Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC: 2011 - 2012
Hướng dẫn chấm mơn Tốn
Bài Nội dung Điểm
1 (2đ) a x y x y
<=>
2
2 10
x y x y 0.5 <=> 14 x y y
<=>
1 x y 0.5 b Điểm có hồnh độ tung độ có tọa độ (x; x) 0.5 Điểm thuộc (d) nên x = -2x + <=> x =
Điểm cần tìm (1; 1)
0.5
2 (2đ)
a Với < x ≠ ta có: A =
1 1
:
( 1 ( 1)
x
x x x x
=
1 ( 1)
( 1)
x x
x x x
0.5 = x 0.5 b x
x <=> 1 x x <=> x - √x+1 = <=>
2
1
x
<=> x =
0.5 0.5
3 (2đ)
a m = -2 ta có phương trình: x2 + 6x + = 0 0.5
GPT ta pt có nghiệm x1 = -1; x2 = -5 0.5
b Phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện bt ¿
P<0
S>0 ¿{
¿
0.5
<=> ¿
3−m<0
m−1>0 ¿{
¿
<=> m >
0.5
4
Đề số
P
I B E
(2)(3đ)
a Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên góc ABO = góc ACO = 900
Tứ giác ABOC có góc ABO + góc ACO = 1800 nên nội tiếp
được (theo dấu hiệu nhận biết)
0.5 0.5
b Tam giác ABO vng B có đường cao BH, ta có AH AO = AB2 (1)
Lại có tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (g.g) => ABAD=AE
AB
=> AB2 = AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra: AH AO = AD AE
0.5
0.5 c +Chứng minh được: Góc OIP = góc KOQ
+Suy tam giác OIP đồng dạng tam giác KOQ (g.g) => IPOP=OQ
KQ => IP.KQ = OP.OQ = PQ2
4
=> PQ2 = 4.IP.KQ ≤ (IP +KQ)2
=> PQ ≤ IP + KQ
0.5 0.5
5 (1đ)
+ Chứng minh (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx)
=> xy
+yz+zx ≥3 Dấu x = y =z
0.25
+ Chứng minh:
x+y+z¿2 ¿ ¿
1
2(xy+yz+zx)+
1 x2+y2+z2≥
4
¿
Dấu khi: x = y = z
0.25
=> xy+yz3+zx+
x2
+y2+z2 = 2(xy+4yz+zx)+
2(xy+yz+zx)+
2 x2
+y2+z2≥3 2+2 4=14
Dấu <=>
¿
x=y=z=1
3
x2+y2+z2=2(xy+yz+zx) ¿{
¿
Hệ vô nghiệm nên dấu không xảy => xy+yz3+zx+
x2+y2+z2>14
0.5
(3)KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC: 2011 - 2012
Hướng dẫn chấm mơn mơn Tốn
Bài Nội dung Điểm
1 (2đ)
a
3
2
x y x y
<=>
2 10
2
x y x y
0.5
<=>
7
2
y x y
<=>
2 x y
0.5
b Điểm có hồnh độ tung độ có tọa độ (x; x) 0.5
Điểm thuộc (d) nên x = -3x + <=> x = 1 Điểm cần tìm (1; 1)
0.5
2 (2đ)
a Với < x ≠ ta có: A =
2
:
( 2) ( 2)
x
x x x x
=
2 ( 2)
( 2)
x x
x x x
0.5
=
x
0.5
b
2 x
x <=> 1 x x
<=> x - 2 √x+1 = <=>
2
1
x
<=> x = 1
0.5
0.5
3 (2đ)
a m = ta có phương trình: x2 + 2x - = 0 0.5
GPT ta có pt có nghiệm x1 = 1; x2 = -3 0.5
b Phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện bt khi
¿
P<0
S<0 ¿{
¿
0.5
<=>
¿
m−3<0
m−1<0 ¿{
¿
<=> m < 1
0.5 Đề số 2
(4)4 (3đ)
a Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên góc MAO = góc MBO = 900. Tứ giác MAOB có góc MAO+ góc MBO = 1800 nên nội tiếp (theo dấu hiệu nhận biết)
0.5 0.5 b +Tam giác MAO vng A có đường cao AI, ta có
MI.MO = MA2 (1)
+Lại có tam giác MAC đồng dạng tam giác MDA (g.g) => MA
MC = MD MA
=> MA2 = MC.MD (2)
Từ (1), (2) suy ra: MI.MO = MC.MD
0.5 0.5
c +Chứng minh được: Góc OPR = góc QOS
+Suy tam giác OPR đồng dạng tam giác QOS (g.g) => PR
OR= OS
QS => PR.QS = OR.OS = RS
4
=> RS2 = 4.PR.QS ≤ (PR +QS)2 => RS ≤ PR + QS
0.5 0.5
5
(1đ)
+ Chứng minh (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx)
=>
xy+yz+zx ≥3 Dấu x = y =z
0.25
+ Chứng minh:
x+y+z¿2 ¿ ¿
1
2(xy+yz+zx)+
1 x2+y2+z2≥
4
¿
Dấu khi: x = y = z
0.25
=>
xy+yz+zx+
4 x2+y2+z2
=
2(xy+yz+zx)+
4
2(xy+yz+zx)+
4
x2+y2+z2≥3 3+4 4=25
Dấu <=>
¿
x=y=z=1
3
x2+y2+z2=2(xy+yz+zx) ¿{
¿
Hệ vô nghiệm nên dấu không xảy
0.5
R
P A D
C
M O
I Q
(5)=>
xy+yz+zx+
4 x2
+y2+z2>25