1 Ch ng minh r ng: 1
1 a 1 b 2 a b, 0
HD
a b
VT
2 a 2 b 2 c 3 a b c, , 0
HD
V i m i a, b, c>0 ta có:
3
1
3
VT
3 Cho
0 1
a,b,c
abc
Ch ng minh r ng: 1 2 1 3 11
a b c
HD
V i a, b, c>0 và abc=1 ta có:
1 1 11
6 3 2 11
a b c a b c
VT a a a a a a b b b c c a b c (đpcm)
4 Cho , , 0
4
a b c
abc
Ch ng minh r ng: (2 + a)(2 + b)(1 + c) 32
HD
V i a, b, c > 0 và abc=1 ta có:
VT=(2 + a)(2 + b)(1 + c) =4 2 b2aab4c2bc2ac abc
B T NG TH C CÔ-SI (PH N 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 01) thu c khóa h c B i
d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra,
c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 01) s d ng hi u
qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 26 6 3 3 3 6
8 6 2 2 4 2 2 8 6 2 32
VT b a c ab bc ac
b a c ab bc ac a b c
5 Ch ng minh r ng: 8a 8b 8c 2a 2b 2c a b c 0
HD
t 2a x, 2b y, 2c z x y z, , 0
2
log x, b log y, c log
Nh v y bài toán tr thành ch ng minh 3 3 3
, , 0 | 1
x y z x y z x y z xyz Ta có
1 1 1 1 1 1 3 3 3
=>x +y +z 3 6 2.3 6
x y z x y z xyz x y z
6 Cho , , 0
1
a b c
a b c
Ch ng minh r ng: (a + b)(b + c)(c + a) 2(1 + a + b + c)
HD
(Các b n t gi i)
7 Cho a, b > 1 Ch ng minh r ng: 2 2 8
b a
HD
8
1
a,b,c
a b c
Ch ng minh r ng: 1 1 1 1 1 1 64
HD
V i a, b, c > 0 ta có
3
abc ab ac a bc b c ab bc ca
9 Cho
0 1
a,b,c
a b c
Ch ng minh r ng: 2 1 2 1 2 1 125
( Các b n làm t ng t nh bài 8)
10 Cho a b > 0; a 2; ab 2 Ch ng minh r ng: a b 3
HD
+ Xét b 1 a b 3 luôn đúng v i m i a, b th a mãn đi u ki n đ bài
=> PCM
Trang 311 Cho a > b > c > 0 ; a 3; ab 6 ; abc 6 Ch ng minh r ng: a b c 6
(Các b n ch ng minh t ng t nh bài 10)
12 Ch ng minh r ng:
4
3
a b a b
b a
a b
HD
3
2
a b a b a b a b
VT
a b a b a b a b
1
a,b,c
ab bc ca
2
b c c a a b
HD
V i a, b, c > 0 ta có
1 1
a ab ac a b ba bc b c ca cb c
ab bc ac a b c
VT
a b c
VT
14 Cho a,b, c > 0 Ch ng minh r ng: a b c 6 (abc 1) 1 1 1 a c b
a b c c b a
HD
V i a, b, c > 0 ta có
3
3
( 1)
15 Cho a,b,c > 0 Ch ng minh r ng: 3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c
HD
V i a, b, c > 0 ta có
3
3
1 1 a a 4a
b b b
t ng v n t nh v y cho a33,b33,b33,c33,c33
c a c a b ta đ c 6 B T ph c ng v v i v ta
đ c
9
3
2
a a b b c c a a b b c c
b c a c a b
b c a c a b
VT VP VP
a a b b c c
co VP
b c a c a b
VT VP
PCM
Trang 416 Cho a a1, 2, ,an 0 for 3 n Ch ng minh r ng:
a a a a a a a a a a a a
n
HD
V i a a1, 2, ,an 0 ta có
2 2
2 3
2
n
n
n
a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a
1 2
2 2
n
a a
a a a
n n
n
17 Cho a a a a a1, 2, 3, 4, 5 > 0 Ch ng minh r ng: 1 2 3 4 5
5
a a a a a
5
1 2 3 4 5
20
a a a a a
HD
5
a a a a a
5
1 2 3 4 5
5
1 2 3 4 5
20
20
a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a
5
10
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
Luôn đúng v i m i a a a a a1, 2, 3, 4, 5 > 0 => PCM
Giáo viên : Tr n Ph ng
Ngu n : Hocmai.vn