Gọi D là trung điểm của cạnh BC a/ Chứng minh: ∆ABD=∆ACD b/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN.. Chứng minh: ∆ADM=∆ADN c/ Gọi K là trung điểm của CN.. T
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Thực hiện các phép tính
a/ 134 + 563 + 166 + 237
b/ 92.87 + 92.28 – 92.15
c/ 860: 858 + 2.23 – 32.5
d/ 18 7 23
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x
a/ x + 7 = 19
b/ 156 + 4(x – 3) = 256
c/ 20 + 3x = 56: 53
Câu 3: (1,5 điểm)
a/ Tìm ƯCLN(72;90;108)
b/ Tìm BCNN(36;48;160)
Câu 4: (1,0 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 200 đến 400 học sinh Số học sinh khối 6 khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 3 học sinh Hỏi
số học sinh khối 6
Câu 5: (2,0 điểm)
Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm và OB = 6cm
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AB
b/ Hỏi điểm A có phải là trung điểm đoạn thẳng OB không? Vì sao?
c/ Trên tia Bx lấy điểm C sao cho AC = 7cm Gọi M là trung điểm BC Tính AM
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho A = 40 + 41 + 42+…….+ 424 Tìm số dư khi chia A cho 105
Hết
Trang 2-ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học 2016-2017 MÔN : TOÁN 6 Câu 1:Thưc hiện các phép tính (3 điểm)
a/ / 134 + 563 + 166 + 237 = (134 + 166) + (563 +237)= 300 + 800=1100
(0,25+0,25+0,25)
b/ 92.87 + 92.28 – 92.15= 92(87 +28 – 15)= 92.100 = 9200 (0.25+0,25+0,25)
c/ 860:858 + 2.23 – 32.5 = 82 +24 – 9.5 = 64 +16 – 45 = 35 (0,25+0,25+0,25)
d/ 18 7 23= 18 +7 + (-23) = 25 +(-23) = 2 (0,25+0,25+0,25)
Câu 2: Tìm x (2 điểm)
a/ x + 7 =19 b/ 156 +4(x-3) =256 c/ 20 + 3x = 56:53
x = 19 -7 0,25 4(x-3) = 100 0,25 20 + 3x = 125
0,25
0,25
x = 28 0,25 x= 35 0,25
Câu 3: (1.5 điểm)
a) 72 = 23.32 b/ 36=22.32
90= 2.32.5 48 =24.3
108= 22.33
(0,5) 160 = 25.5 (0,5)
ƯCLN(72;90;108)=2.32= 18(0,25) BCNN(36;48;160) =25.32.5 =1440
(0,25)
Câu 4: (1 điểm)Gọi a là số học sinh khối 6 phải tìm ( 200 < a < 400)
Vì a chia cho 12;15;18 dư 3 nên a- 3BC(12;15;18) (0,25)
12=22.3 ; 15=3.5 ; 18=2.32 nên BCNN(10;12;15)= 22.32.5= 180 (0,25)
BC(12;15;18)=0;180;360;540…… (0,25)
Vậy số học sinh khối 6 của trường là 363 học sinh (0,25)
Câu 5: (2 điểm)
x
a/ Trên tia Ox có OA<OB(3cm<6cm) nên A nằm giữa O và B (0,25)
Trang 3b/ Ta có OA = AB =3cm nên A cách đều O và B (0,25)
Do đó A là trung điểm của đoạn thẳng OB (0,25)
c/ Vì hai tia BA và Bx đối nhau nên B nằm giữa A và C
Tình đúng BC = 4cm
Vì M là trung điểm BC nên CM = 2cm (0,25)
Giải thích đúng M nằm giữa A và C
Câu 6 (0,5 điểm) vì 105 = 5.21
Ta có A = 40 +41 +42 +…… +424
A = 1 + (41+42)+(43 +44)+…… +(423+424)
A = 1 + 4(1+4) +43(1+4)+…… 423(1+4) nên 41+42+… +424chia hết cho 5
A = 1 + (41+42+43) + (44+45+46)+…… +(422+423+424)
A = 1 + 4(1 +4+42)+ 44(1+4+42) +…….+422(1+4+42)
Nên 41+42+…… +424 chia hết cho 21
Cho nên 41 + 42 +…… +424 chia hết cho 105
Vậy A chia cho 105 dư 1
Học sinh làm đúng chính xác được 0,5
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Bài hình học không vẽ hình không chám điểm tự luận
Trang 4ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Thực hiện phép tính
15 18 4
14 5
/ /
3 2 5 / 289 169 256 196 /
6 10
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x
1 3
/
2 2
/ 3 1 25
1 1 5
/
3 2 8
a x
b x
c x
Câu 3: (1,5 điểm)
a/ Tìm số đo các góc của tam giác, biết rằng số đo các góc tỉ lệ 2, 3, 4
b/ Để chuẩn bị chào mừng kỷ niệm 20 năm thành lập Quận 2 (1/4/1997-1/4/2017) Một trường Trung học cơ sở trong quận đã nhận 70 “Công trình Măng non” của các khối 6, 7, 8, 9 biết rằng số công trình mỗi khối tỉ lệ lần lượt là 5, 4, 3, 2 Hỏi mỗi khối đã gửi về nhà trường bao nhiêu công trình?
Câu 4: (0,5 điểm)
Cho biết: a b c; , ,a b c 0;a b c 0;
b c a Tính giá trị của biểu thức
100
A
c
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB=AC Gọi D là trung điểm của cạnh BC
a/ Chứng minh: ∆ABD=∆ACD
b/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN Chứng minh: ∆ADM=∆ADN
c/ Gọi K là trung điểm của CN Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE Chứng minh: NE//BC
d/ Chứng minh: M, N, E thẳng hàng
- Hết -
Trang 5ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học 2016-2017 MÔN: TOÁN 7 Câu 1: Thực hiện phép tính
/ = + =2- 1=1
4 9 4 9 4 4 9 9
a
4 11 4 8 1 4 11 8 1 4 1
5 3 5 3 5 5 3 3 5 5 5
b
/ 289 169 256 196 =17-13+16-14=6
15 18 4 15 18 4
14 5 14 14 5 5
3 2 5 3 2 5 3 3
/
2.5 10
6 10 2 3 2 5
Câu 2: Tìm x (2 điểm)
1 3 3 1
2 2 2 2
a x x x
0.5
2
2 2
/ 3x+1 =25
3x+1 =5
3x+1=5hayx+1=-5
4
x= ;x=-2
3
b
0.75
1 1 5 /
3 2 8
1 1
3 8
;
11 5
;
24 24
c x
x
0.75
Câu 3
Gọi số đo các góc là a,b,c
Tỉ lệ lần lượt
80
; 60
;
40
20 9
180 4 3 2 4
3
2
0 0
0 0
c b
a
c b a c
b
b/ Gọi số đo các góc là a,b,c Tỉ lệ lần lượt
0.75
Trang 6; 15
; 20
;
25
5 14
70 2 3 4 5 2
3
4
5
d c
b
a
d c b a d
c
b
a
Câu 4:
1
1
1
1
A
c
b
c
b
b
a
b
a
a c b
c b a
a
c
c
b
b
a
0.5
Câu 5:
K N
D B
A
C
a/ Xét: ∆ABD và ∆ACD
AB=AC(gt); DB=DC (gt);AD là cạnh chung
b/ xét ∆ADM và ∆AND
AM=AN; MAD=NAD (2 góc tương ứng bằng nhau)
AD là cạnh chung
c/…=>
NE//BC( so le trong và bằng nhau)
0.5
0.5
d/ MN//BC; NE//BC …=> MN trùng NE => M,N,E thẳng hàng 0.5
Học sinh làm cách khác vẫn cho đủ điểm
Hình học không vẽ hình không điểm
Trang 7ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a/ x(x2 + 2x + 1) – x2(x + 2)
b/ (x – 2)2 + (3 – x)(x – 1)
c/ (2x + 3)( 4x2 – 6x + 9) – 8(x3 + 3)
Câu 2: (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 6x3y – 12x2y2 + 6xy3
b/ a2 + ab + 2a + 2b
c/ a2 + 2ab + b2 – 9
d/ x2 + 7x + 12
Câu 3: (1,5điểm) Thực hiện phép cộng các phân thức đại số sau:
a/ 7 1 1 5
Câu 4: (3,5điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC
a/ Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang
b/ Từ điểm A vẽ AH BC tại H và K là điểm đối xứng của H qua điểm M
Chứng minh: Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
c/ Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh: Tứ giác MNIH là hình thang cân d/ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB và qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC Hai đường thẳng này cắt nhau tại E Từ E vẽ EF BC tại F Chứng minh: BH = CF
Câu 5: (0,5điểm)
Cho: a, b, c 0 và a + b + c = 0
Tính giá trị biểu thức: A= 1 a 1 c b b
- Hết -
Trang 8
H I F
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2016-2017 MÔN: TOÁN 8
Câu 1: (1.5 điểm)
a/ x(x2 + 2x + 1) – x2(x + 2) = x3 + 2 x2 + x - x3 - 2 x2 = x (0,25.2 đ)
b/ (x – 2)2 + (3 – x)(x – 1) = x2 - 4x + 4 + 3x – 3 – x2 + x = 1 (0,25.2 đ)
c/ (2x + 3)( 4x2 – 6x + 9) – 8(x3 + 3) = 8x3 + 27 – 8x3 – 24 = 3 (0,25.2 đ)
Câu 2: (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 6x3y - 12x2y2 + 6xy3 = 6xy(x2 – 2xy + y2) = 6xy(x – y)2 ( 0,5 + 0,25 đ)
b/ a2 + ab + 2a + 2b = a(a + b) + 2 = a(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(a + 2)
(0,25.3 đ)
c/ a2 + 2ab + b2 – 9 = (a + b)2 – 32 = (a + b + 3)(a + b – 3) (0,25.3 đ)
d/ x2 + 7x + 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3 )(x + 4) (0,25.3 đ)
Câu 3: (1.5điểm) Thực hiện phép cộng các phân thức đại số sau: a/ 7 1 1 5 7 1 1 5 2 1 2 2 2 2 x x x x x xy xy xy xy y b/ 2 1 1 2 ( 1) ( 1)( 3) ( 1)( 3) 2 ( 1) 3 3 9 ( 3)( 3) x x x x x x x x x x x x x x x (0,25 đ)
2 2 2 4 3 4 3 2 2 2( 3) 2 ( 3)( 3) ( 3)( 3) 3 x x x x x x x x x x x x (0,25.2 đ)
Câu 4: (3.5điểm) K A
N
J
B C
E a/ Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang M
Trang 9
Xét ABC có:
+ M là trung điểm AB (0,25 đ)
+ N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN //BC (0,25.3 đ)
=> BMNC là hình thang
b/ Chứng minh : Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHBK có:
+ M là trung điểm BA (gt)
+ M là trung điểm HK ( tc đối xứng) (0,25.2 đ)
=> AHBK là hình bình hành
Mà góc AHB = 900 ( AH vuông góc BC)
=> AHBK là hình chữ nhật (0,25.2 đ)
c/ Chứng minh : Tứ giác MNIH là hình thang cân
Ta có: MN//BC ( c/m trên)
=> MN//IH
=> MNIH là hình thang (1) ( 0,25đ)
Mà MI = ½ AC ( MI là đường trung bình của tam giác ABC) ( 0,25đ)
NH = ½ AC ( trong vuông AHC có trung tuyến HN ứng với cạnh huyền AC )
(1),(2) => MNIH là hình thang cân (0,25 đ)
d/ Chứng minh : BH = CF
Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC và cắt AH tại J
=> J là trực tâm ABC => CJAB
=> BJCE là hình bình hành ( các cạnh đối //) => BJ = CE (t/c hình bình hành)
=> BHJ = CFE ( c.g) => BH = CF ( đpcm) (0,5 đ)
Câu 5: (0.5điểm)
Ta có: A= 1 a 1 c b b
1 a 1 c b(1 c) 1 a 1 b 1 c 1
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm theo thang điểm
Học sinh không vẽ hình không chấm điểm
Học sinh làm trọn câu 5 mới được 0,5 đ
-Hết-
Trang 10ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a/ 48 27 2 147 108 b/ 3 72 11 4 7
c/
2 5
20 50 3
10
1
Câu 2: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d1): y= 2x - 1 và đường thẳng (d2): y= - x + 5 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3): y=ax+b (a 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(-2;3)
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 3x – 5 + x2 x6 9 ( x < 3)
2 2 4 6 8 3 4 2 18 2
3
4
Câu 4: (0,5 điểm) Muốn dựng cái thang dài 3m đến một bức tường biết góc tạo bởi
cái thang và mặt đất là 75031 phút Tìm khoảng cách từ chân thang đến chân tường để đảm bảo sự an toàn khi bắc thang
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax,By
với (O) Lấy điểm M trên (O) sao cho MA>MB Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax,By tại C,D
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Chứng minh góc COD vuông và tính tích AC.BD theo R
c/ Đường thẳng BC cắt (O) tại F Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường thẳng qua M và song song AC cắt BC tại N Lấy điểm K trên đoạn thẳng AC sao cho AK =
4
3AC và điểm I trên đoạn thẳng BD sao cho BI =
4
1
BD Chứng minh 3 điểm K,N,I thẳng hàng
Hết
Trang 11-ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM
Năm học 2016-2017 MÔN :TOÁN 9 Câu 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)
a/ 48 27 2 147 108 16 3 9 3 2 49 3 36 3 4 3 3 3 14 3 6 3
= 9 3 (0,5+0,25+0,25)
b/ 3 72 11 4 7 3 7 7 22 3 7 7 2 5 (0,5+0,25)
2 5 10 3
10 3 10
3 10 2
5
20 50 3
10
1
= 10 3 10 3 0,25
Câu 2: (2 điểm)
a/ đường thẳng (d 1 ); y= 2x - 1 đi qua 2 điểm (0;-1) và (1;1) 0,25
vẽ đúng (d 1 ) 0,25 đường thẳng (d 2 ); y= - x + 5 đi qua 2 điểm (0;5) và (3;2) 0,25
vẽ đúng (d 2 ) 0,25 b/ phương trình hoành độ giao điểm 2x - 1 = - x +5 0,25
Giải đúng x= 2 và y= 3nên điểm A(2;3) 0,25
c/ (d 3 ):y=ax+b (a 0)
Vì (d 3 ) song song (d 1 ) nên a = 2 0,25
Vì (d 3 ) đi qua điểm M(-2;3) tìm đúng b = 7 0,25
Câu 3: Rút gọn (1,5 điểm)
a/ A = 3x – 5 + x2 x6 9 ( x < 3)
A = 2
3 5
A = 3x- 5 +3 - x = 2x -2 0,25
2 2 4 6 8 3 4 2 18 2 3
4
2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3
2
B = 22 3 22 3 2 2 2 0,25
B = 22 3 22 3 2 2 10 20 0,25
Câu 4: (0,5 điểm)
Trang 12CâCâu 5
55:
C
Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là: AB=3.cos75 0 31’ 0 , 75 m (0,5)
a/ Chứng minh CD = AC + BD (1điểm)
Ta có CD = CM + MD 0,25
Mà MC =AC;MD =BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 nên CD = AC + BD 0,25
b/ Chứng minh góc COD vuông và tính tích AC.BD theo R
Ta có OC là tia phân giác góc MOA
OD là tia phân giác góc MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25
Nên góc COD = 90 0 (góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù) 0,25
Tam giác COD vuông tại O có đường cao OM nên OM 2 = MC.MD 0,25
Mà MC = AC ; MD = BD (cmt) nên AC.BD = R 2 0,25
B
T F
O A
M C
D
E
K
I N
Trang 13c/ Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O)
Vì T là trung điểm BF nên OT vuông góc BF(đường kính và dây) 0,25
Tam giác OBE vuông tại B có đường cao BT nên OB 2 = OT.OE
Mà OB = OF (bán kính)
Nên tam giác OTF đồng dạng tam giác OFE (c-g-c) 0,25
90 ˆ
ˆTF O F E
O suy ra EF là tiếp tuyến của (O) 0,25
,
d/ Chứng minh 3 điểm K,N,I thẳng hàng
Ta có AK = AC
4
3 nên KC =
4
1
AC Chứng minh đúng MN song song với BD
Ta có
MD
MC NB
NC (định lý Ta let trong tam giác)
Nên
BI
KC NB
NC BD
AC NB
NC
Chứng minh đúng tam giác NCK đồng dạng tam giác NBI (c-g-c)
Nên C Nˆ K B NˆI mà 0
180 ˆ
ˆIB N I
N
C (kề bù) nên góc KNI=180 0 Vậy 3 điểm K,N,I thẳng hàng
Học sinh làm đúng hoàn toàn cho 0,5
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học không vẽ hình không chấm điểm tự luận vẽ hình đúng câu nào chấm điểm câu đó