Netschool.edu.vn Phương Trình mũ Phương trình mũ bản: b ax b x loga b Với a > 0, a 1: Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa số: a f ( x ) ag( x ) f ( x ) g( x ) Với a > 0, a 1: a M a N (a 1)(M N ) Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a f ( x ) b g ( x ) f ( x) log a b g ( x) b) Logarit hoá: c) Đặt ẩn phụ: Dạng 1: f (x) , t , P(t) đa thức theo t P (a f ( x ) ) t a P ( t ) Dạng 2: a2 f ( x ) (ab) f ( x ) b2 f ( x ) Chia vế cho b f ( x) a , đặt ẩn phụ t b f (x) Dạng 3: a f ( x ) b f ( x ) m , với ab Đặt t a f ( x ) b f ( x ) t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Đoán nhận x0 nghiệm (1) Dựa vào tính đồng biến, nghòch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất: f ( x ) đồng biến g( x ) nghòch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt) f ( x ) đơn điệu g( x ) c số Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghòch biến) f (u) f (v) u v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt A A Phương trình tích A.B = Phương trình A2 B2 B B f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) f (x) M f ( x) M Nếu ta chứng minh được: (1) g ( x ) M g( x ) M Bài Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): 2x b) 2 a) x 1 38 x 2 c) x 3 x 2 1 e) x 4x 2x 2 6 x 5 42 x 3x 3x 2 1 3 x 7 1 3 2 d) 52 x 7x 52 x.35 7x.35 x f) x2 4 25 Lê Văn Tiến DĐ 0916213537 1 g) 2 x 2 1 h) 2 243 x i) 3x.2 x1 72 x 10 16 x 10 x 7 12 x 1 2 2 k) 5x 1 5x –3 5x 1 52 x 5 0,125.8 x 15 x 1 m) Bài Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): l) 2 a) 5 d) x x 1 x x 1 7 3x2 x 1 6 x 1 x 1 3x b) 5x.2 x 1 50 c) 3x.2 x e) 4.9x1 22 x1 f) 2x x 2 x 3x 1,5 i) 3x.2 x g) 5x.3x h) 23 32 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): 2 x a) x x1 b) x 1 6.2 x 1 c) 34 x 8 4.32 x 5 27 d) 16 x 17.4 x 16 e) 49x 7x1 f) x x x g) 2 h) 4cos2x cos 2 x 2 22 x x x i) 32 x 5 36.3x 1 3 m) 3.52 x 1 2.5x 1 0,2 k) 32 x 2 x 1 28.3x x l) x 2 9.2 x 2 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 25x 2(3 x).5 x x c) 3.4x (3x 10).2x x b) 3.25x 2 (3x 10).5x 2 x d) 9x 2( x 2).3x x e) x x.3 f) 3.25x2 (3x 10).5x2 x x 31 x 2.3 x x x g) x +(x –8)2 x +12 –2x h) ( x 4).9x ( x 5).3x i) x ( x 7).2 x 12 x2 k) 9 x ( x 2).3 x 2( x 4) Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): 2 a) 64.9x 84.12 x 27.16 x b) 3.16x 2.81x 5.36x c) 6.32 x 13.6x 6.22 x d) 25x 10 x 22 x1 e) 27 x 12 x 2.8 x f) 3.16x 2.81x 5.36x x x x h) g) 6.9 13.6 6.4 x x 6 x x 9 x x x 2 3 i) 2.4 x x k) 5 2 1 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): x a) x b) 14 c) (2 3)x (7 3)(2 3) x 4(2 3) x 35 x 35 x 4 x d) 21 21 x 3 h) 12 x ( x 1)2 2 3 x x 1 k) 7.2 x x x x x x i) 16 x 3 x x 73 3 f) x e) 24 24 10 g) 2 3 x x l) m) 3 3 3 3 Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): Trang x x x 2 Netschool.edu.vn x x a) x c) 2 2 x x x x 2 5 x x d) 16 x3 b) x x 3 e) x 5 f) 2 x 2 x x 2x g) x 3x 5x 10 x h) x 3x 5x i) x 1 x k) 3x x l) x x m) x 1 x x x x 3 1 n) o) x x x q) x x x x r) x x x x Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): x ( x 1)2 p) x 1 x x s) x 15 x 10 x 14 x a) 8.3x 3.2 x 24 x b) 12.3x 3.15x 5x1 20 c) x.2 x 23 x x 0 2 e) x 3 x2 x 6 x5 x 3 x7 d) x x x g) x 3x 3x (12 x) x3 8x 19 x 12 h) x 3x 1 x(3x x ) 2(2 x 3x 1 ) f) x x i) 4sin x 21sin x cos( xy) y k) 22( x Bài Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): a) x cos x , với x b) 3x x3 x d) 2.cos2 x 3 x e) 6 x 10 sin x 21 x x1 2 x) 21 x 22( x x x c) sin x 2 1 cos x f) 2 x x cos x x ) 1 x x2 1 x g) x cos x h) 5x cos3x Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) 9x 3x m b) 9x m3x c) x x m d) 32 x 2.3x (m 3).2 x e) x (m 1).2 x m f) 25x 2.5x m g) 16 x (m 1).22 x m h) 25x m.5x 2m i) 81sin 2 k) 342 x 2.32 x 2m m) x 1 x2 8.3 x 1 x2 4 m l) x 1 3x n) 91 1t 14.2 (m 2).31 x x 1 3x 1t 2 81cos 2m Phương trình logarit loga x b x ab Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a 1: f ( x ) g( x ) loga f ( x ) loga g( x ) f ( x ) (hoặc g( x ) 0) b) Mũ hoá Với a > 0, a 1: c) Đặt ẩn phụ loga f ( x ) b a loga f ( x ) ab m 8 m Phương trình logarit Với a > 0, a 1: x Lê Văn Tiến DĐ 0916213537 d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghóa Với a, b, c > a, b, c 1: a logb c c logb a Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 x( x 1) b) log2 x log2 ( x 1) c) log2 ( x 2) 6.log1/8 3x d) log2 ( x 3) log2 ( x 1) e) log4 ( x 3) log4 ( x 1) log4 f) lg( x 2) lg( x 3) lg5 g) log8 ( x 2) log8 ( x 3) h) lg 5x lg x lg 0,18 i) log3 ( x 6) log3 ( x 2) k) log2 ( x 3) log2 ( x 1) 1/ log5 l) log4 x log4 (10 x) m) log5 ( x 1) log1/5 ( x 2) n) log2 ( x 1) log2 ( x 3) log2 10 o) log9 ( x 8) log3 ( x 26) Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log3 x log x log1/3 x b) lg( x x 1) lg( x 1) lg(1 x) c) log4 x log1/16 x log8 x d) lg(4 x x 1) lg( x 19) lg(1 x) e) log2 x log4 x log8 x 11 f) log1/2 ( x 1) log1/2 ( x 1) log g) log2 log2 x log3 log3 x h) log2 log3 x log3 log2 x 1/ i) log2 log3 x log3 log2 x log3 log3 x k) log2 log3 log4 x log4 log3 log2 x Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 (9 x ) x b) log3 (3x 8) x c) log7 (6 7 x ) x d) log3 (4.3x 1 1) x log5 (3 x ) e) log2 (9 x ) f) log2 (3.2 x 1) x g) log2 (12 x ) x h) log5 (26 3x ) i) log2 (5x 25x ) k) log4 (3.2 x 5) x l) log (5x 25x ) 2 m) log Bài (6 x 36 x ) 2 Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log5 x ( x x 65) b) log x c) log x (5x 8x 3) d) log x 1(2 x x 3x 1) e) log x f) log x ( x 2) ( x 1) 1( x x 5) g) log2 x ( x 5x 6) h) log x 3 ( x x ) i) log x (2 x x 12) k) log x (2 x 3x 4) Trang (7 x) Netschool.edu.vn l) log2 x ( x 5x 6) n) log3 x p) log x (9 x m) log x ( x 2) 8x 2) 15 2 1 2x o) log2 x (x 1) q) log x (3 x ) s) log x (2 x 5x 4) r) log x2 x ( x 3) Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log32 x log32 x b) log2 x 3log2 x log1/2 x 2 x2 x log2 8 c) log x log4 x d) e) log2 x 3log2 x log1/2 x f) log x2 16 log2 x 64 2 g) log5 x log x i) log5 x log x log21 h) log7 x log x 2 k) log2 x log2 x l) log3 x log3 3x m) log2 x log2 x / n) log2 x log2 x 2 / o) log22 x log4 p) log22 (2 x ) 8log1/4 (2 x ) q) log25 x log25 5x r) log x log x x t) log 2x 1 lg x lg x 0 x s) log x log9 x u) 1 lg x lg x v) log2 x x 14 log16 x x3 40 log4 x x Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): log2 x log2 a) log32 x ( x 12) log3 x 11 x b) 6.9 c) x.log 22 x 2( x 1).log x d) log 22 x ( x 1) log x x 6.x2 13.x e) ( x 2) log 23 ( x 1) 4( x 1) log3 ( x 1) 16 f) log x (2 x ) log g) log32 ( x 1) ( x 5)log3 ( x 1) x 2 x x2 h) log3 x log3 x i) log2 ( x 3x 2) log2 ( x x 12) log2 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log7 x log3 ( x 2) c) log3 ( x 1) log5 (2 x 1) e) g) x log7 x 3 log2 x log2 x x x b) log2 ( x 3) log3 ( x 2) d) log2 x log6 x log6 x f) log2 1 x log3 x log2 h) log3 x 7 (9 12 x x ) log2 x 3 (6 x 23x 21) Lê Văn Tiến DĐ 0916213537 i) log2 x x log3 x x log x x Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): log2 log x ( x 0) c) log5 ( x 3) x b) x 3log2 x 5log2 x d) log2 (3 x ) x e) log2 ( x x 6) x log2 ( x 2) f) x 2.3 a) x x log2 x 3 g) 4( x 2) log2 ( x 3) log3 ( x 2) 15( x 1) Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) log2 x 2.log7 x log2 x.log7 x c) log9 x log3 x.log3 2x 1 b) log2 x.log3 x 3.log3 x log2 x Bài 10 Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): b) log2 x x 1 x a) ln(sin2 x ) sin3 x c) 22 x 1 232 x log3 (4 x x 4) Bài 11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) log x 2(m 1) x log (2 x m 2) 2 b) log c) log x mx m 1 log d) 2 2 2 x0 x 2 log2 mx lg mx lg x 1 2 e) log3 ( x 4mx ) log3 (2 x 2m 1) f) log 2 ( x m 1) log 2 ( mx x ) Bài 12 Tìm m để phương trình sau: a) log x m x có nghiệm phân biệt b) log32 x (m 2).log3 x 3m có nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27 c) 2log (2 x2 x 2m 4m2 ) log ( x mx 2m2 ) có nghiệm x1, x2 thoả x12 x22 d) log32 x log32 x 2m có nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 e) log2 x log2 x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Hệ phương trình mũ logarit Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: Phương pháp Phương pháp cộng đại số Phương pháp đặt ẩn phụ …… Bài Giải hệ phương trình sau: Trang Netschool.edu.vn 4 x 3y a) x y 4 144 2 x 2.3x y 56 c) x x y 1 87 3.2 2 x 3y 17 b) x y 3.2 2.3 3 e) 3 2 42( x 1) 4.4 x 1.2 y 22 y f) 2y x 1 y 2 3.4 x 1 y 4 x 1 y 1 1 Bài Giải hệ phương trình sau: 3x y a) y 3 x 2 x y y x c) 2 x xy y 32 x 2 22 y 2 17 d) x 1 y 2.3 3.2 3x x y 11 b) y 3 y x 11 7 x 1 y d) 7 y 1 6x Bài Giải hệ phương trình sau: xy 32 e) log x y log y log y x b) x x y x y2 d) log3 x y log5 x y log3 x 2log2 y f) y x 2(log y x log x y ) g) xy x 1 y h) 3log9 (9 x ) log3 y 1 log3 x log3 y i) x y2 2y y log3 x k) y 12 x x y a) log2 x log2 y x log2 y c) 2 x log2 y Bài Giải hệ phương trình sau: log x y a) x log y x 3y x log2 log2 y y c) log x log y 2 log (6 x y) b) x log y (6 y x ) log x y e) log3 x log3 y log2 y y log2 x 16 f) x log2 x log2 y x log3 y y log3 x 27 g) log y log x 3.x log2 y 2.y log2 x 10 h) log4 x log2 y log x log y d) y log x log 4 y 1 Lê Văn Tiến DĐ 0916213537 log2 xy k) x log2 y log y x log y x m) log ( x y ) log x y i) x log y y x lg2 x lg2 y lg2 ( xy) l) lg ( x y) lg x.lg y log2 x y log2 x y n) lg x lg lg y lg3 1 lg x y lg8 o) lg x y lg x y lg3 y log xy log y x q) x log2 y x log y p) x log x 1 y 23 Bài Giải hệ phương trình sau: lg x lg y a) lg y x 1000 x x 2 y 36 b) 4 x y log6 x ( x y)3y x c) 27 3log5 ( x y ) x y 2 log x log y x e) y xy 32 3lg x 4lg y d) lg lg3 (4 x ) (3y) Bài Giải hệ phương trình sau: 2log x y a) log2 x log2 y x 2y x y 1 b) 3 log x y log x y 2 log8 y y log8 x c) x log4 x log4 y 3x y 18 d) log x y 1 x2 y x y 1 e) 3 log ( x y ) log ( x y ) xy f) 4 y x 32 log3 x y log3 x y Trang ... 14.2 (m 2).31 x x 1 3x 1t 2 81cos 2m Phương trình logarit loga x b x ab Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a 1: f ( x ) g( x ) loga f (... Phương trình logarit Với a > 0, a 1: x Lê Văn Tiến DĐ 0916213537 d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: Khi giải phương trình logarit cần... e) log2 x log2 x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Hệ phương trình mũ logarit Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: Phương pháp Phương