Bài tập tích phân rất hay

Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay Bài tập tích phân rất hay

BÀI TẬP THAM KHẢO ƠN THI Cơng thức tính ngun hàm: ∫ 0du=C ∫ du=u+C uα +1 ∫ u du= +C α +1 → ∫ ( x+1) d ( x+1) VD VD → ∫ x x x +C − 1) 2 +C d ( s inx+1) =ln sinx+1 +C sinx+1 VD lnx+1 lnx+1 → ∫ e d ( lnx+1) =e +C ∫ e du=e +C ∫ cosudu=sinu+C ∫ sinudu=-cosu+C u ( x+1) = (e → ∫ ( e − 1) d ( e − 1) = u2 3.1 ∫ udu= +C ∫ du=ln u +C u VD α u VD → ∫ cos ( 2x-4 ) d ( 2x-4 ) =sin ( 2x-4 ) +C VD x x x → ∫ sin ( e + x ) d ( e + x ) =-cos ( e + x ) +C ∫ cos u du=tanu+C ∫ sin u du=-cotu+C 2 du với → u hàm số theo biến x u' 1 d ( 2x-1) = ( 2x − 1) '.dx = 2dx ⇒ dx = d ( 2x − 1) Cần nhớ: Vi phân du=u'.dx ⇒ dx= Ví dụ: d ( sinx ) = ( s inx ) dx = cosxdx / d ( x − 1) = ( x − 1) dx = 3x dx / Bài 1: Tính tích phân sau: 1 d ( x + 1) 2x I= ∫ dx = ∫ = ln x + = ln x +1 0 x2 + π π π d ( sin x ) cos x I= ∫π2 cot xdx = ∫π2 dx = ∫π2 = ln sin x sin x 6 sin x π π = ln1 − ln = ln 2 Bài 2: Tính tích phân sau: x2 1 d ( x + 1) 1 I= ∫ dx = ∫ = ln x + = ln x +1 x +1 3 π 2 I = ∫ cos x π d ( 2sin x + 3) dx = ∫ = ln 2sin x + sin x + sin x π = ( ln − ln ) Bài 3: Tính tích phân sau: I= ∫ 1 2x + 1dx = ∫ ( 2x + 1) dx = 0 π I = ∫ 4 2x + 1) d ( 2x + 1) = ( 2x + 1) = ( ∫ π π π π  π  π   cos  2x − ÷dx = ∫ cos  2x − ÷d  2x − ÷ = sin  2x − ÷ = 2 2  2  20   Bài 4: Tính tích phân sau: I= ∫ ⇒ I= ∫ 1 dx x+2 + x + 0 =∫ ( ( ta nhân lượng liên hợp x+2 − x + x+2 + x + ) )( x+2 − x + ) dx x+2 − x + dx = ∫ ( x + ) dx − ∫ ( x + 1) dx 0 2 I= ∫ I= ∫ 1 1 1  = ∫ ( x + ) − ( x + 1)  dx   1 I= ∫ dx 2x+1 + 2x − 1 dx 1-x − − x dx x + 2x + 1 = ∫ ( x + ) d ( x + ) − ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = ( x + 2) 3 − ( x + 1) = 0 Bài 5: Tính tích phân sau: π π I= ∫π2 cos x ln ( sin x ) dx I = ∫ sin x ln ( cos x ) dx π sin x   u = ln ( cos x ) du = − ⇒ cos x  dv = sin xdx  v = − cos x I= ∫π2 ( cos x + 1) ln ( sin x + x ) dx π π π 1 1 I = − cos x.ln ( cos x ) 03 − ∫ sin xdx = − ln + cos x 03 = ln − 2 2 Bài 6: Tính tích phân sau: π π I = ∫ x.cos x.sin xdx = ∫ 1 π2 x sin 2xdx = ∫ x.sin 2xdx 2  du = dx   u = x  ⇒  dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  π π 1 π π π I = − x.cos 2x + ∫ cos 2xdx = + sin 2x 02 = 4 8 Bài 7: Tính tích phân sau: π I= ∫ x.sin 2x.cos 2xdx π I= ∫ x ( + cos x.sin x ) dx π I= ∫ ( x − 1) sin x.cos xdx π 4 I= ∫ x ( cos 2x.sin 2x − ) dx π I= ∫ ( − x ) ( − sin x.cos x ) dx Bài 8: Tính tích phân sau: π π I = ∫ sin x ln ( + sin x ) dx I = ∫ cos x ln ( + cos x ) dx π − sin x  I = ∫π2 cos x ln ( − cos x ) dx dx  u = ln ( + cos x ) du = ⇒ + cos x   dv = cos xdx v = sin x π π π π π sin x − cos2 x − cos2 x I = sin x.ln ( + cos x ) 02 + ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx = ∫ ( − cos x ) dx = ( x − sin x ) + cos x + cos x + cos x π = Bài 9: Tính tích phân sau: π I = ∫ cos xdx I = ∫ sin xdx 0 t = x ⇒ t = x ⇒ 2tdt = dx π I = ∫ cos x.sin ( sin x ) dx x = ⇒ t =  → I = ∫ t cos tdt  x = ⇒ t = u = t du = dt ⇒  dv = cos tdt v = sin t π 1 I = ∫ e x dx I = ∫ x ln ( + x ) dx π I = ∫ cos x ln ( + sin x ) dx I = 2t.sin t − ∫ sin tdt = 2sin1 + cos t = 2sin1 + cos1 − π I = ∫ sin x ln ( − cos x ) dx Bài 10: Tính tích phân sau: π π I = ∫ x.cos2 xdx = ∫ x 0 π 1 1 π π ( + cos 2x ) dx = ∫02  x + x cos 2x ÷dx = ∫02 xdx + ∫02 x.cos 2xdx 2 2 2  du = dx u = x  ⇒  dv = cos 2xdt  v = sin 2x  π π π 22 1 π2 π2 π2 I = x + x sin 2x − ∫ sin 2xdx = + cos 2x = − 4 16 16 π I = ∫ x.sin xdx π I = ∫ x ( sin x + 1) dx π I = ∫ x ( cos2 2x + 1) dx Bài 11: Tính tích phân sau: π I = ∫ x.cos2 x.sin xdx du = dx u = x  ⇒ 1  Chú ý → ta tính ∫ cos2 x.sin xdx = − ∫ ( cos x ) d ( cos x ) = − cos x + C dv = cos x.sin xdx v = − cos x  3  π x π6 π π6 3 I = − cos x + ∫ cos xdx = − + ∫ ( − sin x ) cos xdx = 3 48 0 π I = ∫ x.sin x.cos xdx π I = ∫ x ( − sin x.cos x ) dx π I = ∫ x.cos2 2x.sin 2xdx Bài 12: Tính tích phân sau: I=∫ x 2ex ( x + 2) dx  u = x e x du = x ( x + ) e x dx 1 x2ex e   ⇒  →I = − + ∫ x.ex dx = − + ∫ x.e x dx dv = dx v = − x+2 0  x + ( )  x +  1 u = x du = dx e e e ⇒ ⇒ I = − + x.ex − ∫ ex dx = − + e − e x = −  x x 0 3 dv = e dx v = e Bài 13 Tính tích phân sau: I = ∫ x ex dx I = ∫ x 3e x dx  u = x du = 2xdx x ⇒  → I = x e − xe x dx   ∫ x x 0 dv = e dx v = e I = ∫ x sin xdx ( ) ( I = ∫ x 2e 2x dx π I = ∫ x cosxdx π ) 1 u = x du = dx x ⇒  → I = e − xe − ex dx =e-2 e-e x =e-2   ∫ x x 0 dv = e dx v = e  u = ex Chú ý: Ta đặt  giải tương tự dv = s inxdx Bài 14: Tính tích phân sau: π I = ∫ e x sin xdx π π  u = sin x du = cos xdx π x x ⇒  → I = e sin x − e cos xdx = e x ( − cos x ) dx   ∫ ∫ x x 0 dv = e dx v = e π π π  u = − cos x du = sin xdx ⇒  → I = ∫ e x ( − cos x ) dx = − cos x.e x − ∫ e x sin xdx =e π + − I  x x 0 dv = e dx v = e ⇒ I + I = eπ + ⇒ 2I = e π + ⇒ I = π ( e + 1)  u = ex Chú ý: Ta đặt  giải tương tự dv = s inxdx Bài 15: Tính tích phân sau: e I = ∫ ln xdx e  e  u = ln x du = dx e e ⇒ → I = x.ln x − ∫ dx = e − x = x   dv = dx  v = x  I = ∫ ln xdx 1  e e  u = ln x du = ln x dx ⇒ → I = x.ln x − ∫ ln xdx x   1 dv = dx v = x  e  u = ln x e e du = dx ⇒ → I = e −2x ln x + ∫ 2dx =e − 2e + 2x = e − x   dv = 2dx v = 2x  I = ∫ ( − ln x ) dx e I = ∫ ( − ln x ) xdx e Bài 16: Tính tích phân sau: /   1 1 +  −  ÷    du =  x  dx = x dx = − x dx = − dx  u = ln  + ÷  x +1 x x + x x + ( )  x⇒ 1+  x x dv = x dx    x v =   1 I = ∫ x ln  + ÷dx  x x3   x2 1 2  10 I = ln  + ÷ + ∫ dx = ( ln − ln ) + ∫  x − + dx = = 3ln − ln + ÷  x  x +1 3 1 x +1 Bài 17: Tính tích phân sau: ln x e I = ∫1 e ( x + 1) dx   u = ln x du = dx    x ⇒ dv = dx  v = − ( x + 1)   x +1 e e 1 e  e 1   I = − ln x + ∫1 dx = −  + + ∫1  − ÷ ÷dx = = x + 1 e x ( x + 1)  e +1 e +1  e  x x +1  e Bài 18: Tính tích phân sau:  1+ x  I = ∫ x.ln  ÷dx  1− x  I=   dx  + x  du = u = ln  − x2  ÷⇒   1− x    dv = xdx v = x   2 x x2 1+ x  ln  + dx ÷  − x  ∫0 x − 1 1   1 1   2 2 = ln + ∫  + dx = + ∫  +  − dx = + x + ln x − − ln x + ( ) ÷ ÷  = − ln 8   x −1 x +1  ÷   x −1   Bài 19: Tính tích phân sau:   u = ln ( x + 1) du = dx  e ln ( x + 1)   x + 1 I = ∫ dx ⇒  1 x2 dv = dx v = −  x  x e e e e 1 1  I = − ln ( x + 1) + ∫ dx = − ln ( e + 1) + ln + ∫  − dx = ln − ln ( e + 1) + ( ln x − ln x + ) = ÷ x x +1 1 x e e ( )  x x +1 Bài 20: Tính tích phân: s inx  π  u = ln ( − cosx ) dx du = I = ∫π cosxln ( 1-cosx ) dx ⇒ 1-cosx  dv = cosxdx  v = s inx π π π π I = s inx ln ( − cosx ) − ∫ = sin x dx − cosx π π − cos2 x 3 ln − ∫π2 dx = ln − ∫π2 ( + cosx ) dx = ln − ( x + s inx ) 2 − cosx π π = π ( ln + 1) − − Bài 21: Tính tích phân: e2  e2 e2 1  1 I = ∫  − dx= I = ∫ dx − ÷ ∫e ln x dx e e ln x  ln x ln x  1   dx u = du = − ln x ⇒  x ln x  dv = dx v = x e  e  e2 e2 e2 1 1 e2 I=∫ dx − ∫ dx= ∫ dx −  x +∫ dx  = − x = e− e ln x e ln x e ln x e ln x lnx e  lnx e  Bài 22: Tính tích phân: e2 π I = ∫ x sin3 xdx= ∫ π x sin x.s inxdx = ∫ x ( − cos x ) s inxdx = ∫ x.s inxdx − ∫ xcos2 x.s inxdx π π Tính J = ∫ x.s inxdx = = π Tính K = ∫0 Bài 23: Giải phương trình ln x + dx = e x ∫ π π π 0 π 2π xcos2 x.s inxdx = =  →I = J − K = 3 t t ( ln x + ) ln x + dx = ⇔ ln x + d ln x + = ⇔ ( ) ( ) ∫e x ∫e t Cách 1: ⇔ ( ln t + ) 2 − ( ln e + ) 2 t =0 e  ln t = ⇒ t = e  ln t + = = ⇔ ( ln t + ) = 25 ⇔  ⇔ −9  ln t + = −5  ln t = −9 ⇒ t = e Cách 2: Đặt u = ln x + ⇒ du= dx, x=e ⇒ u=5, x=t ⇒ u=lnt+4 x ln t + ln x + t2 dx = ⇔ tdt = ⇔ ∫e x ∫5 t ln t + ( ln t + ) =0⇔ − =0  ln t = ⇒ t = e  ln t + = ⇔ ( ln t + ) = 25 ⇔  ⇔ −9  ln t + = −5  ln t = −9 ⇒ t = e Bài 22: Tính tích phân: π π π π 1 π I = ∫ cosx s inxdx = ∫ cosx s inxdx − ∫π cosx s inxdx = ∫ ( s inx ) d ( s inx ) − ∫π ( s inx ) d ( s inx ) = ( s inx ) π 2 − ( s inx ) π = π 2 2 + = 3 Bài 23: Tính tích phân: π π 6 I = ∫π3 tan x + cot x − 2dx = ∫π3 π π 6 ( tan x − cotx ) dx = ∫π3 t anx-cotx dx = ∫π3 sinx cosx dx cosx sinx π π π sinx.sinx-cosx.cosx sin x − cos2 x cos2x 2cos2x dx = ∫π3 dx = ∫π3 dx = ∫π3 dx sinx.cosx s inx.cosx sin 2x 6 6 sin 2x π π π π 2cos2x 2cos2x d(sin 2x) π3 d ( sin 2x ) 4 = ∫π dx − ∫π dx = ∫π − ∫π = ln ( sin 2x ) π4 − ln ( sin 2x ) sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x 6 π = ∫π3 π π = −2 ln Bài 24: Tính tích phân: I=∫ x − 6x + 9dx = ∫ ( x − 3) dx = ∫ x − dx   x2   x = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − 3) dx =  3x − ÷ +  − 3x ÷ = 1   3 Bài 25: Tính tích phân: I=∫ x − 2x + xdx = ∫ x ( x − 2x + 1) dx = ∫ 2 I = ∫ ( x + x − ) dx I = ∫ x3 + − x dx −1 2 I=∫ ( ) ( 9x − 6x + x ) dx 3 4  12    23 25   25 23  2 = ∫ ( − x ) x dx + ∫ ( x − ) x dx = ∫  x − x ÷dx + ∫  x − x ÷dx =  x − x ÷ −  x − x ÷ = 1 1     3 0 5 Bài 26: Tính tích phân: x 3 x x x I = ∫ − dx I = − dx = − dx + − dx 1 2 x ( x − 1) dx = ∫ x − xdx ( + x ) dx I=∫ 2 ∫( ∫ ) ∫( )     =  4x − − 4x ÷ = + ÷ − ln   ln ln  2 Bài 27: Tính tích phân: x I = ∫ π I=∫ x ( 1− x ) ( − sin t ) costdt = ∫ ( cos t ) 2 I = ∫ −1 −1 dx x=sint ⇒ dx=costdt π 2 I = ∫ x − 2.3x + 1dx x + x +1 + 1dx x=0 ⇒ t=0, x=1 ⇒ t= π c ostdt = ∫ ( cos t ) π π costdt = ∫ cos 4tdt π π2 2π 3π 1  = ∫  ( + c os2t ) ÷ dt = ∫ ( + 2cos2t+cos 2t ) dt = ∫ ( + 4cos2t+cos4t ) dt = 0 16 2  1 1 1 I = ∫ ( − x ) dx I = ∫ dx I = ∫ dx I = ∫ 0 0 ( − x2 ) ( − x2 ) ( 1− x ) dx Bài 28: Tính tích phân:  π π I = ∫ x − x dx x=2sint ⇒ dx=2costdt t ∈  - , ÷ −1  2 π π Khi x=-1 ⇒ t= , x= ⇒ t= π π − π π − π π − π π − I = ∫ 4sin t ( − sin t ) 2costdt= ∫ 16.sin t.cos tdt=4 ∫ sin 2tdt=2 ∫ 2 2 I = ∫ x − x dx I = ∫ x − x dx 0 ( 1-cos4t ) dt= = 4 I = ∫ x 16 − x dx Bài 29: Tính tích phân: π π π ( cosx-sinx ) ( cosx+sinx ) dx cos2xdx cos2 x − sin x I = ∫ = ∫4 dx =∫ sinx+cosx+2 0 s inx+cosx+2 s inx+cosx+2 Đặt t = s inx+cosx+2 ⇒ dt= ( cosx-sinx ) dx, I=∫ 2+ π I = ∫ ( t − ) dt = 2+ ∫3 t cos2xdx ( sinx+cosx+2 ) sinx+cosx=t-2 Khi x=0 ⇒ t=3, x=  2  − ÷dt = ( t − ln t ) t  2+ 5π − = − + ln ( 2− 2 ) π ⇒t =2+ Bài 30: Tính tích phân: π π π π sin4xdx sin 4x sin 4xdx sin 4x 4 I = ∫ =∫ dx = ∫ dx =∫ 4 2 0 2 2 sin x+cos x ( s in x+cos x ) -2sin x.cos x ( s in2 x) + ( cos x) − sin 2x 1 π dt t = − sin 2x ⇒ dt = − sin 4xdx Khi x=0 ⇒ t=1, x= ⇒ t =  → I = − ∫ = − ln t 12 = ln 2 t π π   I= ∫ cos2x ( sin x + cos4 x ) dx = ∫  − sin 2x ÷cos 2xdx 0   1 π  dt ⇒ t =  → I = ∫ 1 − t ÷ =   t = sin 2x ⇒ dt = cos 2xdx Khi x=0 ⇒ t=0, x= Bài 31: Tính tích phân: π π π I = ∫ cos3x.sin 2xdx = ∫ cos3 x.2sin x.cosxdx = ∫ cos x.sin xdx 0 0 t=cosx ⇒ dt=-sinxdx Khi x=0 ⇒ t=1, x= π 2 ⇒ t =  → I = −2 ∫ t 4dt = − t = 5 Bài 32: Tính tích phân: π I = ∫π2 π π 1 1 2 dx = dx = dx π π ( + c ot x ) 2 ∫ ∫ sin x sin x sin x sin x 4 Chú ý: = + cot x sin x 0  t3  π π t=cotx ⇒ dt=- dx Khi x= ⇒ t=1, x= ⇒ t =  → I = − ∫ ( + t ) dt = −  t + ÷ = sin x 1  Bài 33: Tính tích phân: π I=∫ π π π 1 1  1 4 dx = dx = dx = dx π ( + tan x )  ÷ 2 ∫ ∫ ∫ cos x cos x cos x cos x  cos x  cos x t=tanx ⇒ dt= π dx Khi x=0 ⇒ t=0, x= ⇒ t = cos x 1  t3 t5  28 I = ∫ ( + t ) dt = ∫ ( + 2t + t ) dt =  t + + ÷ = 0  15  π I = ∫4 dx cos4 x π I = ∫π2 dx sin x cos 2x dx sin 2x + cos 2x Bài giải π sin 2x Xét tích phân: J = ∫ dx sin 2x + cos 2x π π π π π cos 2x sin 2x cos 2x + sin 2x π 8 Ta có: I + J = I = ∫ dx + ∫ dx= ∫ dx = ∫ dx = x 08 = sin 2x + cos 2x sin 2x + cos 2x sin 2x + cos 2x π π π cos 2x sin 2x cos 2x − sin 2x Và I − J = I = ∫ dx − ∫ dx= ∫ dx sin 2x + cos 2x sin 2x + cos 2x sin 2x + cos 2x π dt Đặt t=sin2x+cos2x ⇒ dt=2 ( cos2x-sin2x ) dx Khi x=0 ⇒ t=1, x= ⇒ t = ⇒ I − J = ∫ = ln t t π   I+J= π Vậy:  ⇒ I = + ln 16  I − J = ln  Bài 34: Tính I = π ∫ = ln Bài 33: Tính tích phân: π π π π x + s inx x s inx dx = ∫π dx + ∫π2 dx 2 sin x sin x sin x I = ∫ π π J=∫  u=x du = dx  ⇒  dv= sin x dx v = − c otx x dx sin x π π 3 ⇒ J= -x.cotx π2 + ∫π2 π π K=∫ π π π cosx d(sinx) dx = -x.cotx π2 + ∫π2 = -x.cotx π2 + ln sinx sinx sinx 3 π π 3π − ln = π s inx s inx dx = ∫π2 dx 2 sin x 1-cos x π π ⇒ t = , x= ⇒ t = 2 1  1  K = − ∫1 dt = ∫  − ÷dt = = ln 2  1− t 1+ t  1− t t=cosx ⇒ dt=-sinxdx Khi x= 3π 3π − ln + ln = + ln 9 π π π x + cosx x + cos x + s inx x + sin x − cosx I = ∫ dx I = dx I = dx ∫π3 ∫0 cos2 x sin x cos2 x s inx s inx cosx cosx dx = ∫ dx = ∫ dx I=∫ dx = ∫ dx = ∫ dx Chú ý: I = ∫ 2 s inx sin x 1-cos x cosx cos x 1-sin x  →I = J+ K = Bài 35: Tính tích phân: π  u=x du = dx ⇒  dv=cot x + − v = − c otx-x π I = ∫π2 x.cot xdx = ∫π2 x ( cot x + − 1) dx 4 π π π π I = − x ( cotx+x ) + ∫ π π π π = −x ( c otx+x ) + ∫ π I = ∫ x.tan xdx ( c otx+x ) dx = −x ( c otx+x ) π π π π +∫ π cosx dx + ∫π2 xdx sinx π π d ( sinx ) + ∫π2 xdx = −x ( c otx+x ) π2 + ln s inx sinx 4 π I = ∫π2 ( − x ) cot xdx π π x2 + π π = π π ln 3π2 − − 32 I = ∫π2 x ( cot x − 1) dx π I = ∫ ( − 2x ) ( − tan x ) dx Bài 36: Tính tích phân: ( tan x + ) dx t=tanx+1, tanx=t-1, dt= dx, I=∫ cos2 x cos2 x ( tan x + 1) 2 ( t + 1) t + 2t + 21 1 dt = dt = + + dt = π I=∫ t3 π I = ∫ π I = ∫ ∫ ( tan x − 1) ∫ t3  t dx ( tan x − 1) dx cos2 x ( − tan x ) π ⇒t=2 ÷ t3  t2 cos2 x 3tan x + x=0 ⇒ t=1 x= 3 ( cot x − ) dx I=∫ sin x ( + cot x ) π ( cot x − ) dx I= 2 π π ∫ π sin x cot x + Bài 37: Tính tích phân: I=∫ dx x 1+ x =∫ x dx x.x 1+ x t= 1+x3 ⇒ t = + x , x3 = t − 1, 2tdt = 3x 2dx Khi x=1 ⇒ t= 2, x=2 ⇒ t=3 tdt 3 dt  1  3+2 I= ∫ = = −  ÷dt = = ln ∫ ∫ 2 2 ( t − 1) t t −  t − t +  Bài 38: Tính tích phân: I=∫ dx ln2 1+ e x =∫ e x dx ln e x 1+ e x t= 1+ex ⇒ t = 1+e x , e x = t − 1, 2tdt = e xdx Khi x=0 ⇒ t= 2, x=ln2 ⇒ t= 3 I= ∫ 2tdt = ( t − 1) t ∫ 3 dt  = −  ÷dt = = ln  − 3 + 2  ∫ t −1  t −1 t +1  ( )( ) Bài 39: Tính tích phân: dt dx t=1+e x ⇒ dt = e x dx ⇒ dx = , x=0 ⇒ t=1 x=ln2 ⇒ t=3 x 1+ e t −1 3 dt 1 I= ∫ =∫  − ÷dt = t t-1 t −1 t ( )  I = ∫ ln2 I = ∫ ln ln e x dx dx = ∫0 ex ( + ex ) + ex t=1+ex ⇒ dt = ex dx, e x = t − 1, x=0 ⇒ t=1 x=ln2 ⇒ t=3 3 2 I= ∫ I= ∫ 3 dt 1 =∫  − ÷dt = t ( t-1)  t −1 t  10 ... ∫π3 π π = −2 ln Bài 24: Tính tích phân: I=∫ x − 6x + 9dx = ∫ ( x − 3) dx = ∫ x − dx   x2   x = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − 3) dx =  3x − ÷ +  − 3x ÷ = 1   3 Bài 25: Tính tích phân: I=∫ x −... x= Bài 31: Tính tích phân: π π π I = ∫ cos3x.sin 2xdx = ∫ cos3 x.2sin x.cosxdx = ∫ cos x.sin xdx 0 0 t=cosx ⇒ dt=-sinxdx Khi x=0 ⇒ t=1, x= π 2 ⇒ t =  → I = −2 ∫ t 4dt = − t = 5 Bài 32: Tính tích. .. e Bài 22: Tính tích phân: π π π π 1 π I = ∫ cosx s inxdx = ∫ cosx s inxdx − ∫π cosx s inxdx = ∫ ( s inx ) d ( s inx ) − ∫π ( s inx ) d ( s inx ) = ( s inx ) π 2 − ( s inx ) π = π 2 2 + = 3 Bài