LUYỆN THI ĐẠI SỐ 2010-2011

TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên MỤC LỤC Phần một: ĐẠI SỐ Bài 1: Phương trình và bất phương trình. 3 Bài 2 :Tam thức bậc hai 6 Bài 3 : Phương trình – bất phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối 10 Bài 4: Phương trình vô tỉ 11 Bài 5: Bất phương trình vô tỉ 15 Bài 6 : Phương trình trình mũ 17 Bài 7: Bất phương trình mũ 20 Bài 8 Phương trình logarit 21 Bài 9 : Bất phương trình logarit 23 Bài 10 : Hệ phương trình 25 Bài 11: Hệ phương trình mũ và logarit 33 Bài 12 : Bất đẳng thức 37 Bài 13: Tìm giá trò lớn nhất nhỏ nhất của hàm số 41 Phần hai : LƯNG GIÁC Bài 1 Các công thức lượng giác 42 Bài 2 :Phương trình lượng giác 46 Bài 3:.Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác . 49 Bài 4 Phương trình bậc nhất đối vớis inx và cosx 51 Bài 5: Phương trình đẳng cấp, thuần nhất bậc hai ,bậc ba đối với sinx và cosx 53 Bài 6 : Phương trình đối xứng 54 [1 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên Phần ba : TÍCH PHÂN Bài 1 : Đạo hàm 56 Bài 2 :Nguyên hàm 57 Bài 3 Nguyên hàm của hàm hữu tỉ 60 Bài 4 Nguyên hàm của hàm lượng giác 62 Bài 5 :Tích phân xác đònh 64 Bài 6: Tích phân bằng phương pháp 67 đổi biến số Bài 7: Tích phân bằng phương pháp 74 từng phần Bài 7: Chứng minh đẳng thức tích phân 76 Bài 8 Diện tích hình phẳng 77 Bài 9 : Thể tích vật thể tròn xoay 80 Phần bốn: SỐ PHỨC 81 Phần năm: BÀI TẬP LƯNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ Bài tập lượng giác 87 Bài tập đại số 90 Bài tập tích phân 92 [2 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên I/ Giải phương trình bậc ba: ax 3 +bx 2 +cx+d = 0 Ví dụ: 1/ x 3 –3x 2 +5x = 0 2/ x 3 -5x 2 +2x+2 = 0 3/ 2x 3 -7x 2 +9 = 0 4/ Cho đa thức: )1()12(2)( 2223 mmxmmxxxP −+−+−= a) Tính P(m) b) Tìm m để pt P(x)= 0 có 3 nghiệm dương phân biệt II/ Phương trình bậc bốn: 1/ Phương trình trùng phương: 0 24 =++ cbxax Cách giải: đặt t = x 2 , điều kiện: t ≥ 0 2/ Phương trình phản thương loại 1: )0(0 234 ≠=++++ aabxcxbxax Cách giải: + x = 0 : không là nghiệm [3 ] Cách giải :phương pháp nhẩm nghiệm +Bước 1 : nhẩm nghiệm x 0 (thường là ước của d) + Bước2: chia ax 3 +bx 2 +cx+d cho x- x 0 , đưa về phương trình dạng tích (x- x 0 )( ax 2 + Bx+ C) = 0 Chia đa thức theo sơ đồ hocner abcdx 0 aBC0 Với B = a. x 0 + b C = B. x 0 + c Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Đại số TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên + 0≠x : chia hai vế cho x 2 , ta được )0(0 11 2 2 ≠=++++ a x a x bcbxax 0) 1 () 1 ( 2 2 =++++ c x xb x xa Đặt t = x x 1 + , ĐK 2≥t . Ta được 02 2 =−++ acbtat 3/ Phương trình phản thương loại 2: 4/ Phương trình cbxax =+++ 44 )()( . Đặt t = x + 2 ba + Ví dụ: 82)3()1( 44 =−++ xx 5/ Phương trình bậc bốn đầy đủ: [4 ] Cách giải: tương tự như phương trình bậc ba: tìm nghiệm x 0 rồi chia vế trái cho (x – x 0 ) Cách giải: + x = 0 : không là nghiệm + : chia hai vế cho x 2 , ta được Đặt t = , Điều kiện Ta được TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên Bài tập: Giải các phương trình sau 1) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5) = 0 2) 01454 234 =+−+− xxxx 3) 01252 234 =++−− xxxx 4) Cho đa thức P(x)= mxxmxx −+−+− 2)1(2 234 a) Tính P(1), P(-1) b) Tìm m để pt P(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt II/ Giải bất phương trình Lưu ý: Dấu của đa thưc bậc bất kỳ được xét như sau : khoảng ngoài cùng bên phải luôn cùng dấu với a, qua nghiệm đơn đổi dấu qua nghiệm kép không đổi dấu Ví dụ : giải bất phương trình 1/ x 2 -3x > 0 2/ x 2 -4x+4 ≤ 0 3/ x 2 -5x+7 >0 4/ x 3 -4x 2 +8 ≥ 0 5/ 1 1 ≥ x 6/ 0 )2)(3( 3 2 2 ≥ ++ − xxx x 7/ x 3 -5x 2 +8x-4 ≥ 0 [5 ] Cách giải bất phương trình dạng f(x) 0 - Giải phương trình f(x) = 0 Xét dấu biểu thức f(x) Chọn khoảng nghiệm thích hợp TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên I/ Tóm tắt giáo khoa 1/Đònh lý Viet: a.Đònh lý thuận: cho phươnh trình :ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2. Ta có      == −=+= a c xxP a b xxS 21 21 . b. Đònh lý viet đảo :Nếu biết      == −=+= a c yxP a b yxS . thì x, y là nghiệm phương trình X 2 – SX+ P = 0 Hệ quả: Dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai Phương trình bậc hai có hai nghiệm Trái dấu 0<⇔ P Cùng dấu    ≥∆ > ⇔ 0 0p Cùng dương      > > ≥∆ ⇔ 0 0 0 S P Cùng âm      < > ≥∆ ⇔ 0 0 0 S P 2/Tam thức bâc hai f(x) = ax 2 +bx+c (a ≠ 0) a. Đònh lý Thuận về dấu của tam thức bậc hai: . ∆ < 0 thì af(x) > 0 với mọi x . ∆ = 0 thì af(x) > 0 với mọi x a b 2 −≠ [6 ] Bài 2 :TAM THỨC BẬC HAI TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên . ∆ > khi đó f(x) có hai nghiệm và af(x) > 0 với mọi x ngoài [ ] 21 ; xx af(x) < 0 với 21 xxx << b. Đònh lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: Nếu tồn tại α số sao cho a.f( α ) < 0 thì phương trình có hai nghiêm phân biệt và số α nằm trong khoảng hai nghiệm đó và 21 xxx << c. Điều kiện tam thức không đổi dấu f(x) 0≥ ,    ≤∆ > ⇔∈∀ 0 0a Rx f(x) 0≤ ,    ≤∆ < ⇔∈∀ 0 0a Rx d. So sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số +        > > >∆ ⇔<< α αα 2 0)( 0 21 S afxx + 0)( 21 <⇔<< αα fxx +        < > >∆ ⇔<< α αα 2 0)( 0 21 S afxx + 0)().( 21 21 <⇔    <<< <<< βα βα βα ff xx xx e. Điều kiện f(x) có nghiệm thoả x > α TH 1: f(x) có nghiệm thoả 0)( 21 <⇔<< αα fxx [7 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên TH2: f(x) có nghiệm thoả        > > >∆ ⇔<< α αα 2 0)( 0 21 S afxx TH3: f(x) có nghiệm      > = ⇔<= α α α 2 0)( 21 S af xx (làm tương tự cho trường hợp α < x và khi xảy ra dấu bằng) IICÁC DẠNG BÀI TẬP Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thỏa điều kiêïn: 1/(m+2)x 2 -2(m+8)x+5(m-2) = 0 , 21 1 xx <−< HD: Đặt f(x) = (m+2)x 2 -2(m+8)x+5(m-2) ⇔<−< 21 1 xx (m + 2) .f(-1) < 0 120)88)(2( −<<−⇔<++⇔ mmm ĐS: –2 < m < –1 2/ (m+1)x 2 -2(2m-1)x+3(2m-1) = 0 , 21 11 xx <<−< HD: 01 0)1(. 0)1(. 11 21 <<−⇔    < <− ⇔<<−< m fa fa xx 3/ (m+1)x 2 -2(m-1)x+m 2 +4m-5 = 0 , 2 21 xx <≤ HD: 2 12 02 2 0)2(. 0' 21 −<<−⇔        >− ≥ >∆ ⇔<≤ m S faxx 4/ 3x 2 -2(m+5)x+m 2 -4m+15 = 0 , 3 1 << xx HD: 1351 03 2 0)3(. 0' 3 21 −<<⇔        <− > >∆ ⇔<< m S faxx [8 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên 5/ x 2 -2mx+3m-2 = 0 , 21 21 xx <<< HD: 2 0)2(. 0)1(. 21 21 >⇔    < > ⇔<<< m fa fa xx 6/mx 2 -2(1-m)x+m-3 = 0 , 21 21 <<<− xx HD: VN m mm m m S fa fa xx ⇔          > >∨< < −> ⇔        <<− > >− >∆ ⇔<<<− 3 1 9 7 0 0 1 2 2 1 0)2(. 0)1(. 0' 21 21 7/ Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 01)21( 224 =−+−+ mxmx HD : Đặt 0: 2 ≥= txt . Ta được : 01)21( 22 =−+−+ mtmt (2) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi pt(2) có 1 nghiệm dương duy nhất ⇔            =−−−=∆ >−== << 0)1(4)21( 0 2 0 22 21 21 mm a b tt tt     = >∨−< ⇔             = > >∨−< ⇔     > − − <−= ⇔ 4 5 11 4 5 2 1 11 0 2 21 01 2 m mm m m mm m mp 8/ x 2 –(m+5)x–m+6 = 0 có hai nghiệm thoả 2x 1 + 3x 2 = 13 HD: Pt có hai nghiệm phân biệt khi: 0 >∆ Theo vi-et:    +−= +=+ 6. 5 21 21 mxx mxx Mà 2x 1 + 3x 2 = 13 [9 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên Giải hệ 3 hương trình 3 ẩn tìm được m và so với điều kiện pt có 2 nghiệm phân biệt 9/ mx 2 + (2m-1)x + m-3 = 0, có 2 nghiệm thoả 7 11 21 =+ xx I. Một số kiến thưc cần nhớ Ví dụ: Giải các phương trình và bất phương trình sau 1) 2272 2 +=+− xxx (    ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 ) 2) 023243 2 =++−−+ xxx ( ĐH Huế 1997-D) 3) 245 2 −>+− xxx (    −< > ⇔>> ba ba ba 0 ) Ví dụ2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất [10 ] 1/ Đònh nghóa 2/ Một số tính chất + Tính chất 1 : + Tính chất 2: + Tính chất 3: + Tính chất 4: + Tính chất 5 : + Tính chất 6: dấu băng xảy ra khi và chỉ khi A , B cùng dấu Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI [...]... TRÌNH MŨ I.TÓM TẮT GIÁO KHOA: 1/ Công thức luỹ thừa (n số a) , [17 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên 2/ Phương trình mũ cơ bản + +a f(x) +a f(x) =c = f(x) = log c a f(x) = g(x) log b a + Chú ý: Khi giải phương trình mũ ta cũng thường gặp các dạng sau: - Đưa về cùng một cơ số - Phương pháp đặt ẩn phụ - Phương pháp hàm số - phương pháp logrit hoá x - Phương trình dạng A.a... 7−3 5   + a  4/ Cho phương trình   2   2  =8     a) Giải pt khi a = 7 b) Biện luận theo a số nghiệm của pt Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ [20 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên Bất phương trình mũ cơ bản + Cơ số a > 1 : x a >a b x a >c x> b x > log c a + Cơ số 0 < a < 1 : x b a >a x a > c x... + Khi giải phương trình vô tỉ ta thường gặp một số cách sau: - Bình phương hai vế - Đặt ẩn phụ - Đưa về phương trình bậc hai ẩn t, x là tham số - Đưa vệ phương trình ẩn x, t - Đư avề hệ phương trình ẩn U, V II.CÁC DẠNG BÀI TẬP: - Bình phương hai vế 1/ x - 2 x + 7 = 4 2/ 2 x + 1 = 2 + x − 3 3/ 5 x − 1 = 3 x − 2 − 2 x − 3 - Đặt ẩn phụ [11 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên... + 8) + (3 − 8) = 6 ( hai cơ số nghòch x x đảo) 17/ (4 + 15) + (4 − 15) = 62 x x 18/ ( 2 + 3 ) X + (7 + 4 3 )(2 − 3 ) X = 4( 2 + 3 ) 12 =1 2 2x - Phương pháp hàm số : Giải p trình f(x) = g(x) (*) 3x x 19/ 2 − 6.2 − 1 3( x −1) + Bước1: Tìm một nghiệm của phương trình x = c Bước2: Chứng minh : y= f(x) là hàm số luôn đồng biến y= g(x) là hàm số luôn nghòch biến hoặc là hàm số hằng Bước 3: Suy ra phương... phương trình bậc hai ẩn t, x là tham số 14/ (4x-1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 - Lập phương hai vế 15/ 3 16/ 3 1+ x + 3 1− x = 2 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 11 - Đưa về hệ phương trình hai âne x và t 17/ 2 3 2 x − 1 = x 3 + 1 18/ x 2 + x + 5 = 5 - Đư a về hệ phương trình ẩn U, V 19/ 3 2 − x = 1 − x − 1 Bài tập: 23 3 x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 Đáp số : x = -2 [12 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng... Chia hai vế cho 6 x , đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất) 4/ Công thức đổi cơ số Bài 8 PHƯƠNG TRÌNH ; ; I/ Các công thức logarit [21 ] LOGARIT TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên 5/ Phương trình logarit cơ bản Bài tập: Giải các phương trình logarit sau + Phương pháp đưa về cùng cơ số: 1/ 2/ 3/ 4/ log 3 x = log 27 (2 x − 1) log 3 ( x − 2) + 2 log 9 ( x − 3) = 1 + log... (*) a.Giải (*) với m = 2 [ b Tìm m để (*) có ít nhất 1 nghiệm x ∈ 1,3 3 ] (KA-2002) Bài 9 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT [23 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên Bất phương trình logairit cơ bản + Cơ số a > 1 log x > logab x >b a log x > c x > a c a + Cơ số 0 < a logab x c 0 < x < a a Giải các bất phương trình logrit sau : 2 1/ 5(log5 x ) + x log5 x... a’, b’, c’ là các số thực cho trước vàa, b, a’, b’ không đồng thời bằng không 2 Cách giải: Dùng đònh thức Crame [25 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên a b c b Đònh thức : D = a ' b' ; D x = c' b' ; log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x log 3 xD y = a c a' c' Dx  x = D  * Nếu D ≠ 0 thì hệ có nghiệm duy nhất  D y = y   D D = D x = D y = 0 thì hệ vô số nghiệm * Nếu D... + 4  a) Giải và biện luận hệ theo tham số m b) Giả sử hệ có nghiệm (x, y) Tìm mối liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x,y) với x, y là số nguyên (2m + 1) x − 3 y = 3m − 2 Vídụ 3: Cho hệ phương trình ( m + 3) x − (m + 1) y = 2m  a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Tìm m để m có nghiệm duy nhất thoả x ≥ 2 y [26 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP... x − 2 = 3 9 x 11/ Tìm m để + phương trình sau có nghiệm + x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m ( Bình phương, + −9 ≤ m ≤ 10 ) đặt t = 9 x − x 2 , phương pháp hàm số , Đs: 2 4 Bài 5: BẤT phương trình vô Tỉ I Bất phương trình vô tỉ cơ bản [15 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên Giải các bất phương trình sau : 1/ 2/ ĐS: x = 3, x ≥ x 2 − 2x − 3 ≤ 2x − 6 3x 2 − 2 x − 1 > 2 x + 2 ĐS: . 80 Phần bốn: SỐ PHỨC 81 Phần năm: BÀI TẬP LƯNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ Bài tập lượng giác 87 Bài tập đại số 90 Bài tập tích phân 92 [2 ] TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên. TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên MỤC LỤC Phần một: ĐẠI SỐ Bài 1: Phương trình và bất phương trình. 3 Bài 2. abcdx 0 aBC0 Với B = a. x 0 + b C = B. x 0 + c Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Đại số TT luyện thi Đại học AEC, Đ/c: 55A-Trần Hưng Đạo , TP Long Xuyên + 0≠x : chia hai vế cho x 2 ,