + NX: .Nếu tâm sai càng bé thì đường elip càng “béo”. .Nếu tâm sai càng lớn thì đường elip càng “gầy” c/ Tâm sai của Elip § 5 § 5 ĐƯỜNG ELIP O F 1 F 2 e = 1/4 e = 1/2 e = 3/4 Ví dụ 2: Xác định tâm sai của mỗi elip có phương trình sau: 3694 .2 1 1625 .1 22 22 =+ =+ yx yx Ví Dụ 3: Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng 30m,mặt cắt đứng của hầm có dạng nửa elip,biết tâm sai của đường elip là e ≈ 0,4 .Hãy tìm chiều cao của hầm ? VÍ dụ 4: Viết ptct của (E) trong các trường hợp sau : a) Có tiêu điểm F(4;0) và tâm sai e=4/5 b) Có trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4 c) Có diện tích hình chữ nhệt cơ sở bằng 8 và chu vi bằng 6 Ví dụ 5 : Cho (E) có ptct: a) Tìm tọa độ các tiêu điểm ,các đỉnh ,tâm sai của elip. b) Điểm M di động trên (E) ,gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox,Oy .Tìm tọa độ điểm M để diện tích tứ giác OHMK có giá trị lớn nhất . c) Tìm M thuộc (E) sao cho 1 49 22 =+ yx 21 2MFMF = [...]... trình chính tắc của một Elip ta cần biết những yếu tố nào? Tổng kết Phương trình chính tắc của elip : 2 y (E) -c 2 x y + 2 =1 2 a b  F1 M ° ° O c  F2 Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , c2 = a2 – b2 Tiêu điểm F11 (( c ;; 0) ,, F22 ((c ;; 0) Tiêu điểm F c 0) F c 0) Trục lớn A1A2 = 2a Trục nhỏ B1B2 = 2b Tâm sai e=c/a ,1 . càng lớn thì đường elip càng “gầy” c/ Tâm sai của Elip § 5 § 5 ĐƯỜNG ELIP O F 1 F 2 e = 1/4 e = 1/2 e = 3/4 Ví dụ 2: Xác định tâm sai của mỗi elip có phương trình sau: 3694 .2 1 16 25 .1 22 22 =+ =+ yx yx . của Elip P Q RS § 5 § 5 ĐƯỜNG ELIP Ví dụ 1 Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau: 3694 .3 1 916 .2 1 16 25 .1 22 22 22 =+ =+ =+ yx yx yx . .2 1 16 25 .1 22 22 22 =+ =+ =+ yx yx yx 3916 25 416 52 5 1 16 25 .a 222 2 2 2 2 =⇒=−=−= =⇒= =⇒= =+ cbac bb aa y x - Tọa độ các đỉnh là : A 1 ( -5; 0), A 2 (5; 0), B 1 (0;-4), B 2 (0;4). - Tọa độ các