Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN.. Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN (Đại trà)
Ngày thi : 16/6/2016 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x2 6x 8 0
2) Giải hệ phương trình
2 2
x y
x y
Câu 2: (2,0 điểm)
1
P
x
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y 2x m và y 3x 6cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x24x x22x4 14
2) Tìm m để phương trình x23xm có hai nghiệm phân biệt 0 x x thỏa mãn 1, 2
x x
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N (N khác B và M) Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC
a) Chứng minh CH AB
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
A
Trang 2SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x2 6x 8 0
2) Giải hệ phương trình
2 2
x y
1) KQ: x1 2;x2 4
2)
2
2
1
4
3
1
x
x
y
Câu 2: (2,0 điểm)
1
P
x
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y 2x m và y 3x 6cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
1) (ĐK: x 0;x 1)
2
1
1
P
x
x x
2) Đồ thị hàm sốy 3x 6cắt trục hoành tại điểm (–2; 0) Do đó đồ thị các hàm số 2
y xmvà y 3x 6cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 0 2 2 mm 4
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x24x x22x4 14
2) Tìm m để phương trình x23xm có hai nghiệm phân biệt 0 x x thỏa mãn 1, 2
x x
1) (ĐK: 2
x x )
Đặt y x2 2x 4y 0; phương trình đã cho trở thành:
2
3
2
2
x
x
(TMĐK) Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –4 và x = 2
Trang 32) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 9 4 0 9
4
Theo Viét ta có: 1 2
1 2
3
x x
x x m
x x x x x x x x m m (TMĐK) Vậy m = 2 thì phương trình x23xm có hai nghiệm phân biệt 0 x x thỏa mãn 1, 2
x x
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N (N khác B và M) Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC
a) Chứng minh CH AB
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
a) Chứng minh CH AB
K
P
D
H C
M
N
90
ANB AMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90
ANB AMB ), nên H là trực tâm ABC CH AB
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
2
MH MD HD(vì D đối xứng H qua M); AC HD ( 0
90
AMB ) Nên AC là trung trực HD, do đó AHD cân tại A AM là phân giác DAH
DAM HAM
hay DACMAN, lại có 1
2
MAN MBN sd MN (góc nội tiếp cùng chắn cung MN)
Do đó DACMBN DBC Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Trang 4c) Chứng minh CN.CB = CD.CP
Xét ACN và BCM, ta có: ANC BMC 90 0cmt, C (góc chung)
Vậy ACN BCM CN CA CN CB. CM CA a.
90
APCDMC gtcmt , C (góc chung) Vậy ACP DCM CA CP CD CP. CM CA b.
CD CM
Từ (a) và (b) CN CB CD CP. (đpcm)
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
CDH cân tại C (AC là trung trực HD) CA là phân giác DCHACPACK (K là giao điểm CH và AB)
ACP = ACK (cạnh huyền, góc nhọn) CAP CAK MAB c
Tứ giác ABNM nội tiếp CNM MAB d
Tứ giác ANCP nội tiếp ( 0
90
APCANC ) CAP CNP e
Từ c), d), e) CNMCNP Vậy P, M, N thẳng hàng (đpcm)
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
A
Đặt
2
M
vì x0M 0 Đặt y x , ta có: 0
M
3 2 4 3 2 2 2
2y 3y3 nên 0 2 2
0
4
2
Đẳng thức xảy ra
3
21 3 33 3
1
8 9
M
M M
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x 21 3 33