PHIẾU 4 cực TRỊ

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO – CỰC CĂNG GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp Tiến hành theo bước sau: Bước Tìm tập xác định hàm số f Bước Tính f '(x) Bước 3.Sử dụng định lí sau: “ Nếu hàm số f có đạo hàm liên tục (a,b) x0  (a; b) Thế điểm x0 điểm cực trị hàm số f đạo hàm f '(x) đổi dấu x qua x0 ” Bước 4.Giải yêu cầu cực trị (nếu có) Chú ý: * Nếu ta gặp biểu thức đối xứng hoành độ điểm cực trị hoành độ điểm cực trị nghiệm tam thức bậc hai ta sử dụng định lí Viét * Khi tính giá trị cực trị hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng kết sau: Định lí 1: Cho hàm đa thức y  P  x  , giả sử y   ax  b  P'  x   h  x  x0 điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số là: y  x0   h  x0  y  h  x  gọi phương trình quỹ tích điểm cực trị Chứng minh: Giả sử x0 điểm cực trị hàm số, P  x  hàm đa thức nên P'  x0    y  x0    ax0  b  P'  x0   h  x0   h  x0  (đpcm) Định lí 2: Cho hàm phân thức hữu tỉ y  u  x v  x x0 điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số: y  x0   Và y  u'  x  v'  x  u'  x0  v'  x0  phương trình quỹ tích điểm cực trị Tài liệu ơn tập giảng dạy Chứng minh: Ta có y'  u'  x  v  x   v'  x  u  x  v2  x   y'   u'  x  v  x   v'  x  u  x   phương trình    u'  x0  v'  x0   u  x0  v  x0   Giả sử x điểm cực trị hàm số x nghiệm  y  x0  Bài tốn 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ CÙNG DẤU, TRÁI DẤU Phương pháp Giả sử y'  ax2  bx  c  Hàm số có hai điểm cực trị dương  y'  có hai nghiệm dương phân biệt :  x1  x2  a  0,   0, x1  x2  0, x1.x2   Hàm số có hai điểm cực trị âm  y'  có hai nghiệm âm phân biệt x1  x2   a  0,   0, x1  x2  0, x1.x2   Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  y'  có hai nghiệm trái dấu x1   x2  a  0, x1.x2   Hàm số có hai cực trị có giá trị cực trị dấu  y1 y2  Ví dụ : Định m để hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3 có cực trị trái dấu Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x2  6mx  3(m2  1) Hàm số có cực trị trái dấu y'  có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn x1   x2  9(m2  1)   1  m  Vậy, với 1  m  hàm số có cực trị trái dấu Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Bài tốn 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Phương pháp Giả sử y'  ax2  bx  c  Hàm số có hai cực trị nằm phía tung  y1 y2   Hàm số có hai cực trị nằm phía trục tung  x1 x2   Hàm số có hai cực trị nằm trục hoành  y1  y2  0, y1.y2   Hàm số có hai cực trị nằm trục hoành  y1  y2  0, y1.y2   Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành  y1 y2  Các ví dụ Ví dụ : Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m – ( m tham số) có đồ thị  Cm  Xác định m để  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Lời giải Hàm số cho xác định D  Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  trục hoành: x3  3x2  mx  m –   1  x  1 g(x)  x  2x  m      Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh  1 có nghiệm phân biệt      m  m3  g( 1)  m   tức phương trình   có nghiệm phân biệt khác 1   Vậy, với m  hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Ví dụ : Cho hàm số y  x3  mx2  (2m  1)x  ( m tham số) có đồ thị  Cm  Xác định m để  Cm  có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung Tài liệu ôn tập giảng dạy Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  x2  2mx  2m  Đồ thị  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung  y  có nghiệm phân    m  2m   biệt dấu    2m   Vậy, với m    m    m  hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung Ví dụ : Cho hàm số y  x3  (2m  1)x2  (m2  3m  2)x  ( m tham số) có đồ thị  Cm  Xác định m để  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  x2   2m  1 x  (m2  3m  2) Đồ thị  Cm  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung  y  có nghiệm trái dấu  3(m2  3m  2)    m  Vậy, với  m  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài tốn 03: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Phương pháp Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trướC – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng  qua điểm cực đại, cực tiểu – Gọi I trung điểm AB Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương   d – Giải điều kiện:  I  d SĐT: 0946798489 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đường thẳng d cho trướC – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: d(A,d)  d(B,d) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B khoảng cách hai điểm A, B lớn (nhỏ nhất) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị) – Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) AB Cực trị hàm đa thức bậc 3: Hàm số: y  ax3  bx2  cx  d a   Đạo hàm: y'  3ax2  2bx  c Điều kiện tồn cực trị Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình y  có nghiệm phân biệt Hoành độ x1 ,x2 điểm cực trị nghiệm phương trình y  Kỹ tính nhanh cực trị Giả sử  '  b2  3ac  y'  có nghiệm phân biệt x1 ,x2 với x1,2   b  b  3ac hàm số đạt cực trị x1 ,x2 3a Theo định nghĩa ta có cực trị hàm số là:     2 y1  y  x1   y  b  b  3ac  ; y2  y  x2   y   b  b  3ac  3a 3a     Để viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu, ta sử dụng phương pháp tách đạo hàm Tài liệu ôn tập giảng dạy 3   2  Bước 1: Thực phép chia y cho y' ta có: y  x  b y'  c  b  x  d  bc 9a 3 3a      9a  hay y  y'.q(x)  r(x) với bậc r  x     y'  x1   Bước 2: Do   y'  x2    2   y1  y  x1   r  x1    c  b  x1  d  bc   3 3a  9a nên   y  y  x   r  x    c  b2  x  d  bc   2  3 3a  9a  Hệ quả: Đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y  r  x  Đối với hàm số tổng quát : y  ax3  bx2  cx  d (a  0) đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương  3  3a   trình: y   c  b  x  d  bc 9a  Chú ý: Gọi  góc hai đường thẳng d1 : y  k1x  b1 , d2 : y  k2 x  b2 tan   k1  k2  k1k Gọi k hệ số góc đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu song song (vuông góc) với đường thẳng d : y  px  q – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu p – Giải điều kiện: k  p (hoặc k   ) Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : y  px  q góc  – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: kp  tan  (Đặc biệt d  Ox, giải điều kiện: k  tan  )  kp Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Các ví dụ Ví dụ : Cho hàm số y  x3  3mx2  3m  ( m tham số) có đồ thị  Cm  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x  8y  74  Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x2  6mx Đồ thị  Cm  có điểm cực đại cực tiểu  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x2  m  Khi điểm cực trị là: A(0; 3m  1), B(2m; 4m3  3m  1)  AB(2m; 4m3 ) Trung điểm I AB có toạ độ: I(m; 2m3  3m  1) Đường thẳng d : x  8y  74  có VTCP u  (8; 1)  I  d m  8(2m  3m  1)  74   A B đối xứng với qua d   AB  d  AB.u  m2 Vậy, với m  đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x  8y  74  Chú ý: Bài tốn u cầu sau: ‘’ Cho hàm số y  x3  3mx2  3m  có đồ thị  Cm  Tìm đồ thị hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x  8y  74  ’’ Ví dụ : Cho hàm số y  x3  3x2  mx  ( m tham số) có đồ thị  Cm  Xác định m để  Cm  có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y  x  Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x2  6x  m Tài liệu ôn tập giảng dạy Đồ thị  Cm  có điểm cực đại cực tiểu  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x2   '   3m   m  3 Gọi hai điểm cực trị A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  1 1  2m   m Thực phép chia y cho y' ta được: y   x   y'   2x     3 3 3     2m   m  2m   m  y1  y  x1       x1     ; y2  y  x2       x2     3 3         2m   m  2x  2   3    Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị  : y    Các điểm cực trị cách đường thẳng y  x   xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y  x   2m        m   (thỏa mãn)   TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y  x   y I  xI   y1  y2 x1  x2  2m   m        x1  x2        x1  x2   2 3     2m  2m      m0 3   Vậy, giá trị cần tìm m là: m   , m  đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y  x  Ví dụ : Cho hàm số y  x3  3x2  mx  ( m tham số) có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  4x  Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x  6x  m Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Đồ thị  Cm  có điểm cực đại cực tiểu  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x2  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x2   '   3m   m  3 Gọi hai điểm cực trị A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  1 1  2m   m Thực phép chia y cho y' ta được: y   x   y'   2x     3 3 3     2m   m  2m   m  y1  y  x1       x1     ; y2  y  x2       x2     3 3        Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị d :  2m   m y    2x     3    Đường thẳng qua điểm cực trị song song với d : y  4x    2m     4        m  (thỏa mãn)   m     3 Vậy, m  thỏa mãn tốn Ví dụ : Cho hàm số y  x3  3x2  mx  ( m tham số) có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x  4y –  góc 450 Lời giải Hàm số cho xác định D  Ta có: y'  3x2  6x  m Đồ thị  Cm  có điểm cực đại cực tiểu  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x2  y'  có nghiệm phân biệt x1 ; x2   '   3m   m  3 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 1 SIAB  IA.IB.sin AIB  R  Dấu “=” xảy IA vng góc IB 2 Gọi H trung điểm AB , ta có HI  HA  HB IH2  HB2  R  IH  Vậy, với m  R  d  I,    R  2m  4m   m  12 4  12 thỏa mãn tốn Bài tốn 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRỊN, HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI… Các ví dụ Ví dụ : Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  có cực trị tạo tam giác ngoại tiếp đường trịn có bán kính r  Lời giải TXĐ: D    Ta có: y'  4x3  4mx  4x x2  m Hàm số có cực đại, cực tiểu y' có nghiệm phân biệt đổi dấu x qua nghiệm đó, phương trình x2  m  có nghiệm phân biệt khác  m     Với m  hàm số có điểm cực trị A  0;  , B  m;  m , C r  m;  m  S  pr  m   m   m  2 Vậy, với m  thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Giả sử đồ thị y x4 m2 x2 có cực trị A, B, C Tìm m để đường trịn nội tiếp tam giác ABC có bán kính Lời giải 25 Tài liệu ôn tập giảng dạy TXĐ: D  4x x2 Ta có: y' Dễ thấy, m số có cực trị m2 m2 Giả sử A 0;3 , B Ta có: AB m2 AC Diện tích tam giác ABC : m2 1;3 m2 BC.AI 2 ,C m2 m2 1;3 m2 , BC AB m2 x có nghiệm x y' m2 x 1 nên đồ thị hàm , I trung điểm BC AI m2 BC r với r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác AC ABC m2 r m2 t m2 m2 m2 1 hay m2 m2 1 m2 1 Đặt 1 Phương trình Với t 1 viết lại: t 2 tức m2 m t3 t2 t2 t3 t Ví dụ Giả sử đồ thị y  mx3  3mx2   2m  1 x   m , có đồ thị  Cm  có cực trị Tìm m để 1 2  khoảng cách từ I  ;  đến đường thẳng qua cực trị  Cm  lớn  Lời giải Hàm số cho xác định 26 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Ta có: y'  3mx2  6mx  2m  Để  Cm  có cực trị y'  có nghiệm phân biệt đồng thời đổi dấu lần qua  m   m  m   3m  3m  nghiệm , tức ta ln có:  Với m  m   Cm  ln có cực trị, đồng thời hoành độ cực trị thỏa mãn phương trình 3mx2  6mx  2m       1 x  1 3mx2  6mx  2m     2m  x  10  m  , suy y    2m  x  10  m     3 đường thẳng qua cực trị Và y  Đặt  : y    2m  x  10  m    :   2m  x  3y  10  m  Cách 1: d  I;    Hay d  I;    Vậy, với m  2m    2m   9 18  2m  1  1 2m   , đẳng thức xảy m        2  2m  max d  I;       Cách 2: Dễ thấy  qua điểm cố định M   ;  với m   Gọi N hình chiếu vng góc I lên  , d  I;    IN  IM , khoảng cách từ I đến  IM IM   tức kIM k  1   2m  1  m  27 Tài liệu ôn tập giảng dạy x Câu Đồ thị hàm số y m2 x2 2m x có hai điểm cực trị cách trục trung điều kiện m là: A.m = y/ x2 x2 m2 m2 x 8m 2m 1” D m 2m , hàm số có cực trị y / m2 x C.m = – B.m = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt m4 2m2 8m (*) Với m thoả (*), gọi điểm cực trị hàm số x1, x2 YCBT x x2 m2 0 m Kết hợp với (*) ta có: m = – Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0? A m B m C m D m ” y/ 3x2 3x x 2m , y / 6mx Khi đó: A 0; 3m ,B 2m;4m3 AB 2m;4m3 x x , hàm số có cực trị m 2m 3m điểm cực trị đồ thị hàm số 2m2 ; VTPT đường thẳng AB, n d n Gọi I trung điểm AB, ta có: I m;2m3 3m A B đối xứng qua đường thẳng d n n d I thoả điều kiện m d 2m 16m3 1;8 m 23m 82 0 Vậy: m = BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑚𝑥 Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu có hoành độ lớn m? Các giá trị m thỏa: A m C m = D m > -2 28 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 x3 Câu 2.Cho hàm số y mx2 2(5m 8)x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x Kết sau đúng? A m 7 B m Câu 3.Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x số có cực đại cực tiểu Chọn kết đúng: A m m3 B m > Câu 4.Cho hàm số y 3x C m D Kết khác 3m Tìm tất giá trị tham số m để hàm D m C m < 0 10 x2 Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng: A Hàm số có hai điểm cực trị; B Hàm số đạt giá trị lớn 10 x C Hàm số đạt giá trị nhỏ 3; 10 x 10 ; D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 5.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y cực tiểu Chọn kết đúng: A m ( 3;1) \ { 2} B m ( 3;1) C m ( B m B m = -1 3x2 ) D m > - ; 3) (1; C.Khơng có giá trị m D m C m = x3 mx có cực đại m2 Câu 7.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x Chọn kết đúng: A m = 2)x3 2(m 1)x2 Câu 6.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x Chọn kết đúng: A m (m x3 2mx2 đạt cực tiểu m2x đạt cực tiểu D m Câu Cho hàm số f(x) x4 2mx2 2m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có OA=BC (với A điểm cực trị đồ thị nằm trục tung) Chọn kết đúng: A m B m 1,m C m D m 29 Tài liệu ôn tập giảng dạy x2 Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y kết đúng: A m B m C m Câu 10.Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số f(x) x1 ,x thỏa x12 x2 D m 3x2 mx có hai điểm cực trị 3 Câu 11.Cho hàm số y cực trị x1 ,x thỏa x1 A m A m x 2x m khơng có cực trị Chọn x B m 4x3 mx2 4x2 B m D m 2 3x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm C m 9 C m D m x2 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx đạt cực đại x x m Kết đúng? A m B m 3,m Câu 13.Tìm tất giá trị m để hàm số y giác vuông cân A m B m 1 C m x4 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam 2m2x2 C m D m D m Câu 14 Cho hàm số y x4 2(2m 1)x2 2m Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính m A m m B m m C Câu 15 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y m m x4 2mx2 D m 5 m có ba cực trị tạo thành tam giác 30 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương A m SĐT: 0946798489 B m x3 Câu 16 Cho hàm số y cực trị x1 , x thỏa mãn x1 A m m x2 B 3 C m 4m x x1 ,x thỏa x A m x2 m Tìm tất giá trị m để hàm số đạt x2 m C m 2 m Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f(x) D m D x3 m mx có hai điểm cực trị 3x2 3 B m C m D m Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x3 3mx2 m2 x m3 có hai điểm cực trị trái dấu A m B m C m D m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y 2x3 m x2 A m 6mx m Câu 20 Cho hàm số y m3 có hai điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm B m x4 m x2 C m m2 5m D m Xác định tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vng cân A m B m Câu 21 Tìm tất giá trị m để hàm số y A -3 B Câu 22 Cho hàm số y thỏa x1 4x mx C m x3 mx2 m2 đạt cực tiểu x 2 D Đáp số khác C -1 D m 3x Tìm tất giá trị m để hàm số cho có điểm cực trị x1 ,x 4x2 Chọn đáp án nhất? A m B m C m D m 31 Tài liệu ôn tập giảng dạy x3 Câu 23 Cho hàm số y 3mx2 điểm cực trị x1 ,x thỏa x12 A m m x m3 x2 x3 Câu 24 Hàm số y 10 x1x2 B m m Tìm tất giá trị m để hàm số cho có hai C m D m m x 3m có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực 3x2 tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích 4, m bằng: A m B m C m D m 1 Câu 25 Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4 Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác A m B m 3 C m 3 D m 3 Câu 26: Hàm số y = │x│ Phát biểu sau sai? A Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số nghịch biến (-∞; 0) đồng biến (0; +∞) D Hàm số có đạo hàm x = Câu 27: Hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị B C, cho điểm A, B, C thẳng hàng, biết điểm A(-1; 3) A m=1 B m =1 x3 Câu 28 Hàm số f(x) hàm ? ax m=- b với a, b C.m =0 m=- D m = m=1 có hai cực trị x1 , x2 Hỏi kết luận sau A Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O B Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y ax b C Tổng hai giá trị cực trị b D Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía so với trục tung Câu 29 Hàm số y khi: A m x3 (m 1)x2 B m có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3(x1 x C m D m x2 ) 2 32 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 x Câu 30 Hàm số y x2 (m 2)x có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1x2 10 khi: A m B m 12 x 6, giá trị m là: Câu 31 Đồ thị hàm số y x1.x2 A m x1.x2 C m D m 2x m 1) có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn (x m)(x2 B m C m Câu 33 Với giá trị m hàm số y độ x1 , x2 thỏa mãn: 2(x1 x2 ) A m m C m x1x2 mx2 B m 2(1 3m2 )x có điểm cực trị với hồnh D Khơng tồn m hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: 3x1x2 A m x D Cả A C 1? Câu 34 Với giá trị m hàm số y 5(x1 B m x2 ) x (2m 1)x 0? C m Câu 35 Tìm tham số m để hàm số y x22 12 1, giá trị tham số m là: A m x12 D m (2m 1)x có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn mx2 B m Câu 32 Đồ thị hàm số y C m x3 3x2 2)x có điểm cực trị với (m D m mx có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: 3? A m Câu 36 Hàm số y khi: A m B m x3 3(m 1)x2 m C m D m 9x m có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 B m m x22 10 33 Tài liệu ôn tập giảng dạy C m D m x Câu 37 Với giá trị m hàm số y hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 2(x12 A m x22 ) x22 B m C m x B m B m mx x có điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: (4x1 B m 3mx2 1)(4x2 3(m2 1)x m5 C m 3m2 có điểm cực trị với D m (m 1)x3 1) 18 ? D m C m Câu 40 Với giá trị m đồ thị hàm số y A m m có điểm cực trị với 2)x D m C m Câu 39 Với giá trị m hàm số y x3 hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 x1x2 ? A m (m 7? x1x2 A m (2m 1)x2 90 ? Câu 38 Với giá trị m hàm số y mãn: x12 (m 2)x (m 3)x có điểm cực D m Câu 41 Nếu gọi x1 , x2 hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số: y  2x3  3(2m 1) x2    6m(m 1) x  2 giá trị T A T m B T C T m Câu 42 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y độ x1 , x2 thỏa mãn: x1 4x2 ? A m B xCD 4xCT 0;m Câu 43 Với giá trị m đồ thị hàm số y với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x2 x1 ? A m x2 D T m 3x có điểm cực trị với hoành D m (1 2m)x2 B m 1 mx2 4x3 C m x3 x1 là: (2 m)x m có điểm cực trị 97 34 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 C m ; 97 97 8 Câu 44 Với giá trị m hàm số y tiểu với hoành độ lớn D m ; x (m B m ( C m ( 2;2) D m [ Câu 45 Với giá trị m hàm số y tiểu thỏa mãn: x2CD xCT ? B m m Câu 46 Đồ thị hàm số y  ax3  bx2 khi: 0, b C b2 0, c 12ac x3 3mx2 m C m ;3 2] 2;2] m có điểm cực đại, cực m m D 3  cx  d đạt cực trị x1 , x2 nằm hai phía so với trục tung B a c trái dấu D b2 12ac B ; 3(m2 1)x m3 Câu 47 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A 1? ) A a 97 2(m 1)x có điểm cực đại, cực 3)x2 A m [2; A m m C m x3 x2 3m)x có điểm cực (m2 D m (3m 1)x2 (m C m D m mx (2m2 x Câu 48 Với giá trị m đồ thị hàm số y m 6)x có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A m B m Câu 49 Với giá trị m đồ thị hàm số y 1)x2 (m 1)x m3 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía so với trục tung ? A m B C m D m ( m ;0) (1; ) 35 Tài liệu ôn tập giảng dạy x Câu 50 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y (m 1)x có điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu nằm phía so với trục tung ? A m B m C m Câu 51 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y trị với hoành độ dấu ? A m B m C x3 D 6x2 m 3(m 2)x m có hai điểm cực D m m Nhóm Điều kiện K liên quan đến tính chất hình học Câu 52 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y trị tạo thành tam giác nhận G 0; làm trọng tâm ? A m C m m B m D m x4 Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y tạo thành tam giác vuông ? A m B m C m B m D m C m Câu 55 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y thành tam giác vuông cân ? A m 2016 B m C m Câu 56 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A m B m C m Câu 57 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y cực trị tạo thành tam giác ? 2mx2 có ba điểm cực trị x4 Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y cực trị tạo thành tam giác vng cân ? A m 3m có ba điểm cực 4mx2 x4 x4 x4 x4 D m 2m2x2 2mx2 có ba điểm 2016 có ba điểm cực trị tạo D Đáp án kháC 2(m 2)x2 m2 D m 2(m 2)x2 5m có ba điểm m2 5m có ba điểm 36 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương A m SĐT: 0946798489 B m C m Câu 58 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y thành tam giác có góc 1200 ? A m m C m B m 3 x4 2mx2 m C m 1 m B m 1 m B m 1 m B m C m 2mx2 3 x4 5 2 có ba điểm cực trị tạo thành 2(1 m2 )x2 D m x Câu 62 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y m có ba điểm cực trị tạo D m Câu 61 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y tạo thành tam giác có diện tích lớn ? A m m có ba điểm cực trị tạo m2 2mx2 m D m C m 3 Câu 60 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x4 tam giác có đường trịn ngoại tiếp qua điểm D ; ? 5 A m D m Câu 59 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x4 thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A m D m (3m 1)x2 m có ba điểm cực trị 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O ? A m C m m m B m D m 3 37 Tài liệu ôn tập giảng dạy Câu 63 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x4 (3m 1)x2 thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên ? A m 5 B m C m có ba điểm cực trị tạo D m Câu 64 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y 2x4 m2x2 m2 có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi với O gốc tọa độ ? A m B m C m Câu 65 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x4 thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính nhỏ ? A m B m Câu 66 Với m đồ thị hàm số y ABC vng A(2;2) ? A m B m x3 thỏa mãn AB C m m 2 D m 3mx có hai cực trị B, C thỏa mãn tam giác D Đáp án kháC 2x3 B m 3(m 1)x2 6mx m3 có hai cực trị A, B B m Câu 69 Với m đồ thị hàm số y hàng với điểm C(0; 1) ? B m D m Câu 68 Với m đồ thị hàm số y độ O ? A m m4 có ba điểm cực trị tạo ? A m A m 2m C m Câu 67 Với m đồ thị hàm số y 2mx2 C m 2 D m 2 m x3 2mx2 C m 2x3 C m m có hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa D m 3(m 3)x2 11 3m có hai cực trị A, B thẳng D m Câu 70 Với giá trị m đồ thị hàm số y x3 3x2 3(m2 1)x 3m2 có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm tạo với gốc tọa độ O tam giác vng O ? 38 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 A m m C m m B m D m m 6 m Câu 71 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x3 3x2 3(1 m)x 3m có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích ? A m B m Câu 72 Đồ thị hàm số y x3 thẳng d : x 8y 74 khi: A m 3mx2 B m C m D m 1 3m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường C m D m ĐÁP ÁN (CHƯA ĐƯỢC THẨM ĐỊNH) 1A 2A 3A 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10A 11A 12A 13A 14B 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25B 26D 27B 28D 29D 30D 31A 32D 33B 34B 35C 36A 37C 38A 39D 40C 41D 42 43C 44C 45B 46B 47A 48A 49B 50A 51C 52C 53B 54B 55B 56A 57C 58D 59B 60C 61C 62D 63B 64A 65B 66D 67C 68 69D 70D 71D 72D 39 ... 20A 21A 22A 23A 24A 25B 26D 27B 28D 29D 30D 31A 32D 33B 34B 35C 36A 37C 38A 39D 40 C 41 D 42 43 C 44 C 45 B 46 B 47 A 48 A 49 B 50A 51C 52C 53B 54B 55B 56A 57C 58D 59B 60C 61C 62D 63B 64A 65B 66D 67C 68... 54 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y cực trị tạo thành tam giác vng cân ? A m 3m có ba điểm cực 4mx2 x4 x4 x4 x4 D m 2m2x2 2mx2 có ba điểm 2016 có ba điểm cực trị tạo D Đáp án... hai cực trị x1 , x2 Hỏi kết luận sau A Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O B Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y ax b C Tổng hai giá trị cực trị b D Hai điểm cực