ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 MƠN: TỐN KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau đây: a/ 2x + = + x b/ 2x 1 x 1 2 c/ ( x 5)(4 x 1) x 25=0 d/ x x 36 x 3 x 3 x 9 Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: b/ x x x a/ x( x 3) x �2( x 2) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 50km/h từ B A với vận tốc nhỏ lúc 10 km/h Tính độ dài quãng đường AB Biết thời gian Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC AF.AB = AE.AC � ACB � b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC AFE c/ Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC O trung điểm BC BC2 Chứng minh: KF.KE = KB.KC KF.KE = KO � cắt BC M � cắt AB N tia phân giác BAC d/ Tia phân giác BKF Chứng minh : MN AB Câu 5: (0.5 điểm) Cho: M = 12 x 2x2 Tìm giá trị lớn biểu thức M - Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016-2017 MƠN :TỐN KHỐI Câu 1: Giải phương trình sau: a/ 2x + = + x 2x– x = – x = b/ 2x 1 x 1 2(2x – 1) + 3(x – 1) = 2.6 4x + + 3x + = 12 7x = x = c / ( x 5)(4 x 1) x -25=0 ( x 5)(4 x 1) ( x 5)( x 5)=0 ( x 5)(5 x 4)=0 x = hay x = d/ x x 36 x3 x 3 x 9 0,25x3 0,25 0,25x2 ( Đk : x ��3) x( x 3) x( x 3) 36 x x x 3x 36 6x = 36 x = ( nhận ) 0,25x2 0,25 Câu 2: a/ x( x 3) x �2( x 2) x 3x x �2 x x �4 Tập nghiệm : S = 0,5+0,2 0,25 0,25 x x �4 0,25 ] 0,25 b/ x 1 x x 5 6(x – 1) + 3(x – 3) > 4(x – 5) + 5.2 6x – + 3x – > 4x – 20 + 10 5x > x > Tập nghiệm : S = x x 1 0,25 0,25 0,25 Câu 3: + Gọi x quãng đường AB (x>0) + Thời gian từ A đến B: x ( h) 50 0,25 + Vận tốc lúc về: – 10 = 40km/h + Thời gian từ B đến A: x (h) 40 0,25 Theo đề ta có phương trình: x x 9 50 40 0,25 4x + 5x = 9.200 9x = 9.200 x = 200 0,25 0,25 Vậy chiều dài quãng đường AB 200 km Câu 4: 0,25x3 0,25 a/ Xét ∆ vuông AEB ∆ vng AFC có: 0,25x2 � chung BAC => ∆AEB ~ ∆ AFC (góc – góc ) 0,25 => AE AB AF AC 0,25 => AF.AB = AE.AC b/ Ta có: AF.AB = AE.AC => AE AF AB AC � BAC � EAF => ∆AEF ~ ∆ ABC ( c – g – c ) � � AFE=ACB => 0,25 � =� c/ Ta có: KFB AFE ( đối đỉnh) ∆KFB ∆ KEC có: � chung + K � = KCE � ( � + KFB AFE ) 0,25 0,25 ∆KFB ~ ∆ KEC => KF KB KF KE KB.KC (1) KC KE => Mà KB.KC = (KO – OB) (KO + OC) Vì OB = OC = BC BC BC )( KO ) = => KB.KC = ( KO 2 Từ (1) (2) có: KF.KE = KO BC KB BE KF CF (vì KB KE KF KC NB KB NF KF � FKC � (cmt) BKE => ∆KBE ~ ∆KFC + + 0,25 � d/ ∆BKF có: KN phân giác BKF nên + BC KO (2) ( c – g – c )) BE AB (∆AEB ~ ∆AFC (cmt) ) CF AC AB MB AC MC => (AM phân giác góc BAC ∆ ABC) NB MB => MN // CF NF MC 0,25 => MN AB ( CF AB ) 0,25 Câu 5: Ta có: (2 x 3) � 0 x x 12 x �0 x �12 x 0,25 2(2 x 7) �12 x 12 x � M 2x �M Vậy Mmax = Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm - Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm tự luận - Hình vẽ đến câu chấm điểm câu - Câu 4d làm trọn 0,5 điểm ... 0 ,25 => MN AB ( CF AB ) 0 ,25 Câu 5: Ta có: (2 x 3) � 0 x x 12 x �0 x � 12 x 0 ,25 2( 2 x 7) � 12 x 12 x � M 2x �M Vậy Mmax = Lưu ý: - Học. .. NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20 16 -2 0 17 MƠN :TỐN KHỐI Câu 1: Giải phương trình sau: a/ 2x + = + x 2x– x = – x = b/ 2x 1 x 1... x 9 0 ,25 x3 0 ,25 0 ,25 x2 ( Đk : x ��3) x( x 3) x( x 3) 36 x x x 3x 36 6x = 36 x = ( nhận ) 0 ,25 x2 0 ,25 Câu 2: a/ x( x 3) x 2( x 2) x 3x x 2 x