Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 12 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

FC FA=AB HB.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình

a) 3(2x – 1) = 4x + 5

b) x+23 – 2x = 3−2 x6

c) x2 – 3x + 2(x – 3) = 0

d) x−3 x+ 3− ¿ 1

x = x2 −3 x3

Câu 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình

a) 2 x+5<3 x +1

b) x−23 ≥ x +1

2

Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h.

Lúc về, người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi

là 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm x, y, biết

4 x2+4 y2 – 4xy = 2x + 2y – 1

Câu 5 (3,5 điểm): Cho ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH (Hϵ BC)

a) Chứng minh HAC và ABC đồng dạng

b) Cho AC = 12cm, BC = 15cm Tính AB; HC

c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E và AC tại F Chứng minh AEF cân

d) Chứng minh BH BC . FC

FA .

EA

EH=¿ 1

Hết

ĐÁP ÁN TOÁN 8 NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài 1:(3,0 điểm) Giải các phương trình

a) 3(2x – 1) = 4x + 5

<=> 6x – 3 = 4x + 5 (0,25 điểm)

<=> x = 4 (0,25 điểm) b) x+23 – 2x = 3−2 x6

<=> 2(x + 2) – 3x = 3 – 2x (0,25 điểm)

<=> 2x + 4 – 3x = 3 – 2x (0,25 điểm)

<=> x = –1 (0,25 điểm)

c) x2 – 3x + 2(x – 3) = 0

<=> x(x – 3) + 2(x – 3) = 0 (0,25 điểm)

<=> x = 3; x = – 2 (0,25 điểm)

d) x−3 x+ 3− ¿ 1

x = x2 −3 x3

<=> x−3 x+ 3− ¿ 1

x = x(x −3)3 (ĐK: x ≠ 3)

<=> x2+3 x −x+3=3

<=> x2+2 x=0 (0,25 điểm)

<=> x = 0; x = – 2 (0,25 điểm)

Bài 2:(1,5 điểm) Giải các bất phưong trình sau:

a) 2 x+5<3 x +1

<=> 3x – 2x > 5 – 1 (0,25 điểm)

b) x−23 ≥ x +1

2

<=> 2(x – 2) ≥ 3(x + 1) (0,25 điểm)

Bài 3:(1,5 điểm)

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0) (0,25 điểm)

Theo đề bài ta có phương trình: 30x − x

40=

3

<=> 4x – 3x = 90 (0,25 điểm)

<=> x = 90 (thỏa đk) Vậy quãng đường AB dài 90 (km) (0,25 điểm)

Bài 4:(0,5 điểm) Tìm x, y:

4 x2+4 y2– 4xy= 2x + 2y – 1

<=> 2 x2 – 2x + 12 + 2 x2 – 4xy + 2y2 + 2y2 – 2y + 12 = 0

<=> 2(x2 – x + 14 ) + 2(x2 – 2xy + y2) + 2(y2 – y + 14 ) = 0 (0,25 điểm)

<=> 2( x – 12 )2 + 2( x – y)2 + 2( y – 12 )2

⇒ {x−1

2=0

x− y=0

y−1

2=0

⇒ {x=1

2

x= y y=1

2

Bài 5:(3,5 điểm)

a) Xét  HAC và  ABC có:

^

BAC=^ AHC = 900 (gt) (0,5 điểm)

Do đó HAC và  ABC đồng dạng (g.g) (0,25 điểm)

b) Tính AB; HC

 ABC vuông tại A

AB2 + 122 = 152

AB2 = 81

Ta có HC AC = AC BC ( HAC  ABC ) (0,25 điểm) => HC = AC2

BC = 14415 = 9,6(cm) (0,25 điểm)

c) Chứng minh ∆ AEF cân

Xét  AEF có

^A FB + ^B1 = 900 (^A=90 o¿

^BEH + ^B2 = 900 ( ^H=90 o¿ (0,25 điểm)

Và ^B1=^B2 (BF là phân giác)

Nên ^AFB = ^BEH (0,25 điểm)

Mà ^AEF = ^BEH (đối đỉnh)

Do đó ^AFB=^ AEF (0,25 điểm) ⇒  AEF cân tại A (0,25 điểm) d) Chứng minh BH BC . FC

FA .

EA

EH=¿ 1 C1 ⇒ EH EA = HB AB (BE là phân giác trong  ABH)

FC FA=BC

AB (BF là phân giác trong  ABC ) (0,25 điểm)

⇒ EH EA . FC FA=AB

HB .

BC

AB=

BC HB

Do đó BH BC . FC

FA .

EA

EH=

BH

BC .

BC

HB=¿ 1 (0,25 điểm) C2: Kẻ HI // AC ( Iϵ BE )

Vận dụng Talet ⇒ BH BC=IH

FC ; EH EA=FA

IH ⇒ pcmđpcm

2 1

E

A

H

F

Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa

-