HI THI GIÁO VIÊN GII TNH CP THPT MÔN TOÁN – CHU K 2010-2015 NGÀY THI: 03-12-2013 Thi gian làm bài: 120 phút không k thi gian giao GI Ý GII Ngi thc hin: Phm Vn Quý THPT Hùng Vng Bài 1 Gii h phng trình: 2 2 4 2 2 2 3 15 0 2 4 5 0 x y x y x y x y + + − = + − − − = Gii iu kin: , x y R ∈ Ta có h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 8 5 2 1 4 4 10 x y y x x y x x y y − − − + − + − = ⇔ − + + − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 4 1 4 2 5 1 2 10 x y x y x y − − + − + − = ⇔ − + − = t 2 1 2 a x b y = − = − ta có h phng trình tr thành: 2 2 4 4 5 10 ab a b a b + + = ⇔ + = t 2 ,( 4 0) . S a b S P P a b = + − ≥ = ta có h phng trình: 2 4 5 2 10 P S S P + = − = ( ) = = − = − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − − = + − = = − = − = Vi = = − khi ó là các nghim ca phng trình: = − − − = ⇔ = Do ó ta có 2 cp tha mãn là = − = , = = − . Vi = − = − = − ⇔ = = − = Vi = = = − = = ⇔ ⇔ = − − = − = = − = Kt lun: H phng trình có ba nghim là: = = , = = − = = S GIÁO DC ÀO TO BÌNH PHC Nhn xét: - Du hiu phát hin ra cách gii trên chính là phng trình th hai ca h, tuy nhiên không phi ai cng d dàng bin i phng trình th nht nh cách gii trên. tránh c khó khn này ta s rút 2 1 2 x a y b = + = + ri th vào phng trình u ri rút gn ta cng thu c phng trình: 4 4 5 ab a b + + = . - Ngoài cách t n ph trên, nu quan sát ta thy s xut hin ca x trong h ch là bc hai và bc bn nên ta có th tip cn bài toán theo hng t 2 2 a x b y = = + khi ó ta có h phng trình + = − + − + = . Tip tc th b t phng trình trên xung phng trình di ta thu c m!t phng trình bc bn n a, phng trình bc bn n a này có hai nghim là a = 0, a = 4. Khi ó bài toán tr nên n gin. Bài 2 Cho hình lng tr có áy là tam giác cân, = = = . Các mt phng cùng hp vi mt phng ( ) góc . Tính th tích khi lng tr . Gii Gi H là hình chiu vuông góc ca B trên mt phng (ABC), gi I, J, K ln lt là hình chiu vuông góc ca H trên ng thng cha các cnh BC, CA, AB. Khi ó góc gia các mt phng vi mt phng (ABC) ln lt là các góc . T gi thit ta suy ra: = = = . T ó suy ra ba tam giác vuông ôi mt bng nhau = = là tâm ng tròn ni tip ca tam giác ABC. Xét tam giác ABC áp dng nh lí Côsin ta có: + − = = = ∆ = = (vdt). Mt khác ta có: = = = , (vi r, p ln lt là bán kính ng tròn ni tip và na chu vi ca tam giác ABC). Mà = = = = Xét tam giác vuông B’HK ta có: = = = Ta có th tích ca khi lng tr là: ∆ = = = (vtt). 60 0 C B A' C' B' A H K I J Bài 3 Trong mt phng Oxy cho hình thoi ABCD có tâm ( ) và = . im thuc ng thng AB, im thuc ng thng CD. Vit phng trình ng chéo BD bit nh B có hoành nh hn 3. Gii Gi N’ là im i xng ca N qua I ta có + = + = ⇔ + = + = = ⇔ = và N’ thuc AB. Ta có AB là ng thng qua và nhn vect = là vect ch phng hay nhn vect ( ) = − là vect pháp tuyn có phng trình: − − − = ⇔ − + = . Gi H là chân ng vuông góc k! t I ti AB ta có: = + , (*). Trong ó − + = = = + , = . Thay các kt qu này vào (*) ta có: = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vì thuc ng thng AB: − + = nên ta ca B có dng − . Vi = ta có: = − + − = ⇔ − + = ⇔ = Vi = không tha mãn iu kin hoành ca B nh hn 3. Vi = tha mãn iu kin hoành ca B nh hn 3. Vi ta có BD là ng thng qua I nhn vect = làm vect ch phng hay nhn ( ) = − làm vect pháp tuyn − − − = ⇔ − − = . Kt lun: ng chéo BD có phng trình: − − = . Nhn xét: Ta có th gii bài toán này theo cách s" dng h s góc ca ng th#ng nh sau: - Lp phng trình ng th#ng AB nh cách trên. - T = = = = . Khi ó lp ng th#ng BD bit i qua im I và góc gi$a BD vi AB là th%a = . H N D B I A C N' M Bài 4 Cho ba s th!c th a mãn i"u kin + + = và > > > . Tìm giá tr# nh nh$t c%a biu th&c − − − = + + . Gii Ta có gi thit + + = ⇔ + + = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − + − − + − + − − + − + − = + + − − − − − − = + + − + + + − + + + − ( ) ( ) ( ) = − + + − + + − + + + + − + + Áp dng b"t ng thc Cauchy ta có: ( ) ( ) ( ) − − − − + + − + + − + ≥ + + ( ) ( ) ( ) ⇔ − + + − + + − + ≥ + + − + + , (*). Áp dng b"t ng thc c bn: + + ≥ + + ta có: + + ≥ + + = , (**). T (*) và (**) ta có ≥ + + − + − + + = + + − Mt khác ta có: + + = + + + + + ≥ + + + + + = + = + + ≥ Vy ta có: ≥ − D"u “=” xy ra = = ⇔ ⇔ = = = = + + Kt lun: Giá tr nh nh"t ca P là − , t c khi = = = . Chú ý Ngoài 4 câu hi t# lun trên thi còn mt câu hi v phn phng pháp là “S dng lc $ Pôlia hng d%n hc sinh gii bài toán: Tìm hai im A, B thuc $ th (C) ca hàm s = − + sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song và = ”. Lc $ Pôlia g$m 4 bc nh sau: Bc 1: Tìm hiu bài toán. Bc 2: Tìm tòi li gii bài toán. Bc 3: Gii bài toán. Bc 4: Nghiên cu li gii và khai thác bài toán. Quý thy cô có th tham kho tài liu v lc $ Pôlia theo link sau: http://www.huecdt.edu.vn/DecuongOnthiTN/PPDHToan(Toan).pdf XIN CM 'N ! . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − + − − + − + − − + − + − = + + − − − − − − = + + − + + + − + + + − . − + + − + + − + ≥ + + ( ) ( ) ( ) ⇔ − + + − + + − + ≥ + + − + + . ng thc c bn: + + ≥ + + ta có: + + ≥ + + = , (**). T (*) và (**) ta có ≥ + + − + − + + = + + −