PHẦN TRẮC NGHIỆM 2,0 điểm Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn đúng.. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng Ví dụ: Câu 1 nế
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết là 1.A)
Câu 1 Đồ thị của hàm sô y = 3x - 4 không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:
A (1;-1) B (2;2) C (-1;-7)
D èç æ ø÷ ö
1
2 ;
5
2
Câu 2 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2x - 1 = 0 Khi đó giá trị của biểu thức
x12 + x22 bằng:
A 6 B 2 C 8 D 4
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
Giả sử AB = 6, BH = 4 Khi đó độ dài cạnh BC bằng:
A 3
2
B 20 C 9 D 4
Câu 4 Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính bằng 4; đường tròn (O’) có tâm O’ và bán kính
bằng 8 Giả sử (O) và (O’) tiếp xúc trong với nhau Khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng:
A 12 B 4 C 32 D 2
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (3,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: P = 4-2 3
1- 3 b) Giải hệ phương trình:
î í
ìx-y=1 3x+2y=3 c) Giải phương trình: x2 + 3x - 4 = 0
Câu 6 (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 360 m2 Nều tăng chiều dài thêm 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích của mảnh vườn sẽ là 400 m2 Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu
Câu 7 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Trên cạnh BC lấy
điểm M bất kỳ ( M không trùng với B,C,H); gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC
a) Chứng minh rằng tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn
b) Chứng minh MP + MQ = AH
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ^ PQ
Câu 8.(1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = ab
c+ab +
bc a+bc +
ca b+ca
——— HẾT ———
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Trang 2Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm):
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C B
Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (3,0 điểm)
a (1,0 điểm):
P = 4-2 3
1- 3 =
( 3-1)2 1- 3 =
| 3-1|
b (1,0 điểm):
î
í
ìx-y=1
3x+2y=3 Û
î í
ì3x+2(x-1)=3
î í
ì3x+2x-2=3
î í
ì5x=5 y=x-1 Û
î í
ìx=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;0) 0,25
c (1,0 điểm):
Ta có a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 ; x = c
a = -4
0,75 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 ; x = -4 0,25
Câu 6 (1,0 điểm)
Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m), chiều rộng là y (m) (điều kiện x > y > 0)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 360 m2 ta có phương trình
xy = 360 (1)
0,25 Khi tăng chiều dài thêm 1 m, tăng chiều rộng thêm 1 m thì diện tích của mảnh vườn mới là 400m2
Tức là : Chiều dài: x + 1 (m), chiều rộng: y + 1 (m)
Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là: (x+1)(y+1) = 400
Û xy + x + y + 1 = 400 Û x + y = 39(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
î í
ìx+y=39 xy=360 Theo vi-et x,y là nghiệm của phương trình X2 -39X + 360
= 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm X1 = 15 ; X2 = 24 0,25 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 24 cm, chiều rộng là 15 cm 0,25
Câu 7 ( 3,0 điểm)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
————————
Trang 3a (1,0 điểm):
Ta có:
$
APM =
$
AQM = 900 ( vì PM ^ AB,QM ^ AC ) Þ APM + $
$
b (1,0 điểm):
Ta có: SABC = SAMB + SAMC Û 1
2 AH.BC =
1
2 MP.AB +
1
2 MQ.AC Û AH = MP + MQ ( vì DABC đều nên AB = BC = AC)
1,0
c (1,0 điểm):
Vì AH là đường cao của DABC đều Þ AH là đường phân giác của BAC $ Þ BAH = $
$
CAH = 300
Mà
$
BAH = 1
2
$
POH Þ POH = 60$ 0
$
CAH = 1
2
$
QOH Þ QOH = 60$ 0
Nên
$
POH =
$
QOH = 600 Þ OH là đường phân giác của DOPQ cân tại O nên OH là đường cao
của DOPQ, tức là OH ^ PQ
1,0
Câu 8 ( 1,0 điểm)
a b c + + = Þ = c a b c c + + = ac bc + + c
Áp dụng BĐT CôSi với hai số dương x,y ta có: xy £ x+y
2 Dấu bằng x = y
Þ 1
c+ab =
1 (c+a)(c+b) £
1 c+a+
1 c+b
2 Þ ab
c+ab £ ab
2 è æc+a1 + ø ö
1 c+b (1)
Tương tự: ( )( )
Þ bc
a+bc =
bc (a+b)(a+c) £ bc
2 è æa+b1 + ø ö
1 a+c (2) ca
b+ca =
ca (b+c)(b+a) £ ca
2 è æb+c1 + ø ö
1 b+a (3)
0,5
Trang 4Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
P = ab
c+ab +
bc a+bc +
ca b+ca £ bc+ca
2(a+b) +
bc+ab 2(c+a) +
ca+ab 2(c+b) =
a+b+c
2 =
1
2
0,25
Từ đó giá trị lớn nhất của P là 1
2 đạt được khi và chỉ khi 1
3
a= = =b c
0,25
-
Trần Mạnh Cường - Trường THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc