Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 4công việc.. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?. Bài 4: 4 điểm Cho
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013
Đề chính thức
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A x 2013 2014 x
b) Rút gọn biểu thức: A 20 2 80 3 45
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M 1; 2 và
song song đường thẳng y 3x 5 Tìm hệ số a, b
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình x2 4x m 0 (m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2
1 2
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1
4công việc Hỏi mỗi công nhân
làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương Cmr:
2 2 2 2 2 2
Trang 2SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Bài 1
2013 x 2014
x 2014
c) y = ax + b song đường thẳng y 3x 5 suy ra a = 3
Hay y = 3x + b
Mà y = 3x + b đi qua điểm M 1; 2 Nên thay x1, y2 vào hàm số
ta được: 2 3( 1) b b 1
Bài 2
a) Khi m = 3 ta được PT x2 4x 3 0
2
x 1
a b c 1 4 3 0
b) Ta có: 16 4m 0 m 4
Mà: 1 2
1 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
2
m
2
m
2
Bài 3 Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1
x (cv)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1 1
16 x (cv)
Theo đề ra ta có PT:
16.3 6x 16.6 4x
x 24
Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ
Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ
( Có thể lập HPT để giải)
Bài 4
a) Chỉ ra PNO PMO 90 0
OCM ONC MPO CMP COP
c) Cm COMCND CM.CN CD.CO 2R 2không đổi (vì (O; R) cố định) d)Cm: PMO PDO(Cạnh huyền và góc nhọn)
Suy ra: PDO PMD 90 0
Trang 3Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuơng gĩc với CD tại D (Khơng xét khi M trùng A, B)
Bài 5:
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
Vậy a2b2 b2c2 c a2 2 2(a b c)
O
D
C
B A
P M N