Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh đăk lak năm học 2017 2018(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 7/6/2017 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 5x – 18 = 3x + 24 2) Rút gọn biểu thức 4x  9x  16x với x  3) Tìm x để biểu thức A   3x có nghĩa Câu 2: (2,0 điểm)  x  2y  1) Giải hệ phương trình:   3x  y  2) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết tăng chiều dài chiều rộng lên 4cm ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80cm so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, tăng chiều dài lên 5cm giảm chiều rộng xuống 2cm ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình x  2(m  2)x  6m   có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 2) Tìm tất giá trị m số nguyên khác –1 cho giao điểm đồ thị hai hàm số y  (m  2)x y  x  m2  có tọa độ số nguyên Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng d cố định không giao Hạ OH vuông góc với d M điểm tùy ý d (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP MQ với đường tròn (O; R) (P, Q tiếp điểm tia MQ nằm hai tia MH MO) Dây cung PQ cắt OH OM I K 1) Chứng minh tứ giác OMHQ nội tiếp   OIP  2) Chứng minh OMH 3) Chứng minh điểm M di chuyển đường thẳng d điểm I cố định 4) Biết OH  R , tính IP.IQ Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  y2  x  y 1 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (tự xử) Câu 2: (2,0 điểm)  x2  y   x   3x     x  x    x  1 x    1)        2 2  y  3x   3x  y   y  3x   y  3x   x   x 1  x 1      y  y  x   x  1 x        y 1       x  7  x    x   y  3x       y  23  vo ly    y  3x   y  1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y   1;1 , 1;  1 2) Gọi x, y (cm) chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x  y > 2) Khi đó: Diện tích hình chữ nhật sau tăng hai kích thước  x   y    cm  Diện tích hình chữ nhật sau tăng chiều dài, giảm chiều rộng  x   y    cm   x   y    xy  80  x  y  16  x  10 Theo đề ta có hệ PT:    (TMĐK)  2 x  y  10  y   x   y    xy  Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật 10 cm, cm Câu 3: (2,0 điểm) 2 1) PT có hai nghiệm x1 , x2   m     6m      m  1   (đúng với m)  x1  x2   m    a  Theo vi ét, ta có:  Theo giả thiết, giả sử: x1  x2  c  x x  m  b     4 m  2 x    x  x  2 m  2  x1  x2 Từ a), c) ta có:     x1  x2 3 x2   m    x   m    4 m  2 2 m  2 Thay x1  , x2  vào b) ta được: 3  m 1 4 m  2  m  2   6m   4m  11m     m  1 4m      m  3  Vậy m  m   y   m  2 x 2) Tọa độ giao điểm hai đồ thị nghiệm hệ  y  x  m  Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang  m2  x  m 1 2   m   x  x  m   m  1 x  m   m 1 m 1     m  1  y   m   x  y   m   x  y   m  2  m   m 1 Do x  Z  m  Z   m  1 Ư  3  1;  3  m 0;  2; 2;  4 +) m   y   Z ; m  2  y   Z ; m   y   Z ; m  4  y  12  Z Vậy m  0;  2; 2;  4 giao điểm đồ thị hai hàm số y  (m  2)x y  x  m2  có tọa độ số nguyên Câu 4: (3,5 điểm) P O K I Q d M H 1) Chứng minh tứ giác OMHQ nội tiếp   900  OH  d  ; OQM   900 (MQ tiếp tuyến (O) Q) OHM Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (đpcm)   OIP  2) Chứng minh OMH OP = OQ (=R); MP = MQ (MP, MQ hai tiếp tuyến (O))  OM trung trực PQ   900  OM  PQ  OKI   HOM   900 OIK , OKI   900 ; Do đó: OIP     HOM   90 OHM , OHM   90  OMH  OMH     OIP 0 3) Khi điểm M di chuyển đường thẳng d điểm I cố định   OMH   cmt  , OKI   OHM   900 Xét OIK OMH có: OIK OI OK OIK OMH (g-g)    OI OH  OK OM  a  OM OH   900 , PK  OM  OK OM  OP  R  b  Xét OPM có: OPM từ a), b) OI OH  R (không đổi) mà O, d cố định nên OH không đổi  OI không đổi  I cố định (do I thuộc đường thẳng OH cố định) 4) Biết OH  R , tính IP.IQ R2 R2 R Ta có OI OH  R  cmt   OI    OH R 2 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang R R  2   OQM   OPM   900 (theo MP tiếp tuyến (O)) Ta có OHM  M, P, O, Q, H thuộc đường tròn đường kính OM   QIH  (đđ); OPI   QHI  (góc nội tiếp chắn cung Xét OIP QIH có: OIP ) OQ  IH  OH  OI  R  OIP QIH (g-g)  IP IH R R R2   IP.IQ  IO.IH    IO IQ 2 Câu 5: (1,0 điểm) Ta có  x  y   xy   x  y  (vì x  y  ) Đặt t  x  y  Ta có: M  x  y  3 t  t  2t   x  y   xy  t  2 x  y 1 x  y 1 t 1 t 1 t  t  2t  t  t  5t   t    t  3t  1 M 3 3   (vì t  ) t 1 t 1 t 1 x  y  M  Đẳng thức xảy   x  y  Vậy minM =  x  y  xy   Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang ...    xy  80  x  y  16  x  10 Theo đề ta có hệ PT:    (TMĐK)  2 x  y  10  y   x   y    xy  Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật 10 cm, cm Câu 3: (2,0 điểm) 2 1) PT... hai đồ thị nghiệm hệ  y  x  m  Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thi u) trang  m2  x  m 1 2   m   x  x  m   m  1 x  m   m 1 m... OH  R  cmt   OI    OH R 2 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thi u) trang R R  2   OQM   OPM   900 (theo MP tiếp tuyến (O)) Ta có OHM  M,