36 bài tập tương giao hàm bậc 3 file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 36 tập - Tương giao hàm bậc - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + 3x + (1) Đường thẳng (  ) : y = x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B, C Tính diện tích tam giác OBC, với O gốc tọa độ A B C D A ( 0;2 ) , B ( 2;0 ) D ( −2;4 ) Điểm giao điểm ( C ) ( d ) ? A Chỉ A, B B Chỉ B, D C Chỉ A, D D Cả điểm Câu Cho hàm số y = x3 − x + (1) Đường thẳng ( d ) : y = − x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B Câu Cho hàm số y = x3 + ( − m ) x + 4m C D (1) Số giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( −2;0 ) , B, C cho AB + AC = 12 A B Câu Cho hàm số y = x3 + 3mx + ( m + 1) x + (d ) : y = x − C D (1) Tìm tất giá trị m dương để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho B trung điểm AC, biết điểm A có hồnh độ −1 A m = B m = C m = D m = Câu Cho hàm số y = x3 + ( 2m + 1) x + mx − m ( Cm ) Có tất giá trị nguyên m để đường thẳng d : y = −2 x − cắt đồ thị hàm số ( Cm ) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32  17 A B C D Câu Gọi d đường thẳng qua A ( 2;0 ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) : y = − x3 + x − x + ba điểm phân biệt A, B, C Gọi B ', C ' hình chiếu vng góc B, C lên trục tung Tìm giá trị dương m để hình thang BB ' C ' C có diện tích https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = − x Trong điểm: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A m = B m = C m = D m = Câu Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 3) x + − m A m = 23 B m = C m = D m = Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + (1) Gọi ( d ) đường thẳng qua M (1;2 ) hệ số góc k Tính tổng giá trị k để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M, A, B để AB = 2.OM A −2 B −3 C D Câu 10 Cho hàm số y = x3 − 2mx + x − 2m (1) Gọi A giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục hoành, tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A cắt trục tung B Tìm giá trị m dương để diện tích tam giác OAB 1, O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = Câu 11 Biết đường thẳng y = −3x + 19 cắt đồ thị hàm số y = x3 − x − 14 điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = 10 D y0 = 13 Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị ( C ) Trên ( C ) lấy hai điểm A B cho điểm M ( 2;9 ) trung điểm cạnh AB Tính giá trị biểu thức P = y A2 + yB2 A P = 360 B P = 362 C P = 364 D P = 366 Câu 13 Cho hàm số y = x3 − 3x − x + có đồ thị ( C ) Trên ( C ) lấy hai điểm A B đối xứng qua trục tung Tính giá trị biểu thức P = y A2 + yB2 A P = 108 B P = 147 C P = 192 D P = 243 Câu 14 Cho hàm số y = x3 − x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt trục tung M thảo mãn điều kiện OM = A m = 1 B m = 2 C m = 3 D m = 4 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ba điểm phân biệt (1) Đường thẳng ( d ) : y = x − cắt đồ thị (1) A (1;0 ) , B, C Kẻ (  ) ⊥ ( d ) B, điểm E (1; −2 )  (  ) Tìm m biết EC = 10 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 15 Cho hàm số y = x3 − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 2017 A m = 2017 B m = 1008 C m = 2017 D m = 1009 Câu 16 Cho hàm số y = x3 − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + A m = 2017 B m = 1007 C m = 2017 D m = 1009 Câu 17 Cho hàm số y = x3 − 3x − mx + có đồ thị ( Cm ) Ký hiệu tm số giá trị m thỏa mãn ( Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm tm A tm = B tm = C tm = D tm = Câu 18 Cho hàm số y = x3 − x + 14mx − có đồ thị ( Cm ) Ký hiệu tm số giá trị m thỏa mãn ( Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm tm A tm = B tm = C tm = D tm = Câu 19 Cho hàm số y = x3 − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt A, B, D với D điểm có hồnh độ khơng đổi, thỏa mãn trung điểm M cạnh AB nằm đường thẳng  : x + y − 2017 = A m = 1007 B m = 2017 C m = 1008 D m = 2017 Câu 20 Cho hàm số y = x3 − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Tìm m cho ( Cm ) cắt đường thẳng d : y = x + ba điểm phân biệt A, B, D với D điểm có hồnh độ không đổi, thỏa mãn AB = 34 A m = 1 B m = 2 C m = 3 D m = 4 Câu 21 Giả sử A B giao điểm đường cong y = x3 − 3x + trục hoành Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 22 Tìm số giao điểm đường cong y = x3 − x + đường thẳng y = −8 x + https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn y1 + y2 + y3 = 2017 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vng (V ) tâm O, hai đường chéo nằm hai trục tọa độ (V ) có diện tích Xác định số giao điểm hình vng (V ) đồ thị hàm số y = x3 − x + A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm điểm phân biệt B m = A m = 3  3 C m  3;   4 3  D m  2;3;  4  Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = x3 + mx − x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt B m = A m  1 C m  3 D m  1;5 Câu 26 Tìm giá trị m để đường cong y = x3 + ( − m ) x + mx − cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 10 A m  −1;7 B m  2;3 C m  3;4 D m  −1 Câu 27 Tìm giá trị m để đường cong y = x3 − x + (1 − m ) x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32  A m  2;3 B −  m  1; m  C m = 1 D −  m  Câu 28 Tìm giá trị m để đường cong ( C ) : y = x3 + mx + cắt đường thẳng y = − x + ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B, C cho tiếp tuyến ( C ) B C đường cong vng góc với A m =  B m  2;3 C m  3;4 D m  1;5 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = x3 − 3mx + ( m − 1) x + cắt đường thẳng y = x + ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C ( 0;1) nằm A B, đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài 30 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 24 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x3 + cắt đường thẳng y = m ( x + 1) hai https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B m  2;3 A m =   8 C m  0;   9 D m  1;5 Câu 30 Cho hàm số y = x3 + 2mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) Cho điểm M ( 3;1) đường thẳng d : x + y − = Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) điểm A ( 0;2 ) , B, C C m = −1 B m = A m =  m = −1 D  m = Câu 31 Cho hàm số ( C ) : y = x3 − x + x − đường thẳng d : y = x + Số giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số ( C ) A B C D Câu 32 Cho hàm số ( C ) : y = x3 + 3x − x − đường thẳng d : y = x + Gọi x1 , x2 , x3 hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số ( C ) Khi x12 + x22 + x32 có giá trị A 13 B C 21 D 17 Câu 33 Cho hàm số y = x3 − x + x − có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = mx − 2m − cắt ( C ) điểm phân biệt B −1  m  −3 A m  −3 C  m  −3 D m = −3 Câu 34 Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x − 4m − cắt ( C ) điểm phân biệt A −  m  B m = − C m = − m = D m = Câu 35 Cho hàm số y = x3 − ( m + 3) x + 4mx − m2 có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho xA2 + xB2 + xC2 = A m = B m = C m = −1 D m = Câu 36 Cho hàm số y = x3 − 5x + 3x + có đồ thị ( C ) Gọi  đường thẳng qua A ( −1;0 ) có hệ số góc k Tìm k để  cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác OBC có trọng tâm G ( 2;2 ) với O gốc tọa độ https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui cho tam giác MBC có diện tích https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B − C − D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A Với x =  y =  B (1;5) , với x =  y =  C ( 2;6 ) Ta có BC = 2, d ( O, BC ) = d ( O,  ) = 1 = 2  SOBC = d ( O, BC ) BC = 2 = 2 Câu Chọn đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 5x + = − x  x3 − x =  x = 0; x = 2; x = −2 Với x =  y = , với x =  y = , với x = −3  y = Câu Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x3 − x + = − x  x3 − 3x + =  x = 1; x = −2 Với x =  y =  A (1;2 ) , với x = −2  y =  B ( −2;5) Ta có AB = Câu Chọn đáp án B ( ) Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + ( − m ) x + 4m =  ( x + ) x − mx + 2m = Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt    m − 8m   x1 + x2 = m 2 Giả sử B ( x1;0 ) , C ( x2 ,0 )   Ta có AB = ( x1 + ) , AC = ( x2 + )  x1 x2 = 2m  ( x1 + ) + ( x2 + ) = 12  x12 + x22 + ( x1 + x2 ) − =  ( x1 + x2 ) − x1x2 + ( x1 + x2 ) − = k 2 m = (l )  m − 4m + 4m − =  m − =  m =   m = −  Câu Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chun đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương trình hoành độ giao điểm x3 − 3x + 3x + = x +  x3 − 3x + x =  x = 0; x = 1; x = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x3 + 3mx + ( m + 1) x + = x −  x3 + 3mx + ( 3m + ) x + =  x = −1  y = −3  A ( −1; −3)  ( x + 1)  x + ( 3m − 1) x + 3 =    x + ( 3m − 1) x + = Để đồ thị hàm số (1) cắt d điểm phân biệt    ( 3m − 1) − 12   x + x = − 3m Giả sử B ( x1; x1 − ) , C ( x2 ; x2 − )    x1 x2 = Do B trung điểm AC  x2 − = x1  x1 − x2 = −1  x1 = −m, x2 = − 2m  m = −1( l )  −m (1 − 2m ) =  2m − m − =   m =  2 Câu Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + ( 2m + 1) x + mx − m = −2 x −  x3 + ( 2m + 1) x + ( m + ) x − m + =  ( x + 1) ( x + 2mx − m + ) = m  Để đồ thị hàm số ( Cm ) cắt d điểm phân biệt  '   m2 + m −    ( *) m  −   x2 + x3 = −2m Giả sử x1 = −1   Ta có x12 + x22 + x32  17  x12 + ( x2 + x3 ) − x2 x3  17  x2 x3 = −m +  + 4m2 + 2m −  17  4m2 + 2m − 20   −  m  2   Kết hợp với (*) suy m   − ;2   (1;2 nên có giá trị m nguyên m =   Câu Chọn đáp án A Phương trình đường thẳng d : y = m ( x − ) Phương trình hồnh độ giao điểm  x =  A ( 2;0 ) − x3 + x − x + = m ( x − )  ( x − ) ( x − 4m + m + 1) =    x − x + m + = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Để ( C ) cắt d điểm phân biệt    − m −   m  x + x = Giả sử B ( x1 , mx1 − 2m ) , C ( x2 , mx2 − 2m )   Ta có B ' ( 0; mx1 − 2m ) , C ' ( 0; mx2 − 2m )  x1 x2 = m + Ta có S BB ' C ' C = B ' C ' ( BB '+ CC ') =  B ' C ' ( BB '+ CC ') = 16 Do m dương nên x1 x2 = m +  mà x1 + x2 =   x1  0, x2   B ' C ' = m x1 − x2 , BB ' = x1 , CC ' = x2  m x1 − x2 ( x1 + x2 ) = 16  m x1 − x2 = 2  m2 ( x1 − x2 ) = 16  m2 ( x1 + x2 ) − x1x2  = 16  m2 (16 − 4m − ) = 16    m = −1( l )  m3 − 3m + =   m =  Câu Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x + x + ( m − 3) x + − m = x −  x + x + ( m − ) x + − m =  x =  A (1;0 )  ( x − 1) ( x + x + m − ) =    x + x + m − = Để (1) cắt d điểm phân biệt  '   − m +   m   x1 + x2 = −2 Giả sử B ( x1 , x1 − 1) , C ( x2 , x2 − 1)    x1 x2 = m − Đường thẳng  qua E (1; −2 ) vuông góc với d nên  : y = − x − Mà B    x1 = Mà x1 x2 = m −  m − =  m = Câu Chọn đáp án B Đường thẳng d qua M (1;2 ) có hệ số góc k nên d : y = k ( x − 1) + Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 3x + = k ( x − 1) +  x3 − 3x + = k ( x − 1) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Mà B ' C ' = m ( x1 − x2 ) , BB ' = x1 , CC ' = x2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x =  M (1;2 )  ( x − 1) ( x − x − k − ) =    x − x − k − = Để (1) cắt d điểm phân biệt    + k +   k  −3 x + x = Giả sử A ( x1; kx1 − k + ) , B ( x2 ; kx2 − k + )    x1 x2 = −k − ( ) Ta có AB = 2OM  AB = 4OM  ( x1 − x2 ) + k ( x1 − x2 ) = 20  k + ( x1 − x2 ) = 20 2  ( k + 1) ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 20  ( k + 1) ( 4k + 12 ) = 20  k + 3k + k − =   Theo định lý Viet cho phương trình bậc ba k1 + k2 + k3 = −3 Câu 10 Chọn đáp án D ( ) Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 2mx + x − 2m =  ( x − 2m ) x + =  A ( 2m;0 ) Ta có y ' = 3x − 4mx + Hệ số góc tiếp tuyến A y ' ( 2m ) = 4m + ( ) ( Phương trình tiếp tuyến A y = 4m2 + ( x − 2m )  B 0; −8m3 − 2m ) 1 Ta có SOAB = OA.OB =  OA.OB =  2m −8m3 − 2m =  8m + 2m =  m = 2 Câu 11 Chọn đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x − 14 = −3x + 19  x3 + x − 33 =  x0 =  y0 = 10 Câu 12 Chọn đáp án B ( ) ( Giả sử A a; a3 − 3a +  B − a;17 − a3 + 3a ) Mà  a =  A (1; −1) , B ( 3;19 ) B  ( C )  17 − a + 3a = ( − a ) − ( − a ) +  12a − 48a + 36 =    a =  A ( 3;19 ) , B (1; −1) Từ ta có P = y A2 + yB2 = 362 Câu 13 Chọn đáp án D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x = − xB  Hai điểm A ( xA ; y A ) B ( xB ; yB ) thuộc ( C ) đối xứng qua trục Oy   A  y A = yB  x A = − xB   x A = −2  xA =   Suy y A = yB = −9    xB =  xB = −2  x A − x A − x A + = xB − xB − xB + Do P = y A2 + yB2 = 3.( −9 ) = 243 Đồ thị ( Cm ) cắt trục Oy M ( 0; m ) Suy OM = m =  m = 4 Câu 15 Chọn đáp án A x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d là: x3 − 2mx + = x +    x − 2mx − = (*) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác hay m  Khi x1 = hệ thức Viet, ta có x2 + x3 = 2m Do x1 + x2 + x3 = 2m = 2017  m = 2017 Câu 16 Chọn đáp án B x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d là: x3 − 2mx + = x +    x − 2mx − = (*) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác hay m  Khi x1 = theo hệ thức Viet, ta có x2 + x3 = 2m Do y1 + y2 + y3 = x1 + x2 + x3 + = 2m + = 2017  m = 1007 Câu 17 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) Ox là: x3 − 3x − mx + = (*) Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, gọi nghiệm x1 , x2 , x3  x1 + x2 + x3 =  Theo giả thiết, ta có x1 + x3 = x2 theo hệ thức Viet, ta  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −m  x x x = −3  10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 14 Chọn đáp án D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x1 = −1; x2 = 1; x3 = Do   x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −m = −1  m =  tm =  x1 = 3; x2 = 1; x3 = −1 Câu 18 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) Ox là: x3 − x + 14mx − = (*) Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, gọi nghiệm x1 , x2 , x3 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  x1 + x2 + x3 =  Theo giả thiết, ta có x1 x3 = x22 theo hệ thức Viet, ta  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −14m x x x =   x1 = 1; x2 = 2; x3 = Do   x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −14m = 14  m = −1  tm =  x1 = 4; x2 = 2; x3 = Câu 19 Chọn đáp án C x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d x3 − 2mx + = x +    x − 2mx − = (*) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác hay m  Khi gọi tọa độ điểm D ( 0;1) , A ( x1; x1 + 1) , B ( x2 ; x2 + 1)  x + x x + x +2 Suy M  ;  trung điểm AB mà x1 + x2 = 2m  M ( m; m + 1)   Mà M   : x + y − 2017 = nên m + m + − 2017 =  m = 1008 Câu 20 Chọn đáp án D x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d x3 − 2mx + = x +    x − 2mx − = (*) Để ( Cm ) cắt d ba điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác hay m  Khi gọi tọa độ điểm D ( 0;1) , A ( x1; x1 + 1) , B ( x2 ; x2 + 1) suy AB = ( x2 − x1 )  x1 + x2 = 2m 2  ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4m + Mà theo hệ thức Viet, ta có   x1 x2 = −1 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ( ) Do AB = 34  m2 + = 34  m = 4 Câu 21 Chọn đáp án A x =  y = Phương trình hồnh độ giao điểm C Ox x3 − 3x + =    x = −2  y = Suy A (1;0 ) , B ( −2;0 )  AB = Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( d ) x3 − x + = −8 x +  x + x =  x ( x + ) =  x =  ( C ) cắt ( d ) tai điểm Câu 23 Chọn đáp án B Gọi cạnh hình vng a, ta có S(V ) = a =  a = nên đường thẳng chứa cạnh hình vng có phương trình d : y = x + qua hai điểm ( −1;0 ) ( 0;1) với điều kiện giới hạn x   −1;0 −1  x  −1  x   Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d  vô nghiệm x − x + = x + x − x + =   Tương tự xét với ba đường thẳng lại gồm đường y = x − ( x  0;1) (một giao điểm), đường thẳng y = − x ( x  0;1) (một giao điểm) đường thẳng y = − x − ( x   −1;0) (không cắt nhau) Vậy số giao điểm hình vng (V ) đồ thị hàm số y = x3 − x + hai giao điểm Câu 24 Chọn đáp án C ( ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) d x3 + = m ( x + 1)  ( x + 1) x − x + = m ( x + 1)  x = −1 x +1 = Để ( Cm ) cắt d hai điểm phân biệt   x − x + − m = * x − x + = m ( )   phương trình (*) có nghiệm x = −1 phương trình (*) có nghiệm kép x  −1 m = ( −1)2 − ( −1) + − m = m =   Hay   − − m = m = ( )   (*) = 0, m    12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 22 Chọn đáp án A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 25 Chọn đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) trục hoành x3 + mx − x − m =  x = 1  ( x3 − x ) + m ( x − 1) =  x ( x − 1) + m ( x − 1) =  ( x − 1) ( x + m ) =    x = −m Để phương trình có ba nghiệm phân biệt −m  1  m  1 PTHĐGĐ đường cong với trục hoành: x = x3 + ( − m ) x + mx − =  ( x − 1) ( x + ( − m ) x + 3) =    x + ( − m ) x + = (1) Để đường cong cắt trục hoành điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác m  12 + ( − m )1 +     m  + (1) = ( − m ) − 12     m  − Không tính tổng qt, giả sử x1 = cịn x2 , x3 nghiệm PT(1)  x2 + x3 = m −   x22 + x32 = ( x2 + x3 ) − x2 x3 = m − 6m +  x2 x3 = m = DK  10 = x12 + x22 + x32 = m2 − 6m +  m2 − 6m − =   ⎯⎯→ m = −1 m = −  Câu 27 Chọn đáp án B PTHĐGĐ đường cong với trục hoành: x = x3 − x + (1 − m ) x + m =  ( x − 1) ( x − x − m ) =    x − x − m = (1) Để đường cong cắt trục hồnh điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác 12 − − m    − m0  = + m   (1) Khơng tính tổng qt, giả sử x1 = x2 , x3 nghiệm PT(1) 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 26 Chọn đáp án D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x2 + x3 =   x22 + x32 = ( x2 + x3 ) − x2 x3 = + 2m  x2 x3 = −m   x12 + x22 + x32 = + 2m  m  Câu 28 Chọn đáp án A Đặt f ( x ) = x3 + mx +  f ' ( x ) = 3x + 2mx x = PTHĐGĐ: x3 + mx + = − x +  x x + mx + =    x + mx + = (1) ( ) Để đường cong cắt đường thẳng cho điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác 02 + 0m +  m     m  −2   (1) = m −   x1 + x2 = −m Gọi x1 , x2 nghiệm PT(1)   hoành độ B C, để tiếp tuyến  x1 x2 = ( )( ) B, C vuông góc nhau, cần có: f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) = −1  3x12 + 3mx1 3x22 + 2mx2 = −1  x12 x22 + 4m x1 x2 + 6mx1 x2 ( x1 + x2 ) = −1  + 4m − 6m = −1  m =  (thỏa) Câu 29 Chọn đáp án C Ta có x = x3 − 3mx + ( m − 1) x + = x +  x  x − 3mx + ( m − 3)  =    x − 3mx + ( m − 3) = (1) Để đường cong cắt đường thẳng cho điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác 2.02 − 3.0m + ( m − 3)   m3  = m − m −  ( )  (1) 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  −  m  Vậy  giá trị cần tìm m  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AB = 30 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = ( x1 − x2 ) 2 2 m = 9m − 8m + 24 (thỏa)  =6 m =  Câu 30 Chọn đáp án D x = Ta có x3 + 2mx + ( m − 1) x + = − x  x x + 2mx + 3m − =    x + 2mx + 3m − = (1) ( ) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt PT(1) phải có nghiệm phân biệt khác  02 + 2m.0 + 3m −  1  m     ' = m − ( 3m − )  m   xB + xC = −2m  ( xB − xC ) = 4m2 − 12m + Khi đó, ta có:   xB xC = 3m − SMBC = d ( M , ( d ) ) BC  BC = 48 = ( xB − xC ) + ( yB − yC ) = ( xB − xC ) = ( 4m − 12m + 8) 2 m =  (thỏa) m = −  Câu 31 Chọn đáp án C x = PTHĐGĐ: x3 − x + x − = x +  x3 − x + x − =  ( x − 1) ( x − ) =   x = Câu 32 Chọn đáp án D  x = 2  x12 + x22 + x32 = 17 PTHĐGĐ: x3 + 3x − x − = x +   x = Câu 33 Chọn đáp án C 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 3m   x1 + x2 = 9m ( m − 3) 9m − 8m + 24  ( x1 − x2 ) = − = Gọi x1 , x2 nghiệm PT(1)   m − 4 x x =  2 hoành độ điểm A B Vì C ( 0;1) nằm A, B nên x1 x2   m  Ta có: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x = x = x3 − x + x − = mx − 2m −  ( x − ) ( x − x + − m ) =    ( x − ) = m +  x − 4x + − m = Để ( C ) cắt d điểm phân biệt phương trình ( x − ) = m + phải có nghiệm phân biệt m +  khác    −3  m  −  m + ( )  Câu 34 Chọn đáp án C x = PTHĐGĐ: x3 − 3x + = ( 2m − 1) x − 4m −  ( x − ) x − x − − 2m =    x − x − − 2m = ( ) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt phương trình x − x − − 2m = phải có nghiệm phân biệt khác 22 − − − 2m    m = − có nghiệm nghiệm nghiệm  ' = + (1 + 2m ) = lại khác  22 − − − 2m =  m = Thử lại có nghiệm x = x = −1 Câu 35 Chọn đáp án B PTHĐGĐ ( C ) với trục hoành: x3 − ( m + 3) x + 4mx − m = (*) Điều kiện cần: xA2 + xB2 + xC2 = = ( xA + xB + xC ) − ( xA xB + xB xC + xC xA ) = ( m + 3) − 8m  m = 2 Điều kiện đủ: m = phương trình (*) có nghiệm Câu 36 Chọn đáp án D Ta có  : y = k ( x + 1) PTHĐGĐ ( C )  : x3 − x + 3x + = k ( x + 1)  x3 − x + ( − k ) x + − k =  yO + yB + yC = yG =  k ( xB + 1) + k ( xC + 1) = Điều kiện cần:   k =   xA + xB + xC =  xB + xC = Điều kiện đủ: Thay vào đủ điểm phân biệt A, B, C 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ... trung điểm cạnh AB Tính giá trị biểu thức P = y A2 + yB2 A P = 36 0 B P = 36 2 C P = 36 4 D P = 36 6 Câu 13 Cho hàm số y = x3 − 3x − x + có đồ thị ( C ) Trên ( C ) lấy hai điểm A B đối xứng qua trục... giao điểm hình vng (V ) đồ thị hàm số y = x3 − x + A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm điểm phân biệt B m = A m = 3  3? ?? C m  ? ?3;   4 3? ??  D m  2 ;3;  4  Câu 25 Tìm tất giá... : y = x + Gọi x1 , x2 , x3 hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số ( C ) Khi x12 + x22 + x32 có giá trị A 13 B C 21 D 17 Câu 33 Cho hàm số y = x3 − x + x − có đồ thị ( C ) Tìm m để