1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn c[r]
(1)1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 04 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi
3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (2,0 điểm)
Tập xác định: D = \ . 0,25
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: 4 ; 0
2 x
y x x y'
x .
= ⎡
′ = − = ⇔ ⎢
= ± ⎣
+ Trên khoảng (−2 ; 0) (2 ;+ ∞), y′> nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (−∞ − ; 2) (0 ; 2), y′< nên hàm số nghịch biến
0,50
• Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại x = yCĐ =0. + Hàm số đạt cực tiểu x= ± yCT 2 = − 4.
0,25 • Giới hạn: ;
x→ − ∞lim y= + ∞ x→ + ∞lim y= + ∞ . 0,25
Câu (3,0 điểm)
• Bảng biến thiên:
0,25 +∞
−
x − ∞ −2 +∞
y’ − + − +
y
− +∞
(2)2 Đồ thị:
Lưu ý: Thí sinh trình bày: Đồ thị cắt Ox O (±2 ;0) thể
(±2 ;0) hình vẽ cho đủ 0,50 điểm.
0,50
2 (1,0 điểm)
Ta có f x′( )=x3−4 ;x f′′( )x =3x2 − 4. 0,25
( )
0 1
f′′ x = − ⇔ x − = − ⇔ x = ± . 0,25
( )
0 74; 3,
x = ⇒ y = − f ' = − ta phương trình tiếp tuyến
y= − x+ . 0,25 ( )
0 74; 3,
x = − ⇒ y = − f ' − = ta phương trình tiếp tuyến
y= x+ . 0,25 1 (1,0 điểm)
Điều kiện: x> 3. 0,25
Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với
( ) ( )
2 2 2
log x− + log x= ⇔log x− +log x= 0,25
( )
2 3
log x x x x
⇔ ⎡⎣ − ⎤⎦ = ⇔ − − = 0,25
1 x x
= − ⎡ ⇔ ⎢ =
⎣ Vậy nghiệm phương trình x= 4. 0,25 2 (1,0 điểm)
Đặt t e= x− ⇒ =1 dt e dx.x 0,25
Đổi cận: x= ⇒ = ; t x ln= 2⇒ = t 1. 0,25 Suy
1
1
2
0 0
t
I =∫t dt = . 0,25
Câu (3,0 điểm)
Vậy
I = . 0,25
(loại)
x y
O
4 −
2 2
(3)3 3 (1,0 điểm)
Trên đoạn [0 ; ,] ta có ( )
( )
2
1
m m
f x .
x − +
′ =
+ 0,25
Mà m2 − + > ∀ ∈ ⇒m 0, m \ f x′( )>0. Nên hàm số đồng biến [0 ; ] 0,25 Suy giá trị nhỏ hàm số [ ]0 ; f ( )0 = −m2 +m. 0,25
[ ] ( )
2
0;1 2
min f x = − ⇔ −m + = − Vậy m . m= − m= 0,25
Ta có A A′ ⊥(ABC)⇒ nA BA′ =60o.
0,25
Diện tích đáy: 2
ABC a
S∆ = . 0,25
Chiều cao lăng trụ: AA' atan= 60D =a 3. 0,25 Câu
(1,0 điểm)
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ 3
ABC.A B C ABC a
V ′ ′ ′ =S∆ .A A' = . 0,25
1 (1,0 điểm)
Ta có JJJGAB= −( ; ; ,) suy AB có vectơ phương uG= −( ; ; 2). 0,50 Vậy phương trình tham số đường thẳng AB
2 2
x t
y
z t.
= − ⎧
⎪ = ⎨ ⎪ = + ⎩
0,50 (1,0 điểm)
Gọi ( )S mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB
Suy I(1 ; ; 3) tâm ( )S 0,25 Bán kính ( )S R IA= = (2 1− ) (2+ 2− ) (2+ −1 3)2 = 5. 0,25 Mà ( ( )) ( )
( )2
2
2 1
,
2
. .
d I P = + − + = .
+ − + 0,25
Câu 4.a (2,0 điểm)
Nên d I P( ,( ))= Vậy R ( )P tiếp xúc với ( )S 0,25 A
A' C'
C B
B'
(4)4
Ta có 2z= − 8i z = +3 4i. 0,25
Suy 2z z+ = −9 4i. 0,25
Câu 5.a (1,0 điểm)
( )
( 25 4)( ) 25( ) 25
4
3 4 16
i i i
i
i.
z i i
+ − +
= = = − +
− + + 0,50
1 (1,0 điểm)
Đường thẳng OA có vectơ phương OAJJJG=(2 ; ; 2). 0,50 Vậy phương trình đường thẳng OA
2 x t y t z t
= ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩
2
x y z
.
= = 0,50
2 (1,0 điểm)
Bán kính mặt cầu ( )S R OA= = 22+ +12 22 = 3. 0,25 Suy ( )S :(x−2) (2 + y−1) (2 + z−2)2 = 9. 0,25 Đường thẳng ∆ qua B(1 ; ; 0) có vectơ phương uG=(2 ; ; 1).
Mặt khác, JJJGBA=(1 ; ; 2− )⇒ ⎡⎣JJJG GBA u, ⎤⎦ = −( ; ; 6).
Nên ( ) ( )
2 2
2 2
, 6 3 6
,
2
BA u
d A .
u
⎡ ⎤ − + +
⎣ ⎦
∆ = = =
+ +
JJJG G G
0,25 Câu 4.b
(2,0 điểm)
Suy d A( ,∆ = Vậy ) R ∆ tiếp xúc ( )S 0,25
Ta có ( )( )
(1 1)( )
1 10
1 1
i i
i i
.
i i i
+ +
+ = = − +
− − + 0,25
Suy z= − + − = − 5i 5i 4. 0,25
Câu 5.b (1,0 điểm)