Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số Giải các phương trình : 1. 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x x x x 1. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 (*) 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Xét hàm số 2 1 1 1 ( ) ;( 0) '( ) 0 ; 0 2 f t t t f t t t t t . Do đó f(t) đồng biến trên (0; ) . Khi đó : 2 2 2 2 2 0 (*) ( 1) (2 2 1) 1 2 2 1 0 1 x f x x f x x x x x x x x x Bài tập tương tự : 1. Giải các phương trình : 3 2 2 2 2 2 x x x 2 2 1 2 2 1 log 2 2 2 3 x x x x x x Bài 1 : Cho phương tr ình: 2 1 1 1 1x x m x ; m là tham số 1. Giải phương trình với m = 1 2. Định các giá trị m để ph ương trình trên có nghiệm Đặt 1 1 (1) , [ 1;1]t x x x 1 1 1 1 ' , 1;1 2 1 2 1 2 (1 )(1 ) x x t t x x x x ' 0 1 1 0 0 1;1 ( 1) (1) 2, (0) 2 [ 2;2]t x x x t t t t Khi đó 2 2 2 2 2 (1) 2 2 1 1 2 t t x x Phương trình cho viết lại : 2 2 2 1 2 2 2 0 (2) 2 t t m mt t m 1. Với m = 1 , phương trình 2 2 0 [ 2;2] (2) 2 0 2 1 1 2 1 1 0 2 [ 2;2] t t t t x x x x t Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số 2. Phương trình cho có nghiệm khi phương trình ( 2 ) có nghiệm [ 2;2]t 2 (2) ( 2) 2 2 (3)m t t Dễ thấy 2t không là nghiệm phương trình ( 3 ); do vậy phương trình 2 2 2 (3) ; ( 2;2] 2 t m t t Đặt 2 2 2 2 2 2 2 4 4 ( ) ; ( 2;2] '( ) 0, ( 2;2] 2 ( 2) t t t f t t f t t t t . Khi đó ( 2;2] min ( ) (1) 1 t m f t f Chú ý : Lớp 9 : 2 2 2 ( ) 2( ) AM GM t a b t a b ab a b t a b a b a b t a b Bài tập tương tự : 1. Cho phương trình : 2 1 3 2 1 3 m x x x x a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tôi rất cố gắn nhưng chỉ có tẹo thời gian , n ên đọc tạm thế nhé !. Chúc sĩ tử thi tốt . x x x x x x x x x x x x x x x x x Xét hàm số 2 1 1 1 ( ) ;( 0) '( ) 0 ; 0 2 f t t t f t t t t t . Do đó f(t) đồng. Bài tập tương tự : 1. Giải các phương trình : 3 2 2 2 2 2 x x x 2 2 1 2 2 1 log 2 2 2 3 x x x x x x Bài 1 : Cho phương tr ình: 2 1 1. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số Giải các phương trình : 1. 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x x x x