Vẽ d và P trên cùng hệ trục tọa độ.. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Thí sinh làm các câu sau:
Bài 1 (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: 2 75 3 48 4 27
2 Giải hệ phương trình: 2 8
3 2 5
x y
x y
3 Giải phương trình: 3x2 7x 2 0
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hai hàm số yx 2 và 2
y x có đồ thị lần lượt là (d) và (P)
1 Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ
2 Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 (m 1)x m 2 0 ( với m là tham số)
1 Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết BH=3,6cm
và HC = 6,4cm Tính độ dài BC, AH, AB, AC
Bài 5 (3,0 diểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D
1 Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp
2 Chứng minh DB là phân giác của góc ADN
3 BA và CD kéo dài cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
………Hết………
Hướng dẫn
Trang 2Bài 3
1) m 2 2m 1 4m 8 m 2 2m 1 8 m 1 2 8 0 => pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Từ phương trình của bài ta có
2
m nguyên thì x 2
x 1
là số nguyên với x nguyên => x – 1 thuộc ước 2
=> x – 1 1; 2 => x 2;0; 1;3 => m 0;2
Bài 5
1) tứ giác BADC có đỉnh A và đỉnh D cùng nhìn cạnh BC dưới góc 900 nên nội tiếp
2) góc ADB = góc CAN = góc BDN => DB là phân giác của góc ADN
3) trong tam giác BPC có CA và BD là đường cao => M là trực tâm => PM vuông góc với BC; mà MN vuông góc với BC (do góc MNC = 900)
=> P, M, N thẳng hàng