Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài : a) Tìm điểm M thuộc (C) : y 2x sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó, đến hai tiệm cận của (C) x 1 là nhỏ nhất b)Tìm M thuộc đồ thị (C) y x 1 , sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất x 1 HD : a) Tiệm cận đứng x+1=0 , tiệm cận ngang y-2=0 Gọi x0 là hoành độ của M thuộc (C) , M(x0,y0) , y d(M,TCĐ)=|x0+1| , d(M,TCN)=|y0-2| = 2x x0 1 => d(M,TCĐ) d(M,TCN)=|3| x0 1 d(M,TCĐ) + d(M,TCN) nhỏ nhất (x0+1)2=3 x0=-1 Điểm M cần tìm là : M(1+ 3 ,1- 3) , M(1- 3 ,1+ 3) b)) Gọi x0 là hoành độ của M thuộc (C) , d=|x0|+ x0 1 x0 1 Ta có x0=0 => d=1 , x0=1=> d=1 x0>1 => d>1 x0 |y0|>1=> d>1 Khi đó ta chỉ xét trên (0,1) , d=x0 x0 1 2 = x =g(x0) , g’(x0)= x0 1 x0 x 1 g’(x0) =0 x0=-1+ thuộc (0,1) d= -2+2 Mind =-2+2 Điểm M (-1+ ,(-2+ )/( )) Bài 2 : a) Tìm điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh của (C) y b) Tìm điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh của (C) y x2 sao cho AB có độ dài nhỏ nhất x 1 2x sao cho tam giác ABM , vuông cân tại x 1 M(2,0) c) Tìm trên đồ thị (C) y x các điểm A.B sao cho AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường x2 thẳng y=x HD: 3 3 a) A thuộc Nt : A 1 a,1 , B thuộc Np : B 1 b,1 , a,b>0 a b 2 Khi đó AB b a 3 3 a b (1 ) b a ab Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only AB2 4ab(1 ab ) 4ab 36 24 ab AB nhỏ nhất a=b , 4ab=36/ab a=b= Khi đó A 3,1 , B 1+ 3,1 2 2 b) A thuộc Nt : A 1 a, , B thuộc Np : B 1 b, , a,b>0 a b Tam giác MAB vuông , cân tại M , Gọi H,K là hình chiếu của A,B lên trục Ox , khi đó AMH+BMK=900 , MB=MC => các tam giác AHM , MKB bằng nhau AH=MK , MH=CK a b 1 b=2 , a= a 1 b Khi đó A , , B(3,3) b) Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x => AB: y=-x+m x x m x (m 3)x 2m 0, x khác (1) Xét phương trình x2 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 …. m tùy ý Khi đó : A(x1,-x1+m) , B(-x2,-x2+m) , x1+x2=m+3 , x1x2=2m+1 AB2=2(x1-x2)2 (x1+x2)2-4x1x2=8 m2-2m-3=0 m=-1,m=3 Ta có m=-1 : (1) : x2+2x-1=0 x 1 Ta có m=3 : (1) x2-6x+7=0 x Suy ra A,B Bài : a)Tìm M thuộc (C) , hàm số y= x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại điểm có có hệ số góc nhỏ nhất b)Tìm A,B thuộc (C) y=x3-3x2 +1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB= HD : a) Gọi x0 là hoành độ của M thuộc (C) => hệ só góc của tiếp tuyến tại M là y’(x0) =3x02-6x0 =g(x0) g’(x0 )=6x0-6 , g’(x0) =0 x0=1 y’(x0) Min x0=1 M(1,-1) b)Giả sử A (a; a 3a 1) ; B (b; b 3b 1) là 2 điểm (C ) Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau y (a) y (b) a b a b a b b a Lại có AB (b a ) (b 3b a 3a ) 4(a 1) 24(a 1) 40(a 1) Theo giả thiết 4(a 1) 24(a 1) 40(a 1) 32 a b 1 a b hoặc a 1 b a b Vậy A(3, 1); B(-1, -3) hoặc A(0, 1); B(2, -3) Bài : Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only a)Tìm M thuộc (C) , hàm số y= x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại điểm có có hệ số góc nhỏ nhất b)Tìm A,B thuộc (C) y=x3-3x2 +1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB= Bài tập tương tự 1 x sao cho AB=4 , AB vuông góc với y=x x2 3x Tìm A,B thuộc về hai nhánh của (C) y sao cho ABC vuông cân tại C (2,1) x 1 Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x 3x 12x sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M đi qua gốc tọa độ . 11 Tìm điểm M,N thuộc đồ thị (C) của hàm số y x x 3x sao cho M,N đối xứng qua 3 trục Oy Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C). Tìm M nằm trên : y=2 để qua M kẻ đuọc 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thỏa mãn 2 tiếp tuyến vuông góc nhau 1) Tìm A,B thuộc (C) y 2) 3) 4) 5) ... Ta có m=3 : (1) x2-6x+7=0 x Suy ra A,B Bài : a )Tìm M thuộc (C) , hàm số y= x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại điểm có có hệ số góc nhỏ nhất b )Tìm A,B thuộc (C) y=x3-3x2 +1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB=... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only a )Tìm M thuộc (C) , hàm số y= x3-3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại điểm có có hệ số góc nhỏ nhất b )Tìm A,B thuộc (C) y=x3-3x2 +1 sao cho tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB=... tự 1 x sao cho AB=4 , AB vuông góc với y=x x2 3x Tìm A,B thuộc về hai nhánh của (C) y sao cho ABC vuông cân tại C (2,1) x 1 Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x 3x