Chủ đề 05 một số dạng toán khác về thời gian 25 trang

CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN Dạng 1: Cho khoảng thời gian Δt , tìm trạng thái trước sau ( ▪ Xét tốn: Một vật dao động điều hịa với phương trình x=Acosωt+φ ) Tính từ thời điểm t1, sau (hoặc trước) khoảng thời gian Δt vật có trạng thái nào? ▪ Phương pháp giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác +) Tại thời điểm t1, trạng thái vật ( x1 ; v1 ) ⇒ pha dao động ϕ1 ( ϕ1 ∈ [ −π ; π ] ) (Vận tốc dương ta lấy −π < ϕ1 < ; vận tốc âm ta lấy < ϕ1 < π ) +) Trong khoảng thời gian Δt vật quét góc ∆ϕ = ω.∆t Khi suy pha dao động thời điểm trước sau khoảng thời gian Δt ϕ = ϕ1 m∆ϕ (trước dấu trừ, sau dấu cộng) +) Từ suy trạng thái trước sau vật Chú ý: Ta thêm bớt lượng k 2π để tính tốn dễ dàng hơn: ϕ = ϕ1 m∆ ± k 2π (không thêm bớt được) Cách 2: Sử dụng trục thời gian Tại thời điểm t1, trạng thái vật ( x1 ; v1 ) Tách ∆T = nT + Δt ′ với n ∈ N , ∆t ′ < T Sau n chu kì, vật trở trạng thái cũ Dựa vào Δt ′ để tìm trạng thái cần tìm vật π  Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x = 10 cos  4π t − ÷cm Tại thời 3  điểm t1, vật có li độ cm giảm Li độ vật sau thời điểm A x = −5 cm B x = −5 cm C x = −5 cm Lời giải s 48 D x = cm 5cos ϕ1 = π ⇒ ϕ1 = Tại thời điểm t1, ta có:   x ↓ Lại có: ∆ϕ = ω∆t = 4π 5π 5π ⇒ x2 = 10 cos = −5 Chọn C suy ϕ = ∆ϕ + ϕ1 = 48 6 2π   Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos  4π t − ÷ (cm) Tại thời điểm   vật có li độ x = −4 cm tăng, sau khoảng thời gian ∆t = 0, 229 s gia tốc vật là: A 7,74 m/s2 B –7,74 m/s2 C 4,47 m/s2 D –4,47 m/s2 Lời giải  x = −4 cm Tại thời điểm t ta có:  suy x ↑ ϕ0 = −3π Sau ∆t = 0, 223 s vật quét góc ∆ϕ = 0, 223.4π = 2,8777 rad Do ϕ1 = ϕ0 + ∆ϕ = 0,5215 rad ⇒ a = −ω x = −16π cos 0,5215 = −7, 74 m/s2 Chọn B π  Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos  4π t − ÷(cm) Tại thời điểm vật 4  có li độ x = cm xa vị trí cân Trước 3,25s vật đang: A có li độ x = −4 cm chuyển động theo chiều âm B có li độ x = −4 cm chuyển động theo chiều dương C có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm D có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương Lời giải 10 cos ϕ1 = ⇒ ϕ1 = −arccos0, = −1,159 (rad) Tại thời điểm t ta có:   x ↑⇒ ϕ < Trong thời gian ∆t = 3, 25s vật quét góc ∆ϕ = ω.∆t = 3, 25.4π = 13π (rad)  x = 10 cos ϕ0 = −4 Do ϕ0 = ϕ1 − ∆ϕ = −arccos0, − 13π ⇒  v = −ω A sin ϕ0 v >  Sau khoảng thời gian ∆t = 5,125s vật quét góc ∆ϕ = ω.∆t = 4π 41 5,125 = π (rad) 20π  x = 8cos = −4  20π  Khi  Khi ϕ = ϕ1 + ∆ϕ = Chọn D v = − 16π sin 20π = −8π cm/s  3 π  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos  2π t − ÷(cm) Tại thời điểm 6  vật có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm Li độ vận tốc vật sau khoảng thời gian ∆t = 17 s 12 A x = −3 cm; v = 2π cm / s C x = −1 cm; v = 2π cm / s B x = − cm; v = − 2π cm / s D x = −1 cm; v = − 2π cm / s Lời giải x = π ⇒ ϕ1 = Tại thời điểm  v < Sau khoảng thời gian ∆t = 17 s vật quét góc ∆ϕ = ω.∆t = 2π + π 12 Suy ϕ = ϕ1 + ∆ϕ = 4π − 5π   5π   x = cos  − ÷ = − cm    Do  Chọn A v = −4π sin  − 5π  = 2π cm/s  ÷     4π t π  − ÷ (cm) Tại thời điểm t1 vật Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos  4  có li độ x = cm chuyển động xa vị trí cân Sau khoảng thời gian 4,125s vật A Có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương B Có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm C Có li độ x = −8 cm chuyển động theo chiều dương D Có li độ x = −8 cm chuyển động theo chiều âm Lời giải  x = cm ⇒ ϕ1 = −arccos = −0,927 rad Tại thời điểm t1 ta có  10 v > Sau khoảng thời gian 4,125s vật quét góc ∆ϕ = ω.∆t = Suy ϕ = ϕ1 + ∆ϕ = 11π 11π − arccos 10  x = 10 cos ϕ = −8  Do  Chọn C 40π v = − sin ϕ = 8π cm/s Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T Tại thời điểm t tỉ số vận tốc li độ Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t tỉ số A T B v1 ω = x1 v2 = −ω Giá trị nhỏ ∆t x2 T C T 12 D T Lời giải  v2 ω ω ( A2 − x12 ) ω A  = ⇔ = ⇔ A2 = x12 ⇒ x1 = ± v1 ω = ⇒  x1 x1 3 ứng với M1, M2 x1   x1v1 > ( ω > ) A  v2  x2 = ± Tương tự = −ω ⇒  ứng với N1, N2 x2  x2 v2 < ( ω < )  · N = π ⇒ ∆t = T Chọn D Khoảng thời gian nhỏ từ trạng thái đến trạng thái 2: M 1 Dạng 2: Xác định số lần vật qua vị trí (Xác định thời điểm vật qua vị trí x biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n) Trong chu kỳ T ( 2π ) vật qua li độ x = x0 hai lần không kể đến chiều chuyển động, kể đến chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương, vật chuyển động theo chiều âm qua lần) ▪ Xét tốn: Một vật dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = A cos ( ωt + ϕ ) Tính từ thời điểm ban đầu, vật có lần thứ n vào thời điểm ▪ Phương pháp giải: Bước 1: Tìm trạng thái thời điểm ban đầu t = t0 dựa vào pha ban đầu ta suy trạng thái vật  x0 = ?   v0 >  v <  Bước 2: Phân tích chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện toán bao nhiêu, sau ta lấy n chia cho N, ta có: n = a.N + b Bước 3: Thời điểm cần tìm tn = aT + t2 Thông thường khoảng thời gian t khoảng thời gian đẹp nên ta cần ghi nhớ sơ đồ khoảng thời gian đặc biệt để làm toán cách nhanh Ta cần ghi nhớ sơ đồ cá khoảng thời gian đặc biệt dao động điều hòa: π  4π t + ÷ cm Kể từ t = , vật qua vị trí Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10 cos  6  x = −5 cm a) Lần thứ 2017 vào thời điểm b) Lần thứ 2018 vào thời điểm Lời giải a) Ta có: T = 2π = 1,5 (s) ω Trong chu kì vật qua vị trí x = −5 cm hai lần  A x = = Tại t0 = ta có  (vật chuyển động theo chiều âm) v <  Lại có 2017 = 1008 dư nên t2017 = 1008T + t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x = −5 2 kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t A −A ÷  → → ÷   = T T 7T + ⇒ t2017 = 1008T + = 1512, 4375s 24 b) Ở ý b ta thấy Ta hiểu 2018 = 1009 nhiều bạn suy t2018 = 1009T cách làm sai 2018 = 1008 dư nên t2018 = 1008T + t1, t1 thời điểm lần thứ vật qua tọa độ x = −5 kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 2) Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t A A   →0 →− ÷ ÷   Suy t2018 = 1008T + = T T T 13T + + = 24 13T = 1512,8125 24  5π t π  + ÷ cm Xác định thời điểm: Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = cos  6  a) Thứ 2017 vật cách vị trí cân khoảng cm b) Thứ 2018 vật cách vị trí cân khoảng cm c) Thứ 2019 vật cách vị trí cân khoảng cm d) Thứ 2020 vật cách vị trí cân khoảng cm Lời giải  A 2π x = = t = ⇒ T = = 1, s a) Ta có ( ) Tại  ω v <  Trong chu kỳ vật cách VTCB khoảng 2cm lần Mặt khác: 2017 = 504 dư suy t 2017 = 504T + t1 thời điểm vật qua tọa độ x = kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần 1) Vẽ trục ta dễ dàng có t1 = t  A A   →2    ⇒ t 2017 = 504T + b) Ta có: T T  T = − =  12  12 T = 604,9 s 12 2018 = 504 dư suy t 2018 = 504T + t1 với t1 thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ x = kể từ dao động.(Dư hai nên t2 thời điểm lần thứ 2) Vẽ trục ta có t1 = t  A   ⇒ t 2018 = 504T + c) Ta có: Ta có: A → →  2 = T T T + = 12 T = 605,1s 2019 = 504 dư suy t 2018 = 504T + t1 với t1 thời điểm lần thứ ba vật qua tọa độ x = kể từ dao động.(Dư ba nên t2 thời điểm lần thứ 3) Vẽ trục ta có t1 = t  A   ⇒ t 2018 = 504T + d) Ta có: Ta có: −A  →0→ 2  = T T T 7T + + = 6 12 7T = 605,5s 12 2020 = 504 dư suy t 2018 = 504T + t1 với t1 thời điểm lần thứ tư vật qua tọa độ x = kể từ dao động.(Dư bốn nên t2 thời điểm lần thứ 4) T T T 3T = Vẽ trục ta có t1 = = + + 12 ⇒ t 2018 = 504T + 3T = 605,7 s π  Ví dụ 3: Một vật dao động với phương trình x = cos 2πt + cm 4  a) Vật qua vị trí x = cm theo chiều âm lần thứ 2017 vào thời điểm nào? b) Vật qua vị trí x = cm theo chiều dương lần thứ 2017 vào thời điểm nào? Lời giải a) Ta có: T = 2π = 1s ω Trong chu kì vật qua vị trí x = 2cm = A theo chiều âm lần x = 2 Tại thời điểm ban đầu t = ⇒  v < Ta có: 2017 = 2016 + suy t2017 = 2016 T + t1 với t1 thời điểm lần thứ vật qua vị trí x = cm theo chiều âm Vẽ trục ta có t1 = t  A   Do đó: t 2017 = 2016T + A →  2 = T T T + = 12 24 T 48385 = s 24 24 b) Ta có: 2017 = 2016 + suy t2017 = 2016 T + t1 với t1 thời điểm lần thứ vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Vẽ trục thời gian ta có t1 = t  A   A → A→  2 = Vậy thời gian cần tìm t = t1 + 2016T = T T T 17T + + = 12 24 17T 48401 + 2016T = s 24 21 π  Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos 4πt − cm Thời điểm thứ 2017 vật 3  qua vị trí x = −3 2cm A 24205 s 48 B 24199 s 48 C 24172 s 12 D 24205 s 24 Lời giải Ta có T = 2π = 0,5( s) Trong chu kì vật qua vị trí x = −3 2cm hai lần ω A  x = = (vật chuyển động theo chiều dương) Tại: t = ⇒  v > Lại có: 2017 = 1008 dư suy t7 = 1008T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x = −3 2cm kể từ dao động.(Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) T T T 13T 24205 Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t  A →0→ − A  = + + ⇒ t 2017 = 1008T + 24 = 48 s Chọn A  2 π  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10 cos πt − cm Thời điểm thứ 2018 vật 4  qua vị trí có tốc độ 5π m/s A 12107 s 12 B 12101 s 12 C 12099 s 12 D 12113 s 12  A x = v A Tại: t = ⇒  Ta có v = 5π = max ⇒ x = 2 v >  Trong chu kì vật qua vị trí có x = Mặt khác Ta có: x = A bốn lần 2018 = 504 dư suy t 2018 = 504T + t1 với t1 thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ A kể từ dao động.(Dư hai nên t1 thời điểm lần thứ 2) Vẽ trục ta có t1 = t  A   ⇒ t 2018 = 504T + A 2  → A→ 2  = T T 5T + = 12 24 5T 12101 Chọn B = s 24 24 Ví dụ 6: [ Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình π  x = cos 5πt − cm (t tính s) Kể từ t =0 , thời điểm qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 3  2017 A 401,6 Ta có T = B 403,4 C 401,3 Lời giải D 403,5 2π = 0,4( s ) Trong chu kì vật qua vị trí x = −2,5cm lần ω A   x = 2,5cm = Tại: t = ⇒  v > Lại có: 2017 = 1008 dư suy t 2017 = 1008T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x = −2,5 kể từ dao động.(Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t  A −A  → A→   2 = T T T T + + ⇒ t 2017 = 1008T + = 403,4 s Chọn B 12  2π  t Ví dụ 7:[Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos   (x tính cm; t tính s) Kể từ t = , chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3016 s B 3015 s C 6030 s Lời giải D 6031 s Tại thời điểm ban đầu x = = A , T = Lại có: 2π = 3( s) ω 2011 = 1005 dư suy t2011 = 1005T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x = −2 kể từ dao động.(Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t −A  A→    = T T T + ⇒ t2011 = 1005T + = 3016 s Chọn A 12 π  Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = cos 5πt − cm ( x tính cm ; t 6  tính s) Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí có tốc độ v = 10π cm/s A 401,6 Ta có T = B 403,4 C 401,3 Lời giải D 403,5 x = 2π = 0,4( s ) Tại thời điểm t = ⇒  ω v >  x = 3cm  v = −10πcm / s Tại: v = −10πcm / s ⇒   x = −2 3cm  v = −10πcm / s Lại có: 2018 = 1008 dư suy t2018 = 1008T + t1 với t1 thời điểm lần thứ vật qua điểm có vận tốc v = −10π cm / s (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 2) Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t A    −A   → A→ 2  = T T ⇒ t2018 = 1008T + = 403,4 s Chọn B 2  5πt π  +  ( x tính cm ; t tính Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos 6  s) Thời điểm vật qua vị trí có tốc độ v = 4cm lần thứ 2017 A 3024,375s Ta có T = Lại có: B 3024,75s C 3024,5s Lời giải 2π = 3( s ) Tại thời điểm ban đầu ω x =  v < D 3024,25s 2017 = 1008 dư suy t2017 = 1008T + t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x = cm  kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có t1 = t A A  →2÷ ÷   = T T T − ⇒ t2017 = 1008T + = 3024, 25s Chọn D 12 12 π  Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos 5πt +  ( x tính cm ; t tính 6  s) Thời điểm vật qua vị trí có tốc độ x = −2,5cm   lần thứ 2017 A 806,8 s Ta có T = B 806,7 C 403,43 Lời giải 2π = 0,4( s ) Tại thời điểm ban đầu ω D 806,633  x = 2,5  v < Lại có 2017 = 2016 + nên t2017 = 2016T + t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x = − 2,5 cm  theo chiều dương kể từ dao động Dựa vào trục thời gian ta có: t1 = t A    A → A →  2 = T T T 7T + + ⇒ t2017 = 2016T + = 806,633s Chọn D 6 12 Ví dụ 11: [ Trích đề thi thử CHuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hòa với phương trình π  x = A cos 2πt − cm ( t tính s) Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, khoảng thời gian vật qua vị trí 6  cân lần thứ 2017 Theo chiều âm A 6049 s B 6052 s C 2016 s D 2017 s Lời giải  A 2π x = = 1( s ) Tại thời điểm ban đầu  Ta có T = ω v >  Lại có 2017 = 2016 + nên t2017 = 2016T + t1 , t1 thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều âm Dựa vào trục thời gian ta có t1 = Suy T = 2016T + T T + 12 T T 6049 + = s Chọn A 12  Dạng 3: Xác định số lần vật qua li độ x khoảng thời gian cho trước ▪ Xét tốn: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos( ωt + ϕ ) Tính từ thời điểm t1, số lần vật qua vịt rí x khoảng thời gian ∆t ▪ Phương pháp giải: TRong chu kì T vật qua vị trí có li độ − A <  x < A (ngồi hai vị trí biên) hai lần khơng kể chiều chuyển động Nếu tính đến chiều chuyển động qua lần - Bước 1: Tìm trạng thái thời điểm ban đầu t = t1 dựa vào pha ban đầu ta suy trạng thái vật:  x1 = ?  v1 >  v <  - Bước 2: Lấy ∆t , tách ∆t = nT + ∆t ' T - Bước 3: Xác định trạng thái ( x ; v ) (cũng trạng thái vật sau thời gian ∆t ' ), biểu diễn trục Ox (hoặc vịng trịn lượng giác) tìm xem khoảng thời gian ∆t ' vật có qua vị trí có li độ x lần hay không π  Ví dụ 1: Một vật dao động điểu hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = cos 4πt + (cm) Số lần 6  vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm 6,13s A 21 B 14 C 25 D 27 Lời giải Ta có T = 2π ∆t = −,5s ⇒ = 12,26 ⇒ ∆T = 12T + 0,13s ω T  x = 2,5 Tại t = vật có trạng thái:  v <  x = −2,767 Tại thời điểm t = 6,13 vật có trạng thái  v < Biểu diễn trục Ox Do vật qua vị trí có li độ x = − 2,5 cm tổng cộng 12.2 + = 25 lần Chọn C π  Ví dụ 2: Một vật dao động điểu hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = cos 4πt + (cm) ( t tính 6  s) Trong 7,75s vật qua vịt rí có li độ x = cm lần A 31 lần B 30 lần C 28 lần Lời giải D 14 lần  x = 2cm Tại thời điểm ban đầu vật có  v > Lại có : ∆t T = 15,5 ⇒ ∆t = 15T + T Trong thời gian T cuối vật đến vị trí  x = −2cm  v < Do vật qua vị trí có li độ x = cm tổng cộng 15.2 + = 31 lần Chọn A Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại 8π cm/s2 chu kì 2s Thời điểm ban đầu, t = chất điểm có vận tốc 3π cm/s tăng Trong quãng thời gian 5,5s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm qua vị trí cách VTCB khoảng 8cm lần? A B C Lời giải D Viết phương trình vận tốc ⇒ pt ly độ kết hợp vịt rí thời điểm qua ⇒ số lần N T = s ⇒ ω = πrad / s; a max = ω.v max ⇒ v max = 8πcm / s v(t = 0) = , tăng ( M ) ⇒ ϕ = −π / ⇒ v = 8π cos(πt − π / 6) ⇒ A = 8π / π = 8cm ⇒ x = 8π cos(πt − π / − π / 2) = cos(πt − 2π / 3)cm Vị trí cần xét có x = ⇒ x = ±8cm : vịt rí biên ⇒ T qua lần Tách t = 5,5s = 2.2 + 1,5 = 2T + 1,5s ⇒ α = 2.2π + 3π ⇒ Số lần qua N = 2.2 + = lần Chọn B Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại 4π cm/s2 chu kì T = s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v = 2π cm/s tăng Trong quãng thời gian 41,5s chất điểm có tốc độ tốc độ cực đại lần A 43 lần Lời B 44 lần C 82 lần giải Ta ω= D 81 lần có: 2π a = π (rad / s ) ⇒ A = max = 4(cm) T ω2 Do vmax = 4πcm / s Khi v = 2π 3cm / s tăng −A  = −2cm x =  v > Khi ϕ1 = Lại có v = Mặt khác − 2π vmax A ⇔ x = =2 2 ∆t 3 = 20,75 ⇒ ∆t = 20T + T ⇒ góc quét sau T π T Suy ϕ = ϕ1 + 1,5π = 5π suy  x2 = −2  v2 < Do số lần mà x = 20.4+2=82 lần Chọn C Ví dụ 5: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 4cm chu kì T =0,4s Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 20π cm/s gia tốc dương Hỏi sau khoảng thời gian 1,9s vật qua vị trí có li độ x = -3,5 cm lần A lần B lần C 10 lần Lời giải D lần Ta có: ω = 2π = 5π (rad / s ) T Tại thời điểm ban đầu v= vmax gia tốc dương nên A  2π  x = = −2 ⇒ ϕ1 = −  v > Lại có : ∆t 3T 3π 3T = 4,75 ⇒ ∆t = 4T + ⇒ Góc quét T Do ϕ = Suy  x = −2 = −3,464 5π ⇒ v2 < 3T cuối vật khơng qua vị trí có li độ x = -3,5 cm Vậy n = 4.2 = lần Chọn B Ví dụ 6: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 45cm chu kì T = 0,5s Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc a = −40π cm/s2 xa vị trí cân Hỏi sau khoảng thời gian s vật qua vị trí có li độ thõa mãn v = ω x lần? A 9lần B lần C 17 lần Lời giải D 18 lần Ta có: ω = 4ω (rad / s ) −a  −π  x = = 2,5cm ⇔ ϕ1 = ω Tại thời điểm ban đầu  v > Mặt khác ta có: ∆t = 4T + 2T suy góc quét 4π ⇒ ϕ2 = π 2 2 Mặt khác v = ω x = ω A − x ⇔ x = A ⇔ x = Do A A 2T cuối vật qua vị trí x = hai lần Suy số lần vật có li độ x = A thời gian n = 4.4+2 = 18 lần Chọn D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x = cos(7πt ) + π / 6) cm Khoảng thời gian tới thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ − cm A 1/21s B 5/12s C 1/14s D 1/12s Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ li độ x = A / đến li độ x =A/2 A T/24 B T/16 C T/6 D T/12 Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Thời gian ngắn vật từ vị trí x = -0,5A đến vị trí có x = ±0,5 A A T/2 B T/12 C T/4 D T/6 Câu 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình li độ x = A sin ωt (cm ) (t tính s) Sauk hi dao động 1/8 chu kì dao động vật có li độ 2 Biên độ dao động A cm B cm C .2 cm D cm Câu 5: Một vật dao động điều hịa với chu kì T đoạn thẳng PQ Gọi O, E trung điểm PQ E thuộc OQ cho OE = OQ Thời gian để vật từ O đến Q đến E A 5T/6 B 5T/12 C T/12 D 7T/12 Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T đoạn thẳng PQ Gọi O trung điểm PQ E điểm thuộc OQ cho OE = OQ Thời gian để vật từ O đến P đến E A 3T/8 B 5T/8 C.T/12 D 7T/12 Câu 7: Một vật dao động điều hịa với chu kì T đoạn thẳng PQ Gọi O, E trung điểm PQ OQ Thời gian để vật từ O đến P đến E A 5T/6 B 5T/8 C T/12 D 7T/12 Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = cos 2πt (cm), t đo giây Vật phải thời gian tối thiểu giây để từ vịt rí x = ±8cm vị trí x =4 cm mà vector vận tốc hướng với hướng trục tọa độ: A 1/3s B 5/6s C 1/2s D 1/6s Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng xung quanh vị trí cân O Gọi M, N hai điểm đường thẳng cách O Biết 0,005 s chất điểm lại qua điểm M, O, N tốc độ M N khác O Chu kì A 0,3s B 0,4s C 0,2s D 0,1s Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng, đoạn thẳng có năm điểm theo thứ tự M, N, O, P Q với O vị trí cân Biết 0,05s chất điểm lại di qua M, N, O, P Q Chu kì bằng: A 0,3s B 0,4s C 0,2s D 0,1s  2πt   Tính từ thời điểm t = 0s Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với li độ x = A cos  T  thời điềm lần thứ 203 mà x = 0,5 A là: A 301T B 302T C 304T D 305T Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có bảy điểm theo thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 với M4 là vị trí cân Biết 0,05s chất điểm lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 Chu kì bằng: A 0,3s B 0,4s C 0,2s D 0,6s Câu 13: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn ½ gia tốc cực đại là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D.T/12 Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn / gia tốc cực đại là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D.T/12 Câu 15: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn 0,5 gia tốc cực đại là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D.T/2 Câu 16: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn / gia tốc cực đại là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D.T/2 Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc lớn 0,5 gia tốc cực đại là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D.T/2 Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có bảy điểm theo thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 với M4 là vị trí cân Biết 0,05s chất điểm lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 Tốc độ lúc qua điểm M4 20πcm / s Biên độ A bằng: A cm B cm C .4 cm D cm Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10(cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ x = ±3,5cm đến vị trí có li độ + 10cm A 0,036s B 0,121s C 2,049s D 6,951s Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4(cm) tần số góc 0,9 (s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ x = ±3cm đến vị trí cân A 0,1035s B 0,1215s C 6,9601s D 5,9315s π  10π t +  cm Xác định thời điểm Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với li độ x = cos 6  thứ 2013 vật cách vị trí cân 3cm A 302,15s B 301,85s C 302,25s D 301,95s π  10π t +  cm Xác định thời điểm Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa với li độ x = cos 6  thứ 2014 vật cách vị trí cân 3cm A 302,15s B 301,85s C 302,25s D 301,95s π  50π t + ÷ cm Xác định thời điểm Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa với li độ x = cos  6  thứ 2011 vật có động A 60,265s B 60,355s C 60,325s D 60,295s π  10π t +  cm Xác định thời điểm Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa với li độ x = cos 6  thứ 2016 vật cách vị trí cân 3cm A 302,15s B 301,85s C 302,25s D 301,95s π  Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa với li độ x = cos10πt +  cm Xác định thời điểm 6  thứ 300 vật cách vị trí cân 3cm A 30,02s B 28,95s C 14,85s D 14,95s  2πt   Tính từ thời điểm t = 0s thời điểm lần Câu 26: Một vật dao động điều hòa với li độ x = A cos  T  thứ mà x = 0,5 A là: A 6031T B 12055T C 7T D 4T  2πt   Tính từ thời điểm t = 0s thời điểm lần Câu 27: Một vật dao động điều hòa với li độ x = A cos  T  thứ mà x = 0,5 A là: A 6031T B 12055T C 7T D 4T  2πt   Tính từ thời điểm t = thời điểm lần thứ Câu 28: Một vật dao động điều hòa với li độ x = A cos  T  201 mà x = 0,5 A là: A 301T B 302T C 302T D 305T LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = = A đến điểm có li độ x = −4 = − A t= T T T 2π + = = = ( s ) Chọn C 12 4ω 14 T T  T Câu 2: Thời gian ngắn vật từ li độ x = A / đến li độ x = A/2 t =  −  =  12  24 Chọn A Câu 3: Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = t= −A A đến điểm có li độ x = 2 T T T + = Chọn D 12 12 Câu 4: Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = theo chiều dương Sau T A chu kỳ vật có li độ x = = 2 ⇒ A = 4(cm) Chọn D Câu 5: Chọn P, Q biên âm biên dương Ta có tOQ + tQE = T T 5T + = Chọn B 12 Câu 6: Chọn P, Q biên âm biên dương t OP + t PE = T T T 5T + + = Chọn B 4 8 Câu 7: Chọn P, Q biên âm biên dương t OP + t PE = T T T 7T + + = Chọn D 4 12 12 Câu 8: Ta có T= 2π A = 1( s); x = = A; x = = ω ĐK tốn ⇔ vật từ vị trí biên dương biên âm sau đến vị trí x =4 Như thời gian di chuyển vật t =T − T 5T = = ( s ) Chọn B 6 π ∆ϕ 20π 2π 2π = = rad / s ⇒ T = = = 0,3s (s) Chọn A Câu 9: Ta có ω = ∆t 0,05 ω 20π π Câu 10: ω = ∆ϕ = = 5πrad / s ⇒ T = 2π = 2π = 0,4 s Chọn B ∆t 0,05 ω 5π Câu 11: Ta có t = ⇒ x = A vật biên dương Ta có 203 = 50 dư suy t203 = 50T + t1 với t1 thời điểm thứ vật qua tọa độ x = 0,5 A kể từ dao động Vẽ trục ta dễ dàng có t1 = T T 4T 304 + ⇒ t 201 = 50T + = T Chọn C 6 Chọn 12: M1, M7 nằm hai vị trí biên nên ω = π 10π = rad / s ⇒ T = 0,6 s Chọn D 6.0,05 Chọn 13: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc vật biểu diễn nét đậm màu đỏ , chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn  T T  2T t = 2. +  = Chọn B 6 6 amax Câu 14: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc vật biểu diễn nét đậm màu đỏ , chu kỳ để T T  T amax t = 2. +  = 8 8 vật có độ gia tốc lớn Chọn D Câu 15: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc vật biểu diễn nét đậm màu đỏ , chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn amax T T  T t = 2. +  = Chọn A  12 12  Câu 16: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc vật biểu diễn nét đậm màu đỏ , chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn amax T T  T t = 2. +  = Chọn 8 8 D Câu 17: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc vật biểu diễn nét đậm màu đỏ , chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn  T T  2T amax t = 2. +  = Chọn B 6 6 Câu 18: Hai điểmM1, M7 nằm hai vị trí biên nên ω = π 10π = rad / s Tốc độ vật vị trí M4 6.0,05 (vị trí cân bằng) 20π ⇒ vmax = ωA = 20π ⇒ A = 6cm Chọn B Câu 19: Thời gian ngắn thời gian vật chuyển động từ M đến A đường trịn lượng giác Ta có A cos ωtmin = OM ' ⇒ cos10t = ⇒ t = 0,121s Chọn B 20 Câu 20: Ta có A sin ωtminOM ' = ⇔ sin 2π t = ⇔ t = 0,2115 s Chọn B T Câu 21: Ta có T = x = 3 2π = 0,6( s ) Tại t = ⇒  Trong chu kì vật cách VTCB khoảng 3cm ω v < lần Mặt khác: 2013 = 503 dư suy t2013 = 503T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x = kể từ dao động T T T  T Vẽ trục ta có t1 =  −  = t 2013 = 503T + = 301,95( s ) Chọn B  12  12 Câu 22: Ta có T = x = 3 2π = 0,6( s ) Tại t = ⇒  Trong chu kì vật cách VTCB khoảng 3cm ω v < lần Mặt khác: 2014 = 503 dư suy t4 = 503T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x = kể từ dao động T T T  T Vẽ trục ta có t1 =  +  = ⇒ t2014 = 503T + = 301,95( s ) Chọn D  12  Câu 23: Ta có T = x = 2π = 0,6( s ) Tại t = ⇒  Trong chu kì vật cách có động ω v < lần điểm có li độ x = Mặt khác: x = ±A 2011 = 502 dư suy t2013 = 502T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ A = 2 kể từ dao động Vẽ trục ta có t1 = Câu 24: Ta có T = T T T 11T 11T − + = ⇒ t2013 = 502T + = 60,325( s) Chọn C 12 24 x = 3 2π = 0,6( s ) Tại t = ⇒  Trong chu kì vật cách VTCB khoảng 3cm ω v < lần Mặt khác: 2016 = 503 + suy t2016 = 503T + t1 với t1 thời điểm thứ vật qua tọa độ x = 3(cm) kể 4 từ dao động Vẽ trục ta có t1 = Câu 25: Ta có T = T T T 3T 3T − + = ⇒ t2016 = 503T + = 302,25( s ) Chọn C 12 4 x = 3 2π = 0,2( s) Tại t = ⇒  Trong chu kì vật cách VTCB khoảng 3cm ω v < lần Mặt khác: 300 = 74 + suy t300 = 74T + t1 với t1 thời điểm thứ tư vật qua tọa độ x = 3(cm) kể từ 4 dao động Vẽ trục ta có t1 = T T T 3T 3T − + = ⇒ t300 = 74T + = 14,95( s ) Chọn D 12 4 Câu 26: Ta có t = ⇒ x = A vặt biên dương Vẽ trục suy thời điểm lần thứ mà x = 0,5 A t = T = T T 4T + = Chọn D 6 Câu 27: Ta có t = ⇒ x = A vặt biên dương Vẽ trục suy thời điểm lần thứ mà x = 0,5 A t = T = T + T 7T = Chọn C 6 Câu 28 Ta có t = ⇒ x = A vặt biên dương Ta có: 201 = 50 dư suy t201 = 50T + t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x = 0,5 A kể từ dao động Vẽ trục ta dễ dàng có t1 = T T 301T ⇒ t201 = 50T + = Chọn A 6 ... s Chọn A 12  Dạng 3: Xác định số lần vật qua li độ x khoảng thời gian cho trước ▪ Xét toán: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos( ωt + ϕ ) Tính từ thời điểm t1, số lần vật qua... tích chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện toán bao nhiêu, sau ta lấy n chia cho N, ta có: n = a.N + b Bước 3: Thời điểm cần tìm tn = aT + t2 Thông thường khoảng thời gian t khoảng thời gian đẹp... Tại thời điểm ban đầu ω x =  v < D 3024,25s 2017 = 1008 dư suy t2017 = 1008T + t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x = cm  kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian