ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013 - 2014 (CÓ BÀI GIẢI SƠ LƯỢC)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A x 2013 2014 x= − + − b) Rút gọn biểu thức: A 20 2 80 3 45= + − c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm ( ) M 1; 2− − và song song đường thẳng y 3x 5= − . Tìm hệ số a, b. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình 2 x 4x m 0− + = (m tham số) (1) a) giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 1 2 1 1 2 x x + = Bài 3: (2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 4 công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc? Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình gì? c) Cm tích CM.CN không đổi. d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr: 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + + SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1. a) x 2013 2013 x 2014 x 2014 ≥  ⇔ ≤ ≤  ≤  b) A 2 5 8 5 9 5 5= + − = c) y = ax + b song đường thẳng y 3x 5= − suy ra a = 3 Hay y = 3x + b Mà y = 3x + b đi qua điểm ( ) M 1; 2− − Nên thay x 1, y 2= − = − vào hàm số ta được: 2 3( 1) b b 1− = − + ⇒ = Bài 2. a) Khi m = 3 ta được PT 2 x 4x 3 0− + = Mà 1 2 x 1 a b c 1 4 3 0 x 3 =  + + = − + = ⇒  =  b) Ta có: 16 4m 0 m 4 = − ≥ ⇒ ≤ V Mà: 1 2 1 2 x x 4 x .x m + =   =  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x x 2.x .x x x 2(x x ) 2x x x x 1 33 m 2 m m 8 0 thoûañk 1 33 m 2 + = ⇔ + = ⇔ + = −  − + =   ⇔ + − = ⇔  − −  =   Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1 x (cv) Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1 1 16 x − (cv) Theo đề ra ta có PT: 3 1 1 1 6( ) x 16 x 4 16.3 6x 16.6 4x x 24 + − = ⇔ + − = ⇔ = Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ ( Có thể lập HPT để giải) Bài 4. a) Chỉ ra · · 0 PNO PMO 90= = b)Cm: · · · · · OCM ONC MPO CMP COP = = = c) Cm 2 COM CND CM.CN CD.CO 2R⇒ = =V : V không đổi (vì (O; R) cố định) d)Cm: PMO PDO=V V (Cạnh huyền và góc nhọn) Suy ra: · · 0 PDO PMD 90= = Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D (Không xét khi M trùng A, B) Bài 5: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c) 2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c) + + + + + ≥ + + ⇔ + + + + + ≥ + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 a b 1.a 1.b a b 1 1 b c 1.b 1.c b c BÑTBunhiacopxki 1 1 c a 1.c 1.a c a 2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)  + + ≥ + = +    + + + ≥ + = +    + + ≥ + = +   ⇒ + + + + + ≥ + + Vaäy 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + + . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 3- 2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a). một đường thẳng cố định. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr: 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + + SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1. a) x 2013 2013 x 2014 x 2014 ≥  ⇔ ≤ ≤  ≤  b). Có thể lập HPT để giải) Bài 4. a) Chỉ ra · · 0 PNO PMO 90= = b)Cm: · · · · · OCM ONC MPO CMP COP = = = c) Cm 2 COM CND CM.CN CD.CO 2R⇒ = =V : V không đổi (vì (O; R) cố định) d)Cm: PMO PDO=V