Luyện thi dại học 2011 cấp tốc Tiếp tuyến với đường cong

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) y= x3-x2 +1 , biết tiếp tuyến hàm số cắt trục Ox , Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân HD : , y’=3x2-2x Đường thẳng cắt trục Ox,Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân => hệ số gốc -1 , không qua gốc tọa độ Gọi x0 hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm , : i) y’(x0)=-1  3x02-2x0=-1  3x02-2x0+1 =0 vô nghiệm y’(x0)=1  3x02-2x0=1  3x02-2x0-1=0  x0=1,x0=-1/3 ii) Với x0=1 y(1)=1 => y=x không thõa mãn Với x0=-1/3 , y(-1/3)=23/27 => y=x+32/27 Bài 2: Tìm điểm M thuộc (C) y  điểm x2 cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến với đồ thị x 1 / 1 x2 HD: D=R\{-1} , y '      x   (x  1) Gọi x0 hoành độ M => Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y x 2  x+(x  1) y - (x  2)(x  1)  x  x  x0    (x  1) x0 1 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tt  (x  1)(x  2)  x  1  x    (x  1)(x  2)  x  1  x   2 Đặt u=x0+1 , phương trình u  2u   2(1  u )  u  2u   2(1  u )  (u-1)(u+1)(u2-4u+1)=0  u  1, u  1, u  2   x  0, x  2, x  3  Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a)(C) y=-x4-x2+6 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-6y+1=0 b)(C) y  2x , biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bẳng ½ x 1 HD: a) Gọi x0 hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d) : x-6y+1 =0 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định  y’(x0)= - => -4x03 – 2x0 =-6 => 2x03+x0-3=0 => x0=1 , 2x02+2x0+3=0 (vô nghiêm) Với x0=1=> y(1)=4 => Phương trình tiếp tuyến cần tìm y=-6(x-1)+4=-6x+10 b) Gọi x0 hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến (d) với (C) , => (d) có phương trình : y=y’(x0)(xx0)+y(x0) Ta có y '   x  1 => ( d) : y  2x x  x0    (x  1) x0  (d) cắt trục Ox A : xA=-x02, yA=0 , cắt trục Oy tai B: xB=0, y B  Diện tích tam giác OAB có diện tích ½ nên : 2x 20  x  1  2x  x  1  2x 20  x  1, 2x 02   x   x0=1 ,x0 =-1/2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y  1 x  , y  8x  2 Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a)(C) y = 4x3-6x2+1 , biết tiếp tuyến qua điểm (-1,-9) b)(C) y= x4-2x2-1 , biết tiếp tuyến qua (0,-1) HD: a) Gọi (d) đường thẳng wua M(-1,-9) có hệ số góc k => (d) y=k(x+1)-9 k(x  1)   4x  6x  (1) (d) tiếp tuyến (C)   k  12x  12x (2)  Thay (2) vào (1) ta : (12x2-12x)(x+1)-9=4x3-6x2+1  4x3+3x2-6x-5=0  (x+1)2(4x-5)=0  x  1, k(1)  24   5 15  x  , k( )   4 Các tiếp tuyến cần tìm : y=24(x+1)-9=24x+ 15 , y= b) Gọi (d) đường thẳng wua M(0,-1) có hệ số góc k => (d) y=kx-1  kx   x  2x  (1) (d) tiếp tuyến (C)    k  4x  12x (2) Thay (2) vào (1) ta : (x2-12x)(x+1)-9=4x3-6x2+1  4x3+3x2-6x-5=0  (x+1)2(4x-5)=0  x  1, k(1)  24   5 15  x  , k( )   4 Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only  y  24(x  1)  Các tiếp tuyến cần tìm :  15  y  (x  1)   Bài Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y  f ( x)  x  x , biết tiếp tuyến có hai tiếp điểm phân biệt với đồ thị hàm số HD : b) Ta có f '( x)  x  x Gọi a, b hoành độ A B Hệ số góc tiếp tuyến (C) A B k A  f '(a )  4a  4a, k B  f '(b)  4b3  4b Giả sử a Tiếp tuyến cần tìm đường thẳng y=-1 Bài tập tương tự x 1 , biết tiếp tuyến hàm số cắt trục 2x 1 Ox , Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân Lập phương trình tiếp tuyến đường cong  C  y  x  x  biết tiếp tuyến cắt Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) y  trục Ox, Oy A, B thoả mãn OB  9OA Viết phương trình tiếp tuyến (C) y  2x  , biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp x 1 tuyến Cho đồ thị (C): y= x3 + 3x2 – 9x + Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc Viết p.tr tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x3 – 3x2 + biết t.tuyến // y = 9x + 2011 ... trình tiếp tuyến cần tìm : y  1 x  , y  8x  2 Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a)(C) y = 4x3-6x2+1 , biết tiếp tuyến qua điểm (-1,-9) b)(C) y= x4-2x2-1 , biết tiếp tuyến. .. y  24(x  1)  Các tiếp tuyến cần tìm :  15  y  (x  1)   Bài Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y  f ( x)  x  x , biết tiếp tuyến có hai tiếp điểm phân biệt với đồ thị hàm số HD... a=-1 , b=1 => Tiếp tuyến cần tìm đường thẳng y=-1 Bài tập tương tự x 1 , biết tiếp tuyến hàm số cắt trục 2x 1 Ox , Oy A,B cho tam giác OAB vuông cân Lập phương trình tiếp tuyến đường cong  C 