Chủ đề 8 một số bài toán khác về giao thoa sóng 6 trang

Cẩm nang Vật lí (Dao động Sóng cơ) Đặng Việt Hùng CHỦ ĐỀ 8: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ GIAO THOA SĨNG Ví dụ 1: Trên mặt nước hai điểm S1 ,S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình u A  cos 40t u B  8cos 40t ( u A uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm / s , coi biên độ sóng khơng đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 là: A.16 B.8 C.7 D.14 Lời giải: v Cách 1: Bước sóng    2cm f 2d1 � 2d � � � u1  cos � 40t  ; u  8cos � 40t  � �  �  � � � Điểm M dao động với biên độ 1cm  10mm u1 u2 vuông pha với nhau: 2  d1  d    k � k   d1  d    2 Mặt khác 8  d1  d  � 8,5  k  7,5 Khi  Có 16 giá trị k số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1 S2 16 Chọn A Cách 2: S S SS Số cực đại hai nguồn  k  � 4  k  � Có cực đại   Tạm xem nguồn cực đại đoạn AB có cực đại, cực đại liên tiếp có điểm dao động với biên độ A1  A  A M  A1  A Do có khoảng nên có 16 điểm dao động với biên độ 10mm Chọn A Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách 10 cm dao động ngược pha nhau, tần số 20Hz biên độ mm tạo hệ vân giao thoa mặt nước Tốc độ truyền sóng 0,4 m/s Số điểm có biên độ mm đường nối hai nguồn là: A.10 B.21 C.20 D.11 Lời giải: v 40  2cm, AB  5 Cách 1: Ta có    f 20 Nếu ta coi nguồn cực đại đoạn MN có điểm cực đại Giữa cực đại liên tiếp có điểm dao động với biên độ mm Do MN có 5.2  10 điểm dao động với biên độ 5mm Chọn A Ví dụ 3: Tại điểm A B mặt nước cách 22 cm có nguồn sóng kết hợp pha biên độ mm, phát sóng với bước sóng cm, coi biên độ không đổi truyền đi, xác định số điểm AB dao động với biên độ mm? A.10 B.11 C.22 D.21 Lời giải: 448 Ta thấy nguồn pha, AB  5,5 Cẩm nang Vật lí (Dao động Sóng cơ) Đặng Việt Hùng  AB AB  0,5  k   0,5 � 6  k    Nếu ta coi nguồn cực tiểu có 12 điểm cực tiểu Giữa cực tiểu liên tiếp có điểm dao Số cực tiểu AB thỏa mãn động với biên độ AM  Có 11 khoảng nên có 22 điểm dao động với biên độ Chọn C Ví dụ 4: Cho hai nguồn sóng kết hợp mặt nước u1  cos(10 t   ) u2  cos(10 t ) (mm) hai điểm A B cách 30 cm Cho tốc độ truyền sóng mặt nước 10 cm/s; Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Điểm C mặt nước cho ABC tam giác vuông cân đỉnh A Số điểm dao động với biên độ mm đoạn thẳng nối trung điểm AC BC là: A.8 B.9 C.10 D.11 Lời giải: Ta có:   2cm Hai nguồn ngược pha   nên điểm dao động với biên độ mm điểm cực tiểu Khi đó: d1  d  k  Ta có: AB  30cm, AM  15cm � MB  15 5cm Tại M ta có: d1  d  MA  MB  15  15 Tại N ta có: d1  d  Cho 15  15 �k �0 � 9, 27 �k �0 có 10 giá trị k nên có 10 điểm cực tiểu đoạn thẳng MN Chọn C Ví dụ 5: Hai nguồn s1 s2 cách 4cm dao động với phương trình u1  cos  100t    u  8cos  100t  , tốc độ truyền sóng v  1m / s Gọi P, Q hai điểm mặt nước cho tứ giác S1 S PQ hình thang cân có diện tích 12cm PQ  2cm đáy hình thang Tìm số điểm dao động với biên độ 13mm đoạn S1 P A.2 B.3 C.5 D.4 Lời giải: v 42  Ta có:    2cm, HS2  f 42 SS1S2PQ  PH  12 � PH  4cm Do S1P  PH  S1H  5cm S2 P  PH  S2 H  17cm Độ lệch pha   1M  2M  2  d  d1       d  d1  1    d  d1  1 � Suy cos   cos � � � A  A12  A 22  2A1A 2 Cẩm nang Vật lí (Dao động Sóng cơ) Đặng Việt Hùng 2 �   d  d1  1  �  k2 � d  d1  2k �  3 Mặt khác: 17   d  d1  Khi 17   2k   � k  0,1, có giá trị k Khi 17   2k   � k  1, có giá trị k Như S1 P có điểm dao động với biên độ 13cm Chọn C Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách 24 cm, dao động với phương trình u1  5cos  20t    mm, u  5cos  20t  mm Tốc độ truyền sóng v  40cm / s Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Xét đường trịn tâm I bán kính R  4cm , điểm I cách A, B đoạn 13cm Điểm M đường trịn cách A xa dao động với biên độ bằng: A.5 mm B.6,67 mm C.10 mm D.9,44 mm Lời giải: Ta có bước sóng   v 40   4cm f 10 Phương trình sóng nguồn biên độ A  5cm Điểm M xa A cách A khoảng AM  AI  R  17cm Ta có: � BM  AM  AB2  2AM.ABcos OAM �  Trong cos OAM OA 12  AI 13 Do MB  10,572cm   2M  1M  2 2  d1  d   2  1  6, 428    2, 214 Chọn B  Ví dụ 7:[Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh năm 2017] Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt A B cách 14 cm, dao động điều hòa tần số, pha, theo phương vng góc với mặt nước Sóng truyền mặt nước với bước sóng 1,2 cm Điểm M nằm đoạn AB cách A đoạn cm Ax, By hai nửa đường thẳng mặt nước, phía so với AB vng góc với AB Cho điểm C di chuyển Ax điểm D di chuyển By cho MC ln vng góc với MD Khi diện tích tam giác MCD có giá trị nhỏ số điểm dao động với biên độ cực đại có đoạn CD là: A.12 B.13 C.15 D.14 Cẩm nang Vật lí (Dao động Sóng cơ) Đặng Việt Hùng Lời giải: Ta có: tan   AC  � AC.B D  48 BD Lại có: SMCD  482  AC2 82  AC  2882 482  64AC2   482 2 AC Mặt khác 64AC  xảy � AC  2882 �2 64.2882 Dấu AC 2882 � AC  6cm 64 AC  BC AD  BD k   � 7, 69  k  6, 77 � có 14 giá trị nguyên k thõa mãn Chọn D Ví dụ 8: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống cách đoạn 10 cm Gọi M N hai điểm thuộc mặt chất lỏng cho MN  8cm ABMN hình thang cân (có AB song song với MN) Bước sóng sóng mặt chất lỏng hai nguồn phát cm, Để đoạn MN có điểm dao động với biên độ cực đại diện tích lớn hình thang là: A.29,4 cm B.18,5 cm2 C.106,1 cm D 19,6 cm2 Lời giải: AB  MN HN  9HN lớn HN lớn Diện tích hình thang ABMN: SABMN  Điều xảy điểm N nằm dãy cực đại thứ Số cực đại CD số giá trị k thõa mãn Khi đó: NB  NA  3 � NH  HB2  NH  HA  AB  MN  1cm, HB  9cm Trong đó: AH  Suy SHIFT  CALC NH  92  NH   ����� � NH  11, 791 Do SABMN  9NH  106,12cm Chọn C Ví dụ 9: Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1 , S2 cách 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1  u  A cos  40t   cm  (t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Ở mặt chất lỏng, gọi  đường trung trực S1 , S , M điểm không nằm S1 , S2 không thuộc  , cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến  là: A.2,00 cm B.2,46 cm C.3,08 cm D.4,92cm Lời giải: v Ta có:    4cm f Khi � 2d1 � � u1M  a cos � t  � �  � � � �  d � � � u M  a cos � t  � �  � � � Cẩm nang Vật lí (Dao động Sóng cơ) Đặng Việt Hùng Do M dao động với biên độ cực đại nên d1  d  k � d1  d  k � 2d � � 2d � � 2d � t   k2 � a cos � t  t  Suy u1M  a cos � � Do u M  2a cos � �   �  � � � � � � d1   n  k   Điều kiện pha với nguồn là: d  n � � d  n � Như vậy, d1  d   2n  k   �13 � 2n  k �4 k2 k 1 � � Điều kiện toán thõa mãn � � n 1 n2 � � k2 � MB2  AB2  MA 41 AB � cos B   � OK   MBcos B  4,92cm TH1: � n 1 2.MB.AB 104 � k 1 � MB2  AB2  MA 89 AB � cos B   � OK   MB cos B  3,08cm TH2: � n2 2.MB.AB 208 � CHỌN C Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Ở mặt nước hai điểm S1 S có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền mặt nước với bước sóng  , khoảng cách S1 S2  5, 6 Ở mặt nước, gọi M vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại, pha với dao động hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến đường thẳng S1 S là: A.0,754  B.0,852  C.0,868  D.0,964  Lời giải: � � 2d1 � t  � �u1M  a cos �  � � � Giả sử u1  a cos  t  , u  b cos  t  � 2d � �u  b cos � t  2M � � �  � � � Do M dao động với biên độ cực đại nên d1  d  k � d1  d  k � 2d � � 2d � t   k2 � a cos � t  Suy u1M  a cos � �   � � � � � 2d � t  Do u M   a  b  cos � �  � � � d1   n  k   Điều kiện pha với nguồn là: d  n � � d  n � Như vậy, d1  d   2n  k   �5, 6 Suy d  M;S1S2   2S M;S1S2  S1S2  p(p  a)(p  b)(p  c)  5, 6 Ta thử số trường hợp sau Chọn n  1, k  suy d  0, 754 Chọn n  2, k  suy d  Dựa vào ta chọn đáp án A Chọn A  ... 482  AC2 82  AC  2882 482  64 AC2   482 2 AC Mặt khác 64 AC  xảy � AC  2882 �2 64 .2882 Dấu AC 2882 � AC  6cm 64 AC  BC AD  BD k   � 7, 69  k  6, 77 � có 14 giá trị nguyên k... đề thi THPT QG năm 2017] Ở mặt nước hai điểm S1 S có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền mặt nước với bước sóng  , khoảng cách S1 S2  5, 6? ??... A.29,4 cm B.18,5 cm2 C.1 06, 1 cm D 19 ,6 cm2 Lời giải: AB  MN HN  9HN lớn HN lớn Diện tích hình thang ABMN: SABMN  Điều xảy điểm N nằm dãy cực đại thứ Số cực đại CD số giá trị k thõa mãn Khi