Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh ninh bình năm học 2017 2018(có đáp án)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A  3( 12  3) b) Tìm m để đường thẳng y  (m  1)x  song song với đường thẳng y  2x   x  2y  c) Giải hệ phương trình:  5x  2y  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2(m  2)x  4m   (1) (x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh với giá trị tham số m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để x12  x 22  30 Câu (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ bến xe A đến bến xe B cách 90 km với vận tốc không đổi Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định Để đến bến xe B ô tô tăng vận tốc lên km/h so với vận tốc dự định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm, M nằm C N) Gọi H giao điểm CO AB a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO  CM.CN c) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường   OFQ  vuông góc với CO O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh POE d) Chứng minh: PE  QF  PQ Câu (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  3a  2ab  3b  3b  2bc  3c  3c  2ca  3a - Hết - SƠ LƯỢC LỜI GIẢI Câu (2,5 điểm) a) A  3( 12  3)  3(2  3)  3  b) Đường thẳng y  (m  1)x  song song với đường thẳng y  2x  khi: m   m3  3   x  2y  6x  12 x  x     c)  5x  2y  2y   x 2y  y  Câu (2,0 điểm) Xét phương trình: x  2(m  2)x  4m   (1) (x ẩn số, m tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x  8x   Do a – b + c = – + = nên pt có nghiệm: x1  1; x  7 b) +) Do a    '  (m  2)2  (4m  1)  m2   m  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt +) x12  x 22  30  (x1  x )  2x 1x  30 (*) Do x1, x2 hai nghiệm pt (1), theo Viet: x1  x  2(m  2); x1.x  4m  Từ (*) suy ra: 4(m  2)2  2(4m  1)  30  m2  2m    m 3; 1 (tmđk) Câu (1,5 điểm) - Gọi vận tốc ô tô dự định từ A đến B x (km/h), đk: x >  vận tốc ô tô thực tế từ A đến B x + (km/h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 90 (h) x 90 (h) x5 90 90 1   (*) (đổi 12 phút = h) x x 5 5  x1  45 (tm) - Từ (*), ta có: x  5x  2250     x  50 (loai) - Vậy: Vận tốc dự định ô tô 45 km/h Câu (3,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp   900  CAO   CBO   1800  AOBC tứ giác nội tiếp Có:   CAO   CBO  90 Ta có phương trình: b) Chứng minh CH.CO  CM.CN +) CM: CAO vuông A, AH  CO suy CA2  CH.CO (2)   CNA   CM CA CAM +) Có:   CAM  CNA    CM.CN  CA (3)  CA CN  C  Chung Từ (2) (3) suy : CH.CO  CM.CN P A N E M C H O F B Q   OFQ  c) Chứng minh POE   OCF   COF   OCP   COF   AOP   COF  +) OFQ   POA   AOE   AOP   AOM   AOP   (1800  AEM)  ) POE 2   900  (ECF   CFE)   AOP   900  (1800  AOB)   (1800  MFB)   AOP 2   AOB   (1800  1800  MOB)   AOP   COB   BOF   AOP   COF   AOP 2   OFQ  Vậy: POE d) Chứng minh: PE  QF  PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE  QF  PE.QF (4)   FQO  kết hợp POE   OFQ  suy PEO  QOF +) CM: CPQ cân C  OPE PE PO PQ   PE.QF  PO.QO  ( ) (5) QO QF Từ (4) (5) suy ra: PE  QF  PQ Câu (0,5 điểm)  +) Ta có: 3a  2ab  3b2  (a  b)2  2(a  b)  2(a  b)  (a  b) 3b2  2bc  3c2  (b  c) ; 3c2  2ca  3a  2(c  a) Suy ra: P  2(a  b  c) +) Áp dụng BĐT Cô si: a  b  c  (a  1)  (b  1)  (c  1)   a  b  c   2.3   T.tự: Vậy: P  a  b;b  c;c  a  P    a  1; b  1; c   a  b  c    a  b  c 3 KL: Pmax   a  b  c 