Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Hỗ Trợ Bài Toán Tương Giao Hàm Bậc Trong trình học tương giao hàm số, toán tương giao hàm bậc có đồ thị (C) với đường thẳng (d) hay gặp nhất, toán hội tụ đầy đủ nhiều kỹ thuật từ lớp lớp 12 nên thường hay sử dụng để test kiến thức học sinh Đối với phổ thông thông thường nhẩm ( tìm nghiệm trước ) sau tiến hành chia đa thức để biện luận, để rút ngắn bớt thời gian thực công việc hôm 20/11 chia sẻ phần tài liệu nhỏ trình dạy offline nhà cho bạn, mong bạn đọc xem phương pháp hỗ trợ cho việc học toán bạn Phần A: Bài Toán Cơ Sở Bài toán : Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị (C) , tìm điều kiện để (C) cắt đường thẳng (d) có phương trình (d) : y kx m giao điểm , tính tọa độ giao điểm Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : ax3 bx2 cx d kx m x3 Bx2 Cx D (*) f(x) x3 Bx2 Cx D 2Bx C Đặt : f '(x) Lúc ta tìm nghiệm x 3x2 t (*) yêu cầu toán xử lý : Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Thuật Toán : Điều kiện có nghiệm (*) : 'f '(x) f '(t) f '(t) 0 (1) CT hoành độ giao điểm : x0 x1 x2 t (B (B t ) (2) t ) Tọa độ giao điểm : M0 (t; kt m) M1(x1; kx1 m) (3) M2 (x2 ; kx2 m) Độ dài đoạn M1M2 : Nếu k const M1M2 ngắn : Cho T(a, b) điểm diện tích tam giác TM1M2 : S Nếu k d(T,(d)) (1 const , điểm T(a, b) đường (d) : y k2 ) kx (5) m cố định S TM1M2 nhỏ : Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Phần B: Một số ví dụ áp dụng 2x3 Câu Cho hàm số y đường thẳng d : y 3mx2 (m có đồ thị (Cm ) Tìm tham số m để 1)x x cắt (Cm ) điểm phân biệt ? Đại học khối D năm 2013 Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : 2x3 3mx2 f '(x) 1)x 3m x x3 f(x) t (m 3x2 m x 3mx 3m ;C 0;B x m m Áp dụng (1) ta có : 3m m 2 3m m 0 m m Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) có phương trình : y x 3x2 điểm phân biệt Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM – Lần Giải : Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : x3 3x2 x3 f(x) mx 3x2 3x2 f '(x) t 0;B mx 6x m 3;C m Áp dụng (1) ta có : ( m) 3( m) ( m) 0 m m Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y thị (C) : y x3 6x2 9x mx 2m cắt đồ điểm phân biệt Câu đề THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2016 – TP HCM Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : x3 f(x) 6x2 9x x3 6x2 mx 2m (9 m)x 2m ( để tìm nghiệm ta cho m=100 vào máy bấm máy cho nghiệm nghiệm lẻ ) 3x2 f '(x) t 2;B 12x 6;C (9 m) m Áp dụng (1) ta có : m 3(9 m) m 0 Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán m x3 Câu Cho hàm số: y 2x2 (1 m, (Cm ) Tìm tham số m để đồ thị hàm số m)x (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x thỏa mãn điều kiện x12 x22 x 33 4? Đại học khối A năm 2010 Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : x3 2x2 x3 f(x) (1 m)x 2x2 (1 m m)x m ( để tìm nghiệm ta cho m=100 vào máy bấm máy cho nghiệm nghiệm lẻ ) 3x2 f '(x) t 1;B 4x (1 m) 2;C m Áp dụng (1) ta (2) có : m x1 3(1 m ( 2 ( 2 x3 4m 1) (2) 4m 1) (1) x12 x22 0 x2 (2) m) x 33 m m 12 12 (1) x1 x2 x3 x2 x m m m Vậy ycbt : Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán ;1 \ m tham số m để đường thẳng d : y Câu Tìm tất giá trị 2x3 (Cm ) : y AB 3mx2 (m 2x cắt điểm A, B, C(0;1) đồng thời đoạn thẳng 1)x 30 Giải Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : 2x3 3mx2 (m 3m x x3 f(x) 1)x 2x (m 3) x ( để tìm nghiệm ta cho m=100 vào máy bấm máy cho nghiệm nghiệm lẻ ) 3x2 f '(x) t 3mx 3m ;C 0;B m m Áp dụng (1) ta (4) có : 3m m m 3 9m2 8m m m 24 m (1) Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn AB Pages : Trắc Nghiệm Toán k2 ) (1 30 5(9m2 m 8m m (4) 24) 30 Vậy ycbt : Câu Cho đường thẳng d : y đồ thị hàm số (Cm ) : y cho S KBC x3 m m điểm K(1; 3) Tìm tham số m để đường d cắt x 2mx2 (m điểm phân biệt A(0;4), B, C 3)x ? Giải: Ta có trực tiếp f(x) : f(x) Áp dụng trực tiếp (1),(5) ta có : m x3 2mx2 4m2 4m m S (m 2)x (1) m m d(T,(d)) (1 k2 ) (5) 1 S (1 12 )(4m2 12 ( 1)2 m 4m 8) 137 Vậy ycbt : m 137 Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Phần C : Bài tập vận dụng Câu Tìm tham số m để đường thẳng x3 (Cm ) : y 3mx2 d:y x cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A(0;1), B, C cho S KBC với K(1;2) ? Đáp số: m x3 Câu Cho (Cm ) : y d:y x m (m 1)x2 x 2m Tìm tham số m để đường cắt (Cm ) điểm A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) A, B, C 12 ? Đáp số: m Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 Câu Cho hàm số: y x3 3x2 Tìm m để đường thẳng y m(x 2) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(2; 2), B, D cho tích hệ số góc tiếp tuyến B, D đồ thị (C) 27 Đáp số: m Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần Gọi d đường thẳng qua A(1;0) hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) : y điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x thỏa mãn: x12 Đáp số: k x22 x23 x3 3x2 11 ? P/s : việc chuyển thành casio không cần thiết bấm nhiều lần dẫn tới sai sót liệu bạn có an tâm chọn đáp án bạn bấm ko ? hay bấm sai số dẫn tới sai KQ liệu ta bình tĩnh để làm lại từ đầu không ? Hoàng Trọng Tấn Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM ... Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Thuật Toán : Điều kiện có nghiệm (*) : 'f '(x) f '(t) f '(t) 0 (1) CT hoành độ giao điểm : x0 x1 x2 t (B (B t ) (2) t ) Tọa độ giao điểm : M0 (t; kt m) M1(x1;... : Phone : 0909520755 Tân Phú , TPHCM Facebook: Hoàng Trọng Tấn Pages : Trắc Nghiệm Toán Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) : x3 3x2 x3 f(x) mx 3x2 3x2 f '(x) t 0;B mx 6x m 3;C m Áp dụng (1)... Trắc Nghiệm Toán ;1 m tham số m để đường thẳng d : y Câu Tìm tất giá trị 2x3 (Cm ) : y AB 3mx2 (m 2x cắt điểm A, B, C(0;1) đồng thời đoạn thẳng 1)x 30 Giải Phương trình hoành độ giao điểm (C)