SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau câu có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (ví dụ câu lựa chọn A viết 1.A) Câu 1: Đồ thị hàm số y = 2016x + A (1;0) B (0;1) C (0;2017) D (1;2015) Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức − x là: A x ≤ B x ≥ C x > D x < Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng: A a C 2a B a D a Câu 4: Cho tam giác ABC có góc A 60 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, góc BIC bằng: A 60 C 120 D 150 B 90 II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5(2,0điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = − + − 2 b) Một hãng taxi quy định giá thuê xe kilômét 11 nghìn đồng với 10km 7,5 nghìn đồng với kilômét Hỏi hành khách thuê taxi hãng quãng đường dài 18km phải trả nghìn đồng? Câu 6(2,0điểm) mx − y = với m tham số 2x + my = Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y = Câu 7(3điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp (O) Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) D (Khác A) Trên đoạn OD lấy điểm P (P khác O D) Các đường thẳng qua P tương ứng song song với AB, AC cắt DB, DC M N · · a) Chứng minh: MPN điểm P, M, D, N nằm đường tròn = BAC b) Chứng minh: tam giác PMN cân P c) Đường tròn qua điểm P, M, D, N cắt (O) Q D Chứng minh QA phân giác góc MQN Câu 8(1,0điểm) 1 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x − 2y ≤ y − 2x ≤ Tìm GTLN y x biểu thức P = x + 2y Hết - HƯỚNG DẪN Câu 7: · · · a) MPN (Tứ giác AEPF hbh) = EPF = BAC Hoặc giải thích theo tính chất góc có cạnh tương ứng song song Suy tứ giác MPND nội tiếp tổng góc đối 1800 · · · b) PMN (1) = PDN = JDC · · · Tương tự: PNM (2) = PDM = JDB Vì D điểm cung BC nhỏ nên J điểm cung BC lớn Nên từ suy đpcm c) Từ b) suy QP phân giác góc MQN Ta cm Q, P, A thẳng hàng · · · · = NDQ = CDQ = CAQ Ta có: NPQ Mà PQ//AC nên suy A, P, Q thẳng hàng Suy đpcm Câu 8: 1 ⇒ x − xy + y ≤ ⇒ x − x y + xy ≤ (1) x x 2 Tương tự suy ra: y − xy + x y ≤ (2) Cộng vế suy ra: x3 + y ≤ (3) Lại có (BĐT Cô Si): x3 + x3 + ≥ 3x (4) y + + ≥ y (5) Cộng vế và kết hợp với được: x + y ≤ Dấu = x = y = Ta có: x − y ≤ GTLN cần tìm x = y =