HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN : TOÁN LỚP 10 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu Đáp án vắn tắt 1) Tìm tập xác định hàm số y = Điểm x −1 (1.0 điểm) x+2 x −1 ≥ Hàm số xác định x + ≠ x ≥ ⇔ ⇔ x ≥ x ≠ −2 (2 đ) 0.25 0.5 Tập xác định hàm số cho D = [ 1; +∞ ) 2) Cho góc α nhọn sin α = Tính cos α (1.0 điểm) 0.25 Ta có sin α + cos α = 0.25 ⇒ cos α = − sin α = 16 ⇒ cos α = ± 25 Vì α nhọn nên cos α = 0.25 0.5 Vậy cos α = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + (1.0 điểm) TXĐ: D = ¡ +) Sự biến thiên 0.25 Bảng biến thiên x y −∞ +∞ 0.25 −1 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;2) Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) +) Đồ thị Đồ thị parabol có đỉnh điểm I (2; −1) , có trục đối xứng đường thẳng x = , bề lõm hướng lên 0.25 Đồ thị cắt trục Oy điểm A(0;3) , cắt trục Ox điểm B(1;0), C (3;0) Vẽ đồ thị 0.25 2) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt (1.0 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng d : y = x + m nghiệm phương trình: x − x + = x + m ⇔ x − x + − m = (*) Đường thẳng d cắt ( P) hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (*) có ∆ > (2 đ) 0.25 0.25 13 1) Cho A(1;3), B (4;0), C (−2;3) Tìm tọa độ G trọng tâm (1.0 điểm) 0.25 Giải ta m > − 0.25 Ta có G (1;2) 1,0 uuur uuur r 2) Tìm tọa độ điểm M cho MA + 2MB = (1.0 điểm) Gọi M ( xM ; yM ) uuur uuur Ta có MA ( − xM ;3 − yM ) , MB ( − xM ; − yM ) 9 − xM = Đẳng thức cho tương đương với 3 − yM = x = ⇔ M ⇒ M (3;1) Kết luận yM = 3) Chứng minh ba điểm M , G , N thẳng hàng, với N (−5;5) (0,5 điểm) uuuur uuur Ta có M (3;1), G (1;2), N ( −5;5) ⇒ MG ( −2;1), GN ( −6;3) 0.25 0.25 0.5 0.25 uuur uuuur Vì GN = 3MG nên M , G , N thẳng hàng 1) Giải phương trình x − = x + (1.0 điểm) 0.25 phương trình trở thành x − = x + ⇔ x = (thỏa mãn) +) Nếu x < phương trình trở thành −3 x + = x + ⇔ x = (thỏa mãn) +) Nếu x ≥ 0.5 0.5 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1, x = 2) Giải phương trình x − = x − (1.0 điểm) (2 đ) 2 x − ≥ x ≥ ⇔ Phương trình tương đương với x − = (2 x − 1) 4 x − x + = 0.5 x = ⇔ x = 0.25 Kết luận 0.25 uuuur uuuur uuuuuur uuuuuur MA1 + MA2 + + MA2014 − 2014.MA2015 uuuur uuuur uuuur uuuur uuuuuuur uuuur uuuuuuur = MA1 + MA1 + A1 A2 + + MA1 + A1 A2014 − 2014 MA1 + A1 A2015 uuuur uuuur uuuuuuur uuuuuuur = A1 A2 + A1 A3 + + A1 A2014 − 2014 A1 A2015 (Điều phải chứng minh) ( ) ( ) ( ) 0.25 0.25 Giải phương trình x + x + 12 x + = 3 x + (1.0 điểm) Phương trình cho tương đương + x + x ) + ( x + ) − 3 x + = ( x3 + x + x ) ⇔ ( x + 6x + 9x) + =0 2 3 ( x + ) + ( x + ) 3x + + 3x + 0.25 3 = (*) ⇔ ( x + 6x + 9x) + 3 x+2 2 3x + + ÷ + ( x + 2) 0.25 (x ( (1 đ) ) Do 1+ x+2 3 3x + + ÷ + ( x + 2) > 0, ∀x ∈ ¡ : x = Từ ta có ( *) ⇔ x + x + x = ⇔ x ( x + 3) = ⇔ x = −3 0.25 0.25 Vậy phương trình cho tập nghiệm S = { −3;0} Tổng 10 ... + x = ⇔ x ( x + 3) = ⇔ x = −3 0.25 0.25 Vậy phương trình cho tập nghiệm S = { −3;0} Tổng 10