Bài tập chứng minh bất đẳng thức lớp 10. Giúp khơi gợi khả năng sáng tạo, tìm tòi, vận dụng, tư duy cao trong toán học bằng các bài tập sáng tạo dễ hiểu. Tài liệu đẹp. Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau: Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau. Với 2 số: {displaystyle {frac {a+b}{2}}geq {sqrt {ab}}} {frac {a+b}{2}}geq {sqrt {ab}} Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi {displaystyle a=b} a=b Với n số: {displaystyle {frac {x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}geq {sqrt{n}{x_{1}.x_{2}.....x_{n}}}} {frac {x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}geq {sqrt {n}{x_{1}.x_{2}.....x_{n}}} Dấu = xảy ra khi và chỉ khi {displaystyle x_{1}=x_{2}=...=x_{n},} x_{1}=x_{2}=...=x_{n},
BÀI TẬP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: CMR: a 2( a + b ) ≥ ( a + b) e a, b, c > b c d j a + b2 a + b ≥ ÷ f a + b + c ≥ ab + bc + ac g 3(a + b + c ) ≥ ( a + b + c) h i a + b + ≥ ab + a + b (a + b)(b + c )(c + a) ≥ 8abc Bài 2: Với a, b, c > CMR: (với ) (ab + bc + ca )2 ≥ 3abc (a + b + c) a + b ≥ 4ab − a + b + c + d ≥ 4abcd a Nếu b Nếu a a a+c < b b+c a a+c ≥ b b+c a c ≤ b d a a+c c ≤ ≤ b b+d d NGUYỄN CÔNG CHÍNH (SĐT: 0972900372) c Cho d Bài 3: Cho e Bài 4: Với a Nếu a, b, c > a, b, c > 1< CMR: CMR: ≥ ab (a + b) h Bài 5: Cho a b c + + 1< i 1 + ≥ a b a +b g c 1 + + ≥ a b c a+b+c CMR: a b c d + + + 1< CMR: CMR: ≥ ab (a + b) h Bài 5: Cho a b c + + ... b+c +d c +d +a d +a +b j Bài 6: Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác CMR: 1< k a b a b c + +