Chủ đề 05 một số dạng toán khác về thời gian image marked image marked

Trong một chu kỳ T  2 vật đi qua li độ x = x0 hai lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động vật chuyển động theo chiều dương, hoặc vật chuyển động theo chiề

CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN Dạng 1: Cho khoảng thời gian Δt, tìm trạng thái trước hoặc sau đó

▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos ωt+φ  Tính từ thời điểm t1, sau (hoặc trước) một khoảng thời gian Δtvật có trạng thái như thế nào?

▪ Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác.

Đặt mua file Word tại link sau:

https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi

+) Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là ( ; v )x1 1 pha dao động là  1 1   ;  

(Vận tốc dương ta lấy   10; vận tốc âm ta lấy 0 1 )

+) Trong khoảng thời gian Δtvật quét được một góc là     t

Khi đó suy ra pha dao động ở thời điểm trước hoặc sau một khoảng thời gian Δt là 2 1 (trước

là dấu trừ, sau là dấu cộng)

+) Từ đó suy ra trạng thái trước hoặc sau đó của vật

Chú ý: Ta có thể thêm bớt một lượng k2 để tính toán dễ dàng hơn: 2 1 k2 (không thêm bớt vẫn được)

Cách 2: Sử dụng trục thời gian.

Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là ( ; v )x1 1

Tách T = nT + Δtvới n N t , < T

Sau n chu kì, vật trở về trạng thái như cũ Dựa vào Δtđể tìm trạng thái cần tìm của vật

Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình 10cos 4 cm Tại thời

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4 2 cos 4 2 (cm) Tại một thời điểm nào

đang có li độ x4cm và đang ra xa vị trí cân bằng Trước đó 3,25s vật đang:

A có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều âm

B có li độ x 4cm và chuyển động theo chiều dương

C có li độ x4cm và chuyển động theo chiều âm

D có li độ x4cm và chuyển động theo chiều dương

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình 8cos 4 (cm) Tại một thời điểm nào đó

đang có li độ x6 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng Sau đó khoảng thời gian 4,125s vật đang

A Có li độ x8cm và chuyển động theo chiều dương

B Có li độ x8cm và chuyển động theo chiều âm

C Có li độ x 8cm và chuyển động theo chiều dương

D Có li độ x 8cm và chuyển động theo chiều âm

40sin 8 cm/s3

2

2 2

23

0 do < 0

A x

Trong một chu kỳ T  2 vật đi qua li độ x = x0 hai lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương, hoặc vật chuyển động theo chiều âm thì sẽ đi qua một lần).

▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x A cos  t  Tính từ thời điểm ban đầu, vật có lần thứ n vào thời điểm nào

Bước 2: Phân tích trong một chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện bài toán là bao nhiêu, sau đó ta lấy n

chia cho N, khi đó ta có:n a N b 

Bước 3: Thời điểm cần tìm sẽ là t n  aT  t2

Thông thường khoảng thời gian t2 là những khoảng thời gian đẹp nên ta cần ghi nhớ sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt để làm bài toán một cách nhanh nhất

Ta cần ghi nhớ sơ đồ cá khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 10cos 4 cm Kể từ , vật qua vị trí

a) Lần thứ 2017 vào thời điểm là bao nhiêu

b) Lần thứ 2018 vào thời điểm là bao nhiêu

Tại t0  0 ta có 5 3 23 (vật đang chuyển động theo chiều âm).

< 0

A x

kể từ khi dao động (Dư một nên t1 là thời điểm lần 1)

Dựa vào trục thời gian ta có:

Trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng 2cm là 4 lần

Mặt khác:2017 504 dư 1 suy ra là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ kể từ khi

dao động (Dư một nên t1 là thời điểm lần 1)

Vẽ trục ta dễ dàng có được

12126

2 2 3 1

T T T t

2 0 2 3 1

T T T t

2 0 2 3 1

T T T T t

T T

t 605,5

12

7504

1

T T T T

t    

s

T T

t 605,7

4

3504

a) Vật qua vị trí x 2 cm theo chiều âm lần thứ 2017 vào thời điểm nào?

b) Vật qua vị trí x 2 cm theo chiều dương lần thứ 2017 vào thời điểm nào?

v

x t

Ta có: 2017 2016 1  suy ra t2017  2016 T  t1 với t1 là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí

cm theo chiều âm

2

x 

Vẽ trục ta có được

24128

2 2 2 1

T T T t

2016

b) Ta có: 2017 2016 1  suy ra t2017  2016 T  t1 với t1 là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí

cm theo chiều dương

2 2 2 1

T T

T T t

24

172016

30

0

v

A x

t

Lại có: 1008 dư 1 suy ra với là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ

2

kể từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1)

48

2420524

1310088

4

2 0 2

20

0

v

A x t

2

32

x v

v     

Trong một chu kì vật đi qua vị trí có bốn lần

2

2 2

2 1

T T T t

24

1210124

5504



Ví dụ 6: [ Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

(t tính bằng s) Kể từ khi t =0 , thời điểm đi qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ

cm t

,20

v

A cm x

t

Lại có: 1008 dư 1 suy ra với là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ kể

2

từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1)

Dựa vào trục thời gian ta có:

Chọn B

s

T T t

T T T t

(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ khi t = 0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại

khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1)

Dựa vào trục thời gian ta có:

Chọn A

s

T T t

T T t

3

100512

v

x t

cm x

s cm v

cm x

s cm v

/10

32

/10

32/

Dựa vào trục thời gian ta có:

Chọn B.

s

T T t

T t

t

A A

5cos

34

v x

Lại có: 1008 dư 1 suy ra , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ

35,2

v x

Lại có 2017 = 2016 + 1 nênt2017 2016T  t1, ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ

theo chiều dương kể từ khi dao động

2,5

x   cm

Dựa vào trục thời gian ta có:

Chọn D

s

T T t

T T T t

4

2 2

Ví dụ 11: [ Trích đề thi thử CHuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hòa với phương trình

( t tính bằng s) Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, khoảng thời gian vật đi qua vị trí

cm t

v

A x

Lại có 2017 2016 1  nên t2017 2016T  t1 , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Dựa vào trục thời gian ta có

412

1

T T

t  

3

60494

12

2016   



 Dạng 3: Xác định số lần vật qua một li độ x trong một khoảng thời gian cho trước

▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t Tính từ thời điểm t1, số lần vật đi qua vịt rí x trong khoảng thời giant là

▪ Phương pháp giải: TRong một chu kì T vật đi qua vị trí có li độ A  x A (ngoài hai vị trí biên) hai lần nếu không kể chiều của chuyển động Nếu tính đến chiều của chuyển động thì sẽ đi qua một lần duy nhất

- Bước 1: Tìm trạng thái tại thời điểm ban đầu t = t1 dựa vào pha ban đầu ta suy ra trạng thái của vật:

t 



- Bước 3: Xác định trạng thái x v 2; 2 (cũng chính là trạng thái của vật sau thời gian t'), biểu diễn trên trục Ox (hoặc trên vòng tròn lượng giác) và tìm xem trong khoảng thời gian t' vật có đi qua vị trí có li

độ x lần nào nữa hay không

Ví dụ 1: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với phương trình ( ) Số lần

64cos

35,2

v x

Tại thời điểm t = 6,13 vật có trạng thái

767,2

v x

Biểu diễn trên trục Ox

Do đó vật qua vị trí có li độ x 2,5   cm tổng cộng là 12.2 1 25  lần Chọn C.

Ví dụ 2: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với phương trình ( )( t tính

64cos

2

v

cm x

Lại có :

2155

2

v

cm x

Do đó vật qua vị trí có li độ x 1  cm tổng cộng là 15.2 1 31  lần Chọn A

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 82cm/s2 và chu kì bằng 2s Thời

điểm ban đầu, t = 0 chất điểm có vận tốc 4 3 cm/s và đang tăng Trong quãng thời gian 5,5s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí cách VTCB một khoảng bằng 8cm bao nhiêu lần?

Lời giải

Viết phương trình vận tốc  pt ly độ kết hợp vịt rí và thời điểm đi qua  số lần N

s cm v

v a

s rad s

T 2  / ; max  max  max 8 /

, đang tăng 3

t

v8 cos(  /6) 8 / 8

cm t

,125,12.25

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 42cm/s2 và chu kì bằng T 2s Tại

thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v2 3 cm/s và đang tăng Trong quãng thời gian 41,5s chất điểm có tốc độ bằng một nữa tốc độ cực đại bao nhiêu lần

Lại có 2 3

2

32

6

55,1

32

2

2

v x

Do đó số lần mà x 2 3 là 20.4+2=82 lần Chọn C

Ví dụ 5: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 4cm và chu kì T =0,4s Tại thời

điểm ban đầu vật có vận tốc v20 3cm/s và gia tốc dương Hỏi sau khoảng thời gian là 1,9s vật đi qua vị trí có li độ x = -3,5 cm bao nhiêu lần

5

2

2 2

Ví dụ 6: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 45cm và chu kì T = 0,5s Tại thời

điểm ban đầu vật có gia tốc a 402cm/s2 và đang ra xa vị trí cân bằng Hỏi sau khoảng thời gian là vật đi qua vị trí có li độ thõa mãn bao nhiêu lần?

5,2

x

Mặt khác ta có: suy ra góc quét sau cuối

Mặt khác

2

2 2 2 2

x A x x

A x

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O, E là lần lượt trung điểm của

PQ và E thuộc OQ sao cho OE=OQ Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O là trung điểm của PQ và E là

điểm thuộc OQ sao cho OE=OQ Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O, E là lần lượt trung điểm của

PQ và OQ Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

A 5T/6 B 5T/8 C T/12 D 7T/12

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình x8cos2 t (cm), t đo bằng giây Vật phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu giây để đi từ vịt rí x8cm về vị trí x =4 cm mà vector vận tốc cùng hướng với hướng của trục tọa độ:

Câu 9: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O Gọi M,

N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O Biết cứ 0,005 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O,

N và tốc độ tại M và N khác O Chu kì bằng

Câu 10: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, trên đoạn thẳng đó có năm điểm

theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M, N, O,

B

6

304 T

C

6

305 T

D

Câu 12: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm

theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 với M4 là là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 Chu kì bằng:

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn ½ gia tốc cực đại là:

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 1/ 2 gia tốc cực đại là:

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 0,5 3 gia tốc cực đại là:

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 1/ 2 gia tốc cực đại là:

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ

lớn gia tốc lớn hơn 0,5 3 gia tốc cực đại là:

Câu 18: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm

theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 với M4 là là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M4 là 20 cm / s Biên độ A bằng:

10cos

t x

10cos

t x

10cos

t x

x

thứ 300 vật cách vị trí cân bằng 3cm

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với li độ Tính từ thời điểm t = 0s thì thời điểm lần

C

6

4 T

C

6

4 T

B

6

302 T

C

6

305 T

33

x 

Chọn C

)(14

14

246

T T

min

T T T

12

T T

22

2

cm A

A

x   

Câu 5: Chọn P, Q lần lượt là biên âm và biên

T T T T

T T T T

t

t OP  PE    

Câu 8: Ta có

24

;8);

(

1

x A x

s

T      





ĐK bài toán  vật đi từ vị trí biên dương về biên

âm sau đó đến vị trí x =4 Như vậy thời gian di

chuyển của vật là

Chọn B

)(6

56

22/

3

2005,0

505,0

Câu 11: Ta có t  0 x A vật ở biên dương

Ta có 50dư 2 suy ra với t1 là thời điểm thứ 3 vật đi qua tọa độ kể từ khi

4506



Chọn 13: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật

được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một

chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn max là

Câu 14: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật được

biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một chu kỳ để

vật có độ gia tốc lớn hơn max là

2

1

a

288

Câu 15: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật

được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một

chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn là

Câu 16: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật được

biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một chu kỳ để

Câu 17: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật

được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một

chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn là





  

(vị trí cân bằng) là 20 vmax  A20  A6cm Chọn B

Câu 19: Thời gian ngắn nhất thời gian vật chuyển động từ M đến A

trên đường tròn lượng giác

t 0,121

20

710

cos min   min 

3

v

x t

v

x t

v

x t

năng 4 lần tại điểm có li độ

1182

t        

Câu 24: Ta có T  2 0,6(s) Tại Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm

v

x t

4 lần

Mặt khác: suy ra với t1 là thời điểm thứ 4 vật qua tọa độ kể

4

45034

3122

v

x t

4 lần

Mặt khác: suy ra với t1 là thời điểm thứ tư vật qua tọa độ kể từ

4

4744

3122

t        

Câu 26: Ta có t  0 x A vặt ở biên dương

Vẽ trục suy ra thời điểm lần thứ 3 mà x 0,5A là Chọn D

6

462

T T T T

t   

Câu 27: Ta có t  0 x A vặt ở biên dương

Vẽ trục suy ra thời điểm lần thứ 5 mà x 0,5A là Chọn C

6

76

T T T T

t   

Câu 28 Ta có t  0 x A vặt ở biên dương

Ta có: 50dư 1 suy ra với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ kể từ khi

50

6 201

1

T T

T t

T

t     