Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)H = 2
3 5 5
(2)GIẢI ĐỀ THI TS LỚP 10_NĂM 2014 – 2015
Câu Nội dung
1 (2,5 đ)
1
N = + 81 = + = 10
H =
2
3 5 5 = | – | + = – 5 + =
2
ĐKXĐ: x
G = x x x 1
x 1 x 1
=
( ) ( )( )
x x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
= x – ( x – 1) =
2 (2,0 đ)
1a
+ Bảng số giá trị (P):
x – –1 0 1 2
y = – x2 – – 0 – –
A
+ (d) qua điểm (0; 2) (– 1; – 1) + Đồ thị:
1b
d' có dạng: y = a’x + b’ d’ d a’ a = – Với: a = a’ = 1
3
d’ : y = 1
3
x + b’
Pt hoành độ giao điểm (P) d’: – x2 = 1 3
x + b’ x2 1 3
x + b’ = (*) Pt (*) có = 1
9 – 4b’ d' tiếp xúc (P) = 1
9 – 4b’ = b’ = 1 36 Vậy d’ có phương trình: y = 1
3
x + 1
36
-4 -1
2
x y
0
-2 -1
(d)
(P)
(3)2 2
Hệ pt: 3x y 5 5x 2 y 23
6 x 2 y 10 5x 2 y 23
11x 33
3x y 5
x 3
y 3x 5
x 3
y 3 3 5 4
Vậy hệ pt có nghiệm x = y =
3 (2,5 đ)
1a
Khi m = 4, ta có pt: x2 + 4x + = (*) Pt (*) có ’ = >
Suy : x1,2 = – 2 3
Vậy m = 4, pt (1) có nghiệm x1,2 = – 2 3.
1b
Pt (1) có nghiệm x1, x2 = m2 –
m2 4 | m | m 2
m 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):
1 2
1 2
S x x m
P x x 1
Theo đề bài:
2 2 1 2 2 2 2 1 x x 7
x x
4 4 1 2 2 2 1 2 x x 7 x x
x14 + x24 > 7(x1.x2)2 (x12)2 + (x22)2 > 7(x1.x2)2
(x12 + x22)2 – 2x12.x22 > 7(x1.x2)2
[(x1 + x2)2 – 2x1.x2 ]2 > 9(x1.x2)2
[ ( – m)2 – ]2 > 12
( m2 – 2)2 > | m2 – | >
2 2
m 2 3
m 2 3
2 2 m 5 m 1(vônghiệm) Với m2 > | m | > 5 m 5
m 5
(thỏa ĐK)
Vậy m > m < – pt (1) có nghiệm thỏa
2 2 1 2 2 2 2 1 x x 7 x x
2
Gọi x(m) chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0) Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật: 360
x (m) Theo đề bài, ta có pt: (x + 2)( 360
x – 6) = 360
– 6x2 – 12x + 720 = x2 + 2x – 120 =
x 10(thỏa ĐK )
x 12(không thỏa ĐK ) Với x = 10 360
x = 36
Chu vi mảnh vườn: 2(10 + 36) = 92 (m2)
(4)4 (1,0 đ)
ABC vuông A nên:
B + C = 900 B = 300
AC = AB tanB = tan300 = 6. 3
3 = 2 3 (cm)
BC = AB2 AC2= 62 (2 3)2 = 4 3 (cm)
AB AC = BC AH AH = AB AC BC =
6 3
4 3 = 3(cm)
AM = 1
2BC = 1
2.4 = (cm)
5 (2,5 đ)
1
Hình vẽ:
(O) có:
BE tiếp tuyến B BE OB OBE = 900 nhìn đoạn OE (1)
CE tiếp tuyến C CE OB OCE = 900 nhìn đoạn OE (2) Từ (1) (2) Tứ giác OBEC nội tiếp đường trịn đường kính OE
2
(O) có:
ADB = BAx (cùng chắn AB ) (1)
PQ // d APE = BAx (so le trong) (2) Từ (1) (2) ADB = APE
ABD và AEP có:
ADB = APE (cmt) EAP chung ABD AEP (g.g)
AB AD
AE AP AB AP = AD AE (đpcm)
3
(O) có:
BAx = B2(cùng chắn AB )
B = 1 B (đối đỉnh) 2
BAx = B 1
Mà: BAx = APE (cmt)
B = APE 1 BEP cân E EP = EB (1) (O) có:
CAy = C2(cùng chắn AC )
600
6cm
H M
A B
C
y
2
1 1
2 x
d
D B
Q
P
M
E O
C A
(5)5
3 1
C = C (đối đỉnh) 2
CAy = C 1
PQ // d CAy = AQE (so le trong)
C = AQE 1 CEQ cân E EQ = EC (2) Hai tiếp tuyến EB EC cắt E EB = EC (3) Từ (1), (2) (3) EP = EQ (đpcm)
ABC AQP có:
ACB = APQ (cùng BAx ) PAQ chung ABC AQP (g.g)
AC BC 2 MC MC
AP PQ 2 PE PE
PE PA
CM CA
AEP AMC có:
PE PA
CM CA (cmt)
APE = ACM ( BAx )
AEP AMC (c g c) PAE = MAC (đpcm)
4
Gọi N giao điểm tia AM (O), ta có:
BAN = BCN ( chắn BN )
AMB = NMC (đối đỉnh)
AMB CMN (g.g)
AM MB
CM MN AM MN = MB.MC = BC
2 BC
2 = 2 BC
4 (*) (O) có:
PAE MAC (cmt) BAD NAC
BAD nộitiếp chắn BD NAC nộitiếp chắn CN
BD CN BD = CN
EBC cân E EBM = ECM
EBD DBM = ECN NCM
Mà: EBD = ECN (chắn cung nhau) DBM = NCM
BDM CNM có:
MB MC
DBM NCM
BD CN
BDM = CNM (c.g.c)
MD = MN (**)
Từ (*) (**) AM MD = 2 BC
4 (đpcm)