Luyện thi dại học 2011 cấp tốc Bài toán tương giao

Lờ Quang Dng THPT s Phự Cỏt , Bỡnh nh Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only LUYN THI I HC 2011- BI TON TNG GIAO S nghim ca phng trỡnh f(x)=g(x) (1) l s giao im ca (C) y=f(x), (C) y=g(x) , (1) c gi l phng trỡnh honh giao im Bi : x ti hai im A v B xm a) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m cho ng thng (d): y x ct th hm s y cho AB 2 b) Tỡm m ng thng y=-x+m ct th (C) y x ti hai im A,B cho gúc AOB=600 x HD: a) Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình x x x m x x mx m (1) m 4m v (1) m m m4 Khi ú đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m xA; yB = m xB nên OA (x A , m x A ), OB (x B , m x B ) , xA+xB =m, xAxB=m Gúc AOB bng 600 x A x B m x A m x B x A m xA x B m xB 4x A x B x A x B (xA+xB )2=6xAxB m2-6m=0 m=6 , m=0 Kt hp iu kin ta c m=6 b) - Xột phng trỡnh honh giao im ca d v th hm s (1): x m x x2 xm x (m 1) x 2m (*) - ng thng d ct th hm s (1) ti hai im A, B phõn bit v ch PT (*) cú hai nghim phõn bit khỏc m m 6m m m (**) m m x m x x (m 1) - Khi ú gi x1 , x2 l cỏc nghim ca PT (*), ta cú x1.x2 2m - Cỏc giao im ca d v th hm s (1) l A( x1 ; x1 2), B( x2 ; x2 2) Suy AB 2( x1 x2 )2 ( x1 x2 ) x1 x2 2(m 6m 3) m Theo gi thit ta c 2(m2 6m 3) m2 6m m - Kt hp vi iu kin (**) ta c m l giỏ tr cn tỡm Bi Cho hm s y x m x 2m a) Tỡm m hm s ct Ox ti im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng; b) Tỡm m hm s ct Ox ti im phõn bit cú honh nh hn HD : Xột phng trỡnh honh giao im: x m x 2m ; (1) t t x , t thỡ (1) thnh: f (t ) t m t 2m Lờ Quang Dng THPT s Phự Cỏt , Bỡnh nh Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only a) iu kin hm s ct Ox ti im phõn bit l f(t) phi cú nghim dng phõn bit ' m m S m (*) m P 2m Vi (*), gi t1 t2 l nghim ca f(t), ú honh giao im ca hm s vi Ox ln lt l: x1 t2 ; x2 t1 ; x3 t1 ; x4 t2 Cỏc giao im lp thnh cp s cng x2 x1 x3 x2 x4 x3 t2 9t1 m m m m m 5m 4m m m m 5m 4m Vy m 4; b) Hm s ct Ox ti im phõn bit cú honh nh hn t1 t2 f t cú nghim phõn bit t1 ; t2 cho: t1 t2 ' m ' m f 4m f (0) 2m m m S m S m P 2m ỏp s m m Bi : a) Tỡm nhng giỏ tr ca m th (Cm) y x 3(m 1) x 2(m 4m 1) x 4m(m 1) ct trc Ox ti im phõn bit phõn bit cú honh ln hn b) Tỡm m th (Cm) : y x mx (m 1) x m(m 1) ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh x1,x2,x3 cho x12+x22+x32 =2 a) Xột phng trỡnh : x 3(m 1) x 2(m 4m 1) x 4m(m 1) x ( x (3m 1) x 2m 2m) x=2 , x (3m 1) x 2m 2m Ta cú : (3m 1) 8m 8m m2 2m (m 1) nờn x (3m 1) x 2m 2m cú nghim Lờ Quang Dng THPT s Phự Cỏt , Bỡnh nh x Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 3m m 3m m 2m , x m 2 thừa iu kin bi toỏn thỡ 2m , m+1 khỏc l;ln hn v khỏc m>1/2 v m khỏc b) Xột phng trỡnh : x mx (m 1) x m(m 1) x m x m x=m,x2=m+1 th ct trc Ox ti im phõn bit phng trỡnh honh giao im ca cú nghim phõn bit m>-1 , m khỏc Khi ú : x12+x22+x32 =2 m2+2(m+1)=5 m2+2m-3=0 m=1, m=-3 Giỏ tr m cn tỡm l m=1 Bi tng t 2x ti hai im A,B cho SOAB = x 2x 2) chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) y hai điểm phân biệt A, B x2 1) Tỡm m ng thng y=-2x+m ct thi (C) y Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ 3) Tỡm nhng giỏ tr ca m ng thng y x ct th (Cm) y x 3x (m 1) x ti im phõn bit A(0; 1), B, C cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti B v C vuụng gúc vi 4) Tỡm m (Cm) y hn 15 x mx x m ct Ox ti im phõn bit cú tng bỡnh phng cỏc honh ln 3 ... (*) m P 2m Vi (*), gi t1 t2 l nghim ca f(t), ú honh giao im ca hm s vi Ox ln lt l: x1 t2 ; x2 t1 ; x3 t1 ; x4 t2 Cỏc giao im lp thnh cp s cng x2 x1 x3 x2 x4 x3 t2 9t1 m... (m 1) x m(m 1) x m x m x=m,x2=m+1 th ct trc Ox ti im phõn bit phng trỡnh honh giao im ca cú nghim phõn bit m>-1 , m khỏc Khi ú : x12+x22+x32 =2 m2+2(m+1)=5 m2+2m-3=0 m=1,... thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) y hai điểm phân biệt A, B x2 1) Tỡm m ng thng y=-2x+m ct thi (C) y Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ 3) Tỡm nhng giỏ tr ca m ng thng y x ct th (Cm) y