Bài 5:Khảo sát hàm só (T1)

08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DO N 1 Vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (T1) Tr×nh bµy: Vò thÞ BÝch Thu Tæ: To¸n- Tin 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 2 ở lớp dưới ta đã khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số y = ax 2 +bx + c và h/s y = ax + b (a # 0)> Tuy nhiên theo phương pháp rất thủ công Đó là lấy 1 số điểm trên đồ thi rồi nối lại .Sau khi xét những ứng dụng của đạo hàm ở những tiết trước,bằng công cụ đạo hàm ta có thể xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số. Để rõ trình tự thực hiện và cách áp dụng , ta xét bài học hôm nay 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 3 I.Sơ đồ khảo sát hàm số. 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên * Xét chiều biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm y; + Tìm các điểm tại đó y = 0 hoặc không xđ; + Xét dấu đạo hàm y và suy ra chiều biến thiên của hs. * Tìm cực trị. * Tìm các giới hạn và tìm tiệm cận (nếu có). * Lập bảng biến thiên chung. 3. Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố tìm được ở trên để vẽ đồ thị hsố 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 4 Chú ý: Để vẽ đồ thị 1 cách chính xác ta nên cần chú ý thêm những điều sau: Nên lấy thêm tọa độ 1 số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Nên chú ý đến tính chẵn ,lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II. Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức Dựa vào sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở trên, ta áp dụng cho 2 hàm số y = ax + b (a # 0): Nhóm nữ y = ax 2 + bx + c (a # 0) : Nhóm nam 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 5 áp dụng sơ đồ k/s và vẽ đồ thị h/s y = ax 2 + bx + c và y = ax + b 1. Hàm số y = ax + b * TXĐ: D = R * Chiều biến thiên: y = a nên + Với a > 0: Hsố luôn đồng biến. + Với a < 0 : Hsố luôn nghịch biến. + Với a = 0: Hsố không đổi và bằng b với mọi x * Đồ thị: x x y x y y b bb -b/a -b/a 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 6 2. Hµm sè y = ax 2 + bx +c 1. TX§: D = R * Víi a = 0, b # 0 th× h/s ®· cho lµ hs bËc nhÊt * Víi a # 0: 2. ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 2ax + b Víi a > 0: x y’ y -∞ +∞ -b/2a 0- + +∞ +∞ -∆/4a 3. §å thÞ x y -b/2a -∆/4a Víi a < 0: x y y’ -∞ +∞ -∞ -∞ -b/2a -∆/4a -b/2a x y -∆/4a 0 + - 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 7 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a # 0) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 +4. Giải 1. Tập xác định : D = R 2. Sự biến thiên: *) Chiều biến thiên: y = 3x 2 6x = 3x(x 2); y = 0 x= 0 hoặc x = 2 Xét dấu y 0 2 - ++ Hs đồng biến trên 2 khoảng: (-; 0) và (2; +) và nghịch biên trên khoảng (0; 2) *) Cực trị: Điểm: CĐ( 0;4) và CT(2;0) *) Các ghạn: =+= ) 43 1(limlim 3 3 xx xy x x 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 8 Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4. Bảng biến thiên chung x y y - 0 2 + + 0 - 0 + - +4 0 3. Đồ thị: *) x 3 - 3x 2 + 4 = (x + 1)(x - 2) 2 x =-1 hoặc x= 2.Nên gđ với trục hoành tại 2 điểm A(-1; 0) và B(2; 0) *) y(0) = 4 nên gđ với trục tung là CĐ (0; 4) *) Lấy thêm điểm C(1;2) ; D(3;4) *) Đồ thi hs đã cho nhận điểm I(1;2) làm tâm đx trong đó hđộ x=2 là nghiệm của y=0 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 9 Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4. x 0 y 4 Vẽ đồ thị: -1 2 3 D C 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE QUY DON 10 Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 4x+ 2. ( Gthiêu nhanhđể hsinh nắm rõ các bước ks hs và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị) 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên *) Chiều bthiên y = -3x 2 + 6x - 4 = -3(x-1) 2 - 1 Ta thấy y < 0 với x R + Do đó hs nghịch biến trên khoảng (-; +) + Hàm số không có cực trị + Giới hạn: = += 32 3 243 1(limlim xxx xy x x Bảng biến thiên chung x y y - + - - + 3. Đồ thị: -x 3 + 3x 2 4x +2 = (x 1). .(-x 2 + 2x - 2) = 0 khi x = 1 Đồ thi hs cắt trục hoành tại điểm (1; 0) Đthị cắt trục tung tai (0; 2) [...]...Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - 4x + 2 y Lấy thêm điểm để vẽ đồ thị: A( 2; -2) Nhận xét : Đồ thị hs nhận điểm I(1; 0) làm tâm đx trong đó hoành độ điểm I là nghiệm của PT y = 0 2 2 0 -2 08-19-2009... quát nên dạng ĐT hs bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d ( a # 0) SGK 35: a0 y y PT: y = 0 có 2 ngo phân biệt PT: y = 0 có ngo kép x y x y x x y PT: y = 0 vô ngo 08-19-2009 y x x VU BICH THU-THPT LE 12 Bài tập về nhà: Hãy k/s sự biến thiên và vẽ đồ thị 1 3 hsố y = x x 2 + x + 1 3 Sau đó nêu nhận xét về đồ thị 08-19-2009 VU BICH THU-THPT LE 13 . của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II. Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức Dựa vào sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm. THU-THPT LE QUY DON 3 I.Sơ đồ khảo sát hàm số. 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên * Xét chiều biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm y; + Tìm các điểm tại đó y