BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (1) Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + a f ( x) = x + c , x2 x>0 , x −1 f ( x) = x + , x3 x>0 f ( x) = x + , x3 x>0 b x >1 d Bài Cho x >0, y > xy = tìm giá trị nhỏ a f ( x, y ) = ( x + 1)(4 y + 3) b f ( x, y ) = x + y + x y + + y x + Bài Tìm giá trị lớn hàm số a f ( x) = (5 − x ) ( x + 3) , ( −3 ≤ x ≤ ) b f ( x) = x ( − x ) , ( ≤ x ≤ 6) Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ a f ( x) = x + + − x ( −2 ≤ x ≤ 3) , b f ( x) = x + − − x , ( −2 ≤ x ≤ 3) Bài Cho a, b dương Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = a ( x + a) ( x + b) x với f ( x ) = ax + x>0 b b x+a với x+a >0 Bài Tìm giá trị lớn hàm số f ( x, y ) = (2 x − x )( y − y ), a b với f ( x, y ) = (1 − x) ( x − y + 1)( x + y ), 1 ≤ x ≤ 2, ≤ y ≤ ÷ 2 với ( − x ≤ y ≤ x + 1, x < 1) Bài Cho a, b, c dương a + b + c =1 Tìm giá trị lớn biểu thức a c P = a+b + b+c + c+a R = 4a − b + 4b − c + 4c − a b d Q = + a + + 2b + + 2c S = 3a + b + 3b + c + 3c + a − a − b − c Bài Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ a 1 1 P = (a + 4)(b + 4)(c + 4) + + ÷ a b c b 1 1 Q = ( + abc ) + + ÷ a b c c a b c R = + ÷ + ÷ + ÷ b c a d ( x + y) f ( x, y ) = P= a b+c b c+a c a +b + + + + + b+c a c+a b a+b c P= a + b4 + c ( a + b + c ) abc Bài 10 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ Bài 11 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ P= a ( + b2 ) Bài 12 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ P = a+ Bài 13 Cho a > b x2 y Bài Cho x, y dương tìm giá trị nhỏ ≥ a b c S = 1 + ÷ + 1 + ÷ + + ÷ b c a tìm giá trị nhỏ + bc b ( + c2 ) ca ( a − b ) ( b + 1) a b2 a b P = + − 3 + ÷ b a b a ( a − b ) (1− a b ) P= (1+ a ) (1+ b ) Bài 15 Cho hai số thực a, b Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Bài 16 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b c a + b + c =1 tìm giá trị nhỏ A = ab ( a + b ) + bc ( b + c ) + ca ( c + a ) + a + b + c B = a ( a + 1) + b ( b + 1) + c ( c + 1) B = a ( a + 1) + b ( b + 1) + c ( c + 1) Bài 18 Cho a, b, c dương thỏa mãn a + b + c =1 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ P = b − 2a + Bài 17 Cho a, b, c dương thỏa mãn ab Bài 14 Cho hai số thực a, b khác Tìm giá trị nhỏ 36a + 16b = + c ( + a2 ) Tìm giá trị nhỏ a2 b2 c2 P= + + 1− a 1− b 1− c Bài 19 Cho (x; y) nghiệm hệ phương trình Xác định a để biểu thức P = xy x + y = 2a − 2 x + y = a + 2a − đạt giá trị nhỏ x + y = a −1 xy = a − 7a + 14 Bài 20 Cho (x; y) nghiệm hệ phương trình Xác định a để a Đạt giá trị nhỏ b Đạt giá trị lớn a + b = 3, a ≤ b3 − a − 6b − a + 9b ≥ Bài 21 Cho Chứng minh rằng: C= Bài 22 Cho Bài 23 Cho Bài 24 Cho a+b+c = Chứng minh rằng: a +b =c+d a+b ≥ Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: A = a + b + c + ab + bc + ca ≥ D= a + b + ab ≥ 3cd a3 + b3 ≤ a + b P = x2 + y ... x, y ) = P= a b+c b c+a c a +b + + + + + b+c a c+a b a+b c P= a + b4 + c ( a + b + c ) abc Bài 10 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ Bài 11 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ P= a ( + b2 ) Bài