Hướng dẫn
Bài 4
Trang 2a) ta có góc AQK = góc ANK = 900 => góc AQK + góc ANK = 1800
=> tứ giác AQKN nội tiếp đường tròn đường kính AK => tâm I của đường tròn là trung điểm của AK
b) ta có tam giác ABC cân tại A => AO là đường trung trực của BC => AO đi qua K và M (t/c tam giác cân)
=> góc BAK = góc MAC => tam giác QAK đồng dạng với tam giác MAC
=> QA/MA = AK/AC => AQ.AC = AK.AM
c) ta có IA = IN => góc IAN = góc INA
lại có tam giác BNC vuông tại N, MB = MC => MN = MC => góc MNC = góc MCN
mà góc IAN + góc MCN = 900 => góc INA + góc MNC = 900 => góc INM = 900 => MN là tiếp tuyến (I)
Bài 5 Xét phương trình x42mx2 4 0 có 4 nghiệm phân biệt x1; x2; x3; x4 => trong 4 nghiệm này có đôi một đối nhau
Giả sử x1 và x2; x3 và x4 đối nhau =>
Đặt x2 = t (t 0) ta có pt: t22mt 4 0 (1)
=> Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương thỏa mãn t12t22 16
Ta có ' m2 4
Theo vi ét ta có : 1 2
1 2
Do đó pt (1) có hai nghiệm phân biệt dương khi
m 2 2m 0
m 0
hoặc m 6
Đối chiếu điều kiện m 6