Hướng dẫn Câu 2.
1) 2x2+3x 5+ + 2x2 −3x 5 3x+ =
ĐK: x > 0
Phương trình trở thành:
2x 3x 5 2x 3x 5 2x 3x 5 2x 3x 5 3x 2x 3x 5 2x 3x 5
6x 3x 2x 3x 5 2x 3x 5
2x 3x 5 2x 3x 5 2
2x 3x 5 2 2x 3x 5
2x 3x 5 4 4 2x 3x 5 2x 3x 5
2
2 2x 3x 5 3x 2
4 2x 3x 5 3x 2
⇔ − + = − với x 2
3
≥ 2
x 16 x 4
Vậy phương trình có nghiệm x = 4
Câu 3.
4x 4x y 1 (1)
4x 3xy y 1 (2)
Từ (1) ta có: 2 ( )2 y 2x 1
y 2x 1
y 2x 1
= + ⇔ = − −
Với y =2x+1 thay vào (2) ta có:
Với y = - 2x – 1 thay vào (2) ta có:
Câu 4.
Trang 3a) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là trung trực của AB suy ra OO’ là phân giác của góc AOB suy ra góc AOO’ = ½ góc AOB = góc AEF Tương tự góc AO’O = góc AFE nên tam giác AOO’ đồng dạng với tam giác AEF
b) ta có các tứ giác AMNP và AM’N’P’ là hình vuông nên A,O, N thẳng hàng và A, O’, N’ thẳng hàng
Do đó ta có góc ABN = góc ABN’ = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra NN’ đi qua B
Ta chứng minh được góc NBP = góc N’BP’ = 450 suy ra PP’ đi qua B
Tương tự ta chứng minh được MM’ đi qua B do đó ba đường thẳng MM’, NN’; PP’ đồng quy tại P
Câu 5
Vì các số a ,,b c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có:
2
)
a
c
b
a c
b a
a c
b
a
+ +
≥ +
= +
2
Tương tự ta cũng có:
c b a
b a
c
b
+ +
≥
+
2
,
c b a
c b
a
c
+ +
≥ +
2
Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có
2 2 2
+ +
+ +
≥ +
+ +
+
c b a b a
c a
c
b
c
b
a
Dấu bằng xảy ra
+
=
+
=
+
=
⇔
b a c
a c b
c b a
0
=
=
=
⇔a b c , không thoả mãn
+
+ +
+
c a
c
b c
b