PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm): Giải phương trình a) 3(2x – 1) = 4x + b) – = c) x2 – 3x + 2(x – 3) = d) = Câu (1,5 điểm): Giải bất phương trình a) b) Câu (1,5 điểm): Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về, người với vận tốc 30km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB Câu (0,5 điểm): Tìm x, y, biết + – 4= 2x + 2y – Câu (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) đường cao AH (H BC) a) Chứng minh ∆HAC ∆ABC đồng dạng b) Cho AC = 12cm, BC = 15cm Tính AB; HC c) Phân giác góc ABC cắt AH E AC F Chứng minh ∆AEF cân d) Chứng minh Hết ĐÁP ÁN TOÁN NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài 1:(3,0 điểm) Giải phương trình a) 3(2x – 1) = 4x + 6x – = 4x + 2x = x=4 b) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) – = 2(x + 2) – 3x = – 2x 2x + – 3x = – 2x x = –1 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) c) x2 – 3x + 2(x – 3) = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2) = x – = x + = x = 3; x = – (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) = = d) (ĐK: x 3) x(x + 3) – (x – 3) = (0,25 điểm) (0,25 điểm) x(x + 2) = x = 0; x = – (0,25 điểm) Bài 2:(1,5 điểm) Giải bất phưong trình sau: a) 3x – 2x > – x > (0,25 điểm) (0,25 điểm) b) 2(x – 2) 3(x + 1) 2x – 3x + 3x – 2x – – x –7 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài 3:(1,5 điểm) Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) (0,25 điểm) Thời gian đi: (giờ) Thời gian về: (giờ) (0,25 điểm) Theo đề ta có phương trình: (0,5 điểm) 4x – 3x = 90 (0,25 điểm) x = 90 (thỏa đk) Vậy quãng đường AB dài 90 (km) (0,25 điểm) Bài 4:(0,5 điểm) Tìm x, y: + – 4= 2x + 2y – – 2x + + – 4xy + 2y2 + 2y2 – 2y + = 2(x2 – x + ) + 2(x2 – 2xy + y2) + 2(y2 – y + ) = (0,25 điểm) 2( x – )2 + 2( x – y)2 + 2( y – )2 ⇒ ⇒ ⇒x=y= (0,25 điểm) Bài 5:(3,5 điểm) a) Xét ∆ HAC ∆ ABC có: chung = 90 (gt) ∆ HAC ∆ ABC đồng dạng (g.g) b) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) Tính AB; HC ∆ ABC vng A Nên AB2 + AC2 = BC2 AB2 + 122 = 152 AB2 = 81 ⇒ AB = 9(cm) Ta có = (0,25 điểm) (0,25 điểm) (∆ HAC ∆ ABC ) = = 9,6(cm) (0,25 điểm) => HC = (0,25 điểm) c) Chứng minh cân Xét ∆ AEF có + = 900 ( + = 900 ( (0,25 điểm) Và (BF phân giác) Nên = (0,25 điểm) Mà = (đối đỉnh) Do (0,25 điểm) ⇒ ∆ AEF cân A (0,25 điểm) d) Chứng minh C1 ⇒ = (BE phân giác ∆ ABH) (BF phân giác ∆ ABC ) ⇒ Do (0,25 điểm) C2: Kẻ HI // AC ( I BE ) Vận dụng Talet ⇒ ; ⇒ đpcm (0,25 điểm) Học sinh làm cách khác điểm tối đa - HẾT ... (0 ,25 điểm) x = 90 (thỏa đk) Vậy quãng đường AB dài 90 (km) (0 ,25 điểm) Bài 4:(0,5 điểm) Tìm x, y: + – 4= 2x + 2y – – 2x + + – 4xy + 2y2 + 2y2 – 2y + = 2( x2 – x + ) + 2( x2 – 2xy + y2)... điểm) (0 ,25 điểm) Tính AB; HC ∆ ABC vng A Nên AB2 + AC2 = BC2 AB2 + 122 = 1 52 AB2 = 81 ⇒ AB = 9(cm) Ta có = (0 ,25 điểm) (0 ,25 điểm) (∆ HAC ∆ ABC ) = = 9,6(cm) (0 ,25 điểm) => HC = (0 ,25 điểm)... 3(2x – 1) = 4x + 6x – = 4x + 2x = x=4 b) (0 ,25 điểm) (0 ,25 điểm) (0 ,25 điểm) – = 2( x + 2) – 3x = – 2x 2x + – 3x = – 2x x = –1 (0 ,25 điểm) (0 ,25 điểm) (0 ,25 điểm) c) x2