De va huong dan cham mon toan thi tot nghiep nam2012

Theo chương trình Chuẩn.. Câu 4.a[r]

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu (3,0điểm) Cho hàm số ( )

4 2

y= f x = x − x

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị ( )C hàm sốđã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm có hồnh độ x ,0 biết f " x( )0 = −1. Câu (3,0điểm)

1) Giải phương trình log x2( − +3) 2log43.log x3 =2. 2) Tính tích phân ( )

2 2

0

1 ln

x x .

I = ∫ e − e dx

3) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số ( )

2 1

x x m m

f

x

− +

=

+ đoạn [ ]0;1 2− .

Câu (1,0điểm) Cho hình lăng trụđứng ABC.A B C′ ′ ′có đáy ABC tam giác vuông B BA BC a.= = Góc đường thẳng A B′ với mặt phẳng (ABC) 60D. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ theo a.

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm)

Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(0;2;5) mặt phẳng ( )P có phương trình 2x y− + =5

1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B. 2) Chứng minh ( )P tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. Câu 5.a (1,0điểm) Tìm số phức 2z z+ 25i ,

z biết z= −3 4i. 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) đường thẳng ∆ có phương trình

2

x y z

. − = − =

1) Viết phương trình đường thẳng qua O A.

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A qua O. Chứng minh ∆ tiếp xúc với ( )S Câu 5.b (1,0điểm) Tìm căn bậc hai số phức

1 i

z i.

i +

= −

− - Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề http://toanhocmuonmau.violet.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN −Giáo dục thường xuyên

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (3,0 điểm)

Cho hàm số 1 x y

x

+ =

−

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị ( )C hàm số cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm có tung độ

Câu (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )= x2 −2x+5

đoạn [0 ; ]

2) Tính tích phân ( )

2

2

2

I =∫ x− x dx

Câu (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

= − + ⎧

⎪ = − ⎨

⎪ = + ⎩

mặt cầu ( ) (S : x−2) (2+ y+1) (2+ z−3)2 = 25

1) Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng d. Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ( )S

2) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu (2,0 điểm)

1) Giải phương trình log x log x3 + 3( − =8) 2.

2) Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z=(2 1+ i)( − −i) i Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Biết AB a= 2, BC a= SCAn =60 o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn gồm 04 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ

sốđiểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội

đồng chấm thi

3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ

0,75 làm tròn thành 1,00 điểm)

II Đáp án thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 (2,0 điểm)

Tập xác định: D =\. 0,25

Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: ; 0

2 x y x x y'

x .

= ⎡

′ = − = ⇔ ⎢

= ± ⎣

+ Trên khoảng (−2 ; 0) (2 ;+ ∞), y′>0 nên hàm sốđồng biến + Trên khoảng (−∞ −; 2) (0 ; 2), y′ <0 nên hàm số nghịch biến

0,50

• Cực trị:

+ Hàm sốđạt cực đại x= yCĐ =0. + Hàm sốđạt cực tiểu x= ± yCT = − 4.

0,25 • Giới hạn: ;

x→ − ∞lim y= + ∞ x→ + ∞lim y= + ∞. 0,25 Câu

(3,0 điểm)

• Bảng biến thiên:

0,25

+∞

−

x −∞ −2 +∞

y’ − + − + y

− +∞

Đồ thị:

Lưu ý: Thí sinh chỉ trình bày:Đồ thị cắt Ox O (±2 ;0) hoặc thể (±2 ;0) hình vẽ cho đủ 0,50 điểm.

0,50

2 (1,0 điểm)

Ta có f x′( )=x3−4 ;x f′′( )x =3x2 −4. 0,25

( )

0 1

f′′ x = − ⇔ x − = − ⇔ x = ± . 0,25

( )

0 74; 3,

x = ⇒ y = − f ' = − ta phương trình tiếp tuyến

y= − x+ . 0,25

( )

0 74; 3,

x = − ⇒ y = − f ' − = ta phương trình tiếp tuyến

y= x+ . 0,25 1 (1,0 điểm)

Điều kiện: x>3. 0,25

Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với

( ) ( )

2 2 2

log x− + log x= ⇔log x− +log x= 0,25

( )

2 3

log x x x x

⇔ ⎡⎣ − ⎤⎦ = ⇔ − − = 0,25

1 x x

= − ⎡

⇔ ⎢ =

⎣ Vậy nghiệm phương trình x=4. 0,25

2. (1,0 điểm)

Đặt t e= x− ⇒ =1 dt e dx.x 0,25

Đổi cận: x= ⇒ =0 t 0; x ln= 2⇒ =t 1. 0,25

Suy

1

1

2

0 0

t

I =∫t dt = . 0,25

Câu

(3,0điểm)

Vậy I =1.

(loại)

x y

O

4

−

2 2

3 3 (1,0 điểm)

Trên đoạn [0 ; ,] ta có ( )

( )

2

1 m m

f x .

x

− +

′ =

+ 0,25

Mà m2 − + > ∀ ∈ ⇒m 0, m \ f x′( )>0. Nên hàm sốđồng biến [0 ; 1]. 0,25

Suy giá trị nhỏ hàm số [ ]0 ; f ( )0 = −m2 +m. 0,25

[ ] ( )

2

0;1 2

min f x = − ⇔ −m + = −m . Vậy m= −1 m=2 0,25

Ta có A A′ ⊥(ABC)⇒ nA BA′ =60o.

0,25

Diện tích đáy:

2

ABC a

S∆ = . 0,25

Chiều cao lăng trụ: AA' atan= 60D =a 3. 0,25

Câu

(1,0 điểm)

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ 3

2

ABC.A B C ABC a

V ′ ′ ′ =S∆ .A A' = . 0,25

1. (1,0 điểm)

Ta có JJJGAB= −( ; ; ,) suy AB có vectơ phương uG= −( ; ; 2). 0,50

Vậy phương trình tham số đường thẳng AB

2 2 x t y

z t.

= − ⎧

⎪ = ⎨ ⎪ = + ⎩

0,50 2. (1,0 điểm)

Gọi ( )S mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB.

Suy I(1 ; ; 3) tâm ( )S 0,25

Bán kính ( )S R IA= = (2 1− ) (2+ 2− ) (2+ −1 3)2 = 5. 0,25

Mà ( ( )) ( )

( )2

2

2 1

,

2

. .

d I P = + − + = .

+ − + 0,25

Câu 4.a

(2,0điểm)

Nên d I P( ,( ))=R Vậy ( )P tiếp xúc với ( )S 0,25

A

A' C'

C B

B'

60D

Ta có 2z= −6 8i z = +3 4i. 0,25

Suy 2z z+ = −9 4i. 0,25

Câu 5.a

(1,0 điểm)

( )

( 25 4)( ) 25( )

25

4

3 4 16

i i i

i

i.

z i i

+ − +

= = = − +

− + + 0,50

1. (1,0 điểm)

Đường thẳng OA có vectơ phương OAJJJG=(2 ; ; 2). 0,50

Vậy phương trình đường thẳng OA

2 x t y t z t

= ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩

2

x y z .

= = 0,50

2. (1,0 điểm)

Bán kính mặt cầu ( )S R OA= = 22+ +12 22 =3. 0,25

Suy ( )S :(x−2) (2 + y−1) (2 + z−2)2 =9. 0,25

Đường thẳng ∆ qua B(1 ; ; 0) có vectơ phương uG=(2 ; ; 1). Mặt khác, JJJGBA=(1 ; ; 2− )⇒ ⎡⎣JJJG GBA u, ⎤⎦ = −( ; ; 6).

Nên ( ) ( )

2 2

2 2

, 6 3 6

,

2

BA u

d A .

u

⎡ ⎤ − + +

⎣ ⎦

∆ = = =

+ +

JJJG G G

0,25

Câu 4.b

(2,0điểm)

Suy d A( ,∆ =) R Vậy ∆ tiếp xúc ( )S 0,25

Ta có ( )( )

(1 1)( )

1 10

1 1

i i

i i

.

i i i

+ +

+ = = − +

− − + 0,25

Suy z= − + − = −4 5i 5i 4. 0,25

Câu 5.b

(1,0điểm)

Mặt khác, z= − =4 ( )2i 2 Vì bậc hai z 2− i 2i. 0,50

1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ

sốđiểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội

đồng chấm thi

3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ

0,75 làm tròn thành 1,00 điểm)

II Đáp án thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 (2,0 điểm)

Tập xác định: D = \\{ }1 . 0,25 Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

( )2

3

y' , x D.

x

−

= < ∀ ∈

−

Suy hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ; 1) (1 ; + ∞)

0,50

• Giới hạn tiệm cận:

1

xlim y→ − = − ∞; xlim y→1+ = + ∞ ⇒ đường thẳng x=1 tiệm cận đứng

2

xlim y→ ± ∞ = ⇒ đường thẳng y=2 tiệm cận ngang

0,50

Câu

(3,0điểm)

• Bảng biến thiên:

0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục thường xuyên

x −∞ +∞

y’ − −

y +∞

−∞

2

2 http://toanhocmuonmau.violet.vn

Đồ thị:

Lưu ý: Thí sinh trình bày:Đồ thị cắt Ox ;

⎛− ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ Oy (0 ; 1− ) hoặc thể ;

2

⎛− ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠và (0 ; 1− ) hình vẽ cho đủ 0,50 điểm.

0,50

2 (1,0 điểm)

Với y0 = ⇒5 x0 =2. 0,25

Ta có y'( )2 = −3. 0,25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm y− = −5 3(x−2)⇔ = − +y 3x 11. 0,50 1 (1,0 điểm)

Trên đoạn [ ]0;3 , ta có ( )

2

1

2

x

f ' x .

x x

− =

− + 0,25

( )

f ' x = ⇔ =x . 0,25

Ta có f ( )0 = ; f ( )1 =2; f ( )3 =2 2. 0,25 Vậy

[ ]0;3 ( ) ( )1

min f x = f =

[ ]0;3 ( ) ( )3 2

max f x = f = . 0,25 2. (1,0 điểm)

( ) ( )

2

2

1

4 4

I = ∫ x − x+ xdx =∫ x − x + x dx 0,50

Câu

(2,0điểm)

=

2

4

1

1

2

4x 3x x 12.

⎛ − + ⎞ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0,50

1 (1,0điểm)

Một vectơ phương d uG=(2; 1; 2− ). 0,50 Mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;3− ). 0,25

Câu

(2,0điểm)

Mặt cầu ( )S có bán kính R=5. 0,25

1 −

O

x y

1

3 2 (1,0điểm)

Gọi ( )α mặt phẳng vng góc với d , suy ( )α có vectơ pháp

tuyến uG=(2; 1; 2− ) phương trình ( )α có dạng 2x y− +2z+ =D 0. 0,25 ( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S d I( ,( )α )=R 0,25

( )( ) ( )2

2

2 1 11

5

26

2

. . D D D

D .

+ − − + + + ⎡ =

⇔ = ⇔ = ⇔ ⎢

= − ⎣

+ − + 0,25

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề

( )α1 : 2x y− +2z+ =4 ( )α2 : 2x y− +2z−26 0= .

0,25

1 (1,0điểm)

Điều kiện: x>8. 0,25

Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với ( )

3

log x − x = 0,25

2 8 9 0

x x

⇔ − − = 0,25

9

x .

⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x=9. 0,25

2 (1,0điểm)

2

2 3

z= − + −i i i − i 0,25

3= − i. 0,25

Số phức z có phần thực ; phần ảo 3− 0,25

Câu

(2,0điểm)

Môđun z z = 52+ −( )3 = 34. 0,25

Do SA⊥(ABCD)nên SA chiều cao khối chóp S.ABCD.

0,25

Ta có AC = AB2+BC2 = 2a2+a2 =a 3.

Trong tam giác vuông SAC, ta có: SA =a tan60D =3a. 0,25

Diện tích đáy 2

ABCD

S = AB.BC a= . 0,25

Câu

(1,0điểm)

Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD =

3SA.SABCD

3 2

a .

= 0,25

- Hết

-2 a

A S

D C

B

o

60 a