Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Bài : Giải hệ phương trình : x y x y 102 2 x y a) b) ( x y )( x y 2) x xy y 69 HD : 2 x y (1) a) ( x y )( x y 2) (2) Từ (1) y=2x-7 thay vào (2) ta : (3x-7)(-x+5)=4 -3x2+22x-39=0 13 , y= Khi : x=3 , y=-1 x= 3 x y xy x y 102 b) Biến đổi hệ : (là hệ đối xứng loại (I)) x y xy 69 Đặt ẩn phụ : S=x+y, P=xy S2-4P S P S 102 (1) Ta có hệ đơn giản : S P 69 (2) Từ (2) P=69-S thay vào (1) ta : S2-2(69-S)=S+102 S2+S-240 =0 S=15, S=-16 i) S=15, P=54 => hệ có nghiệm : (x=9, y=6) (x=6, y=9) ii) S=-16,P=85 ( không thõa mãn) Bài : Giải hệ phương trình x2 y x a) 2 y 2x y x xy y 25 b) xy y 10 HD x2 y x a) hệ đối xứng loại (II) y 2x y Trừ theo vế hai phương trình ta : 3(x2-y2)=7(x-y) (x-y)(3x+3y-7)=0 x-y=0 3x+3y-7=0 i) x=y , hệ có nghiệm : x=y=0 , x=y=-7 3x ii) 3x+3y-7=0 => y Khi : x2 x 21x 98 ( vô nghiệm ) x xy y 25 b) ( hệ đẳng cấp ) xy y 10 i) x=0 , y=0 không thõa mãn x 2tx t x 25 ii) x, y khác , đặt y=tx , hệ phương trình trở thành : tx t x 10 3t t 2 (t t ) x 10 Ta có : 3t2+t-2=0 t=-1, t=2/3 t=-1 không thõa mãn t=2/3 ta có (x=3, y=2) , (x=-3, y=-2) Bài : Giải hệ phương trình : xy y y a) 2 x y xy x y x y xy b) x xy x y HD : Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định xy y y (1) a) 2 x y xy x y (2) Từ phương trình (2) x (4 y 3) x y y , (4 y 3)2 4(4 y y 2) (2) x y 1, x y i) x y 1, ( y 1) y y y ( x 3 2 , y ), ( x 2 , y 2) ii) x y 2, ( y 2) y y y ( x 3 5, y 1 ), ( x 5, y 1 ) x y xy b) x xy x y Cọng theo vế ta : 2x2+ y2+3xy+9=3+7x+5y y2 + (3x-5)y +2x2-7x+6=0 Ta có : (3 x 5)2 4(2 x x 6) ( x 1) Khi : y= -x+2 , y=-2x+3 i) y=- x+2 , x2 +(2-x)2 +x(2-x)=3 x=y=1 ii) y=-2x+3 , x2 +(3-2x)2+x(3-2x)=3 (x=y=1),( x=3, y=-1 ) Vậy nghiệm hệ (1,1) ,(3,-1) Bài : Giải hệ phương trình x3 x y 2 x 3x y x y a) b) x x y xy y4 x3 y 3 HD : x y x (1 y ) (1) x4 3x2 y x2 y a) x x y xy x y x (2 y 1) (2) Thay (2) vào (1) ta : x (2 y 1) x (1 y ) x (1 y )(2 y 4) i) x=0=> y=0 ii) y=2=> x2-3x+2=0=> x=1,x=2 1 iii) y= => x2+ =0 vô nghiệm 2 x y x3 b) y4 x3 y 3 1 Cộng theo vế ta : x y y x x y 4 1 1 ( x x x ) ( y y y ) ( x x )2 ( y y )2 4 2 x x , x, y 2 y2 y x=0, y=2, y= Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 1 3 , : t t , t t , t 2t 2 1 3 2 y x 3 2 2 x y 1 3 2 x y 3 2 2 Ta có : x,y nghiệm phương trình : t t 2 x x y x 3 y4 x3 y 3 2 y 4 1 ,y => Nghiệm hệ : x 2 Bài : Giải hệ phương trình x y x y xy xy xy x y a) (A.08) b) 2 (B.09) x y xy 13 y x y xy (2 x 1) HD : 5 2 x y x y xy xy x y xy ( x y ) xy a) x y xy (2 x 1) ( x y ) xy 4 Đặt : u= u x y , v xy u uv v Hệ phương trình trở thành : u2 v Trừ theo vế ta : u uv u u 0, u v i) u x y , v xy => hệ có nghiệm ( x ,y 25 ) 16 ii) u v Khi : u x y 3 , v xy => hệ có nghiệm (x=1,y= ) 2 xy x y b) 2 x y xy 13 y x 7 x y y Ta có y=0 không thõa mãn , biến đổi hệ phương trình : x x 13 y y2 x Đặt u x , v y y uv7 hệ phương trình trở thành : u v 13 Cọng theo vế hệ ta : u2+u-20=0 u=-5, u=4 x i) u x 5, v 12 vô nghiệm y y x ii) u x 4, v ( x 1, y ), ( x 3, y 1) y y 3 Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Bài : Giải hệ phương trình 1 x y x y (A.03 a) 2y x 1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only x x ( y 3) y b) (A.10) 2 x y x ) HD: 1 (1) x y x y a) ( x,y khác 0) y x (2) 1 1 ) y x, y Từ (1) x y ( x y )(1 x y xy x i) x=y 1 Ta có x3-2x+1=0 (x-1)(x2+x-1)=0 x=1 , x= 1 1 1 1 Nghiệm hệ : (x=1,y=1) , (x= ,y= ) , (x= , y= ) 2 2 ii) y Ta có : x x x x x Đặt f(x)=x4+x+2 , f’(x)=4x3+1 , f’(x)=0 x= f ( x) f ( ) Trong trường hợp vô nghiệm x x ( y 3) y (1) b) 2 x y x (2) ĐK : x , y 2 Từ (1) ((2 x ) 1)2 x ( y 1) y g (2 x ) g ( y ), g ( t ) t ( t 1) Hàm số g(t) xác định R , g’(t) =3t2+1>0 => g(t) đồng biến R 4x2 Khi : y x x 0, y x x 0, y 2 4x2 x Thay vào : (2) ta : 4x 2 4x2 Xét hàm số h ( x ) x x , h ( ) , x thuộc (0,3/4) 2 4x2 3 h '( x ) x x 0, x 0, 4x 4 Khi hệ có nghiệm (x=1/2 , y=2) b) Bài tập tương tự Giải hệ phương trình : x y xy y 1) xy x y x xy y 2) 2 xy y y Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định xy 2 x y x y 3) x2 y x y x y x y y 5) x y x y xy y 7) 2 y ( x y) x y x x y y 9) x y y y Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only ( x 1)( y 1) 10 z 2010 4) ( xy 1)( x y ) 140 z 1985 2 x - x y x y 6) x y - x xy -1 x y xy 8) x y 2 x 2y x y xy 9) x 2y y x 2x 2y Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Hướng dẫn tập x x y xy y 1) xy x y x 2) ĐK : y 2 x 7 y y x 5 y y 2 x x y đưa hệ dạng hệ x20 y y xy 1 x y2 3) x y x y x2 y 2 1 x y x y xy x y 2u u v 2v v u dk x y 0 xy x y xy x y xy x y x y xy x y x y x y x y xy x y 3 2 x y x y 4) Đặt u=x+y, v=xy-1 Hệ phương trình trở thành : u2+v2+10z2=2010 , uv+140z=1985 Ta có (u-v)2= .=-10(z-14)2 => z=14 2 y x 5) x x y y x y y x 5 y xy 2 (x xy ) x y 6) Biến đổi hệ tương đương với x y (x xy ) 1 u v x xy u *Đặt ẩn phụ , ta hệ x y v v u 1 *Giải hệ nghiệm (u;v) (1;0) (-2;-3) *Từ giải nghiệm (x;y) (1;0) (-1;0) x2 x y 4 y x y xy y 7) Dễ thấy y , ta có: 2 y(x y) 2x y ( x y )2 x y x 1 uv u 4v v 3, u , v x y ta có hệ: Đặt u y v 2u v 2v 15 v 5, u 8) x y ( y xy ) ( x y )( x y ) x 2 y 0 x 2 y x y Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 9) Nhận xét (0 ; 0) nghiệm hệ phương trình Xét y , cho hai vế hệ phương trình cho y3 ta hê: x 3 x 2 (1) y y y x (2) y y x x thay (2) vào (1) ta y y x Đặt t = t t (t 1)(t 2t 2) t 1 y Với t = - => y = - x ta : x3 – x3 = - 2x => x = y = (loại) Vậy hệ phương có nghiêm (0;0) ... x,y nghiệm phương trình : t t 2 x x y x 3 y4 x3 y 3 2 y 4 1 ,y => Nghiệm hệ : x 2 Bài : Giải hệ phương trình ... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 9) Nhận xét (0 ; 0) nghiệm hệ phương trình Xét y , cho hai vế hệ phương trình cho y3 ta hê: x 3 x 2 (1) y y y ... 4 Khi hệ có nghiệm (x=1/2 , y=2) b) Bài tập tương tự Giải hệ phương trình : x y xy y 1) xy x y x xy y 2) 2 xy y y Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát ,