ĐỀ CHÍNH THỨC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a/ 2(3x – 1) = x + b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x) c/ x 3x x x x x 1 d/ 3x x Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a/ x 3x x 3 12 b/ 2x x 29 x 2x 12 Bài 3:(1điểm) Bạn An mua 14 tập gồm loại loại Biết giá tập loại 10000 đồng, giá tập loại 4000 đồng bạn An trả số tiền 104000 đồng Tính số tập loại loại An mua? Bài 4:(0,5 điểm) Chứng minh A = 4a2 – 12a + 11 ln có giá trị dương với giá trị a Bài 5: (3,5 đ) Cho ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a/ Chứng minh: AEB ∽ AFC b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB AEF ∽ ABC ECF c/ Từ E vẽ EK AB K EN BC N Chứng minh: EK.EC = EF.EN KNE d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD - HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀ O TẠO QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài (3) Câu Nội dung Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a (0,75) a/ 2(3x – 1) = x + 6x - = x + 5x = 10 x=2 Điểm phần 0,25 0,25 0,25 Vậy S = {2} b b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x) (0,75) (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 3)(5 - x) = 0,25 (2x + 3)(2x - - + x) = (2x + 3)(3x - 8) = 0,25 2x + = 3x - = x=- x = Đúng nghiệm cho 0,25 ; } Vậy S = {- c x 3x (0,75) c/ x x x x 1 (ĐKXĐ: x 2; x - 1) 0,25 x 1 x x 2 3x x x 1 x x 1 x x 1 2 4x + + x - 2x = 3x + 0,25 2x - 2x = 2x(1 - x) = x = x = (nhận) 0,25 Vậy S = {0; 1} d d/ 3x x (0,75) x 3 x x 3 x x 0,25 x 2 2 x 4 x 0,25 x 2 x (nhận) x loại 0,25 Vậy: S = {2} (2) Bài : (2 đ) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a/ a/ x 3x x 3 12 x2 + 3x + < x2 - 6x + - 12 0,25 9x < – x với a (vì (2a - 3)2 0) Vậy A > với a 0,25 0,25 Bài (3,5đ): (3,5) A K E F H B a/ D N a/ Chứng minh AEB ∽ AFC Xét AEB AFC, có: AEB AFC 900 (do BE, CF đường cao ABC) chung BAC AEB ∽ AFC (g – g) C Nêu ý :0,5 Luận 0,25 Kết luận: 0,25 b/ b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB AEF ∽ ABC Vì AEB ∽ AFC (cmt) 0,25 AE AB AF AC AE.AC = AF.AB 0,25 Xét AEF ABC có: AE AB AF AC BAC chung 0,25 AEF ∽ ABC (cgc) 0,25 ECF c/ Chứng minh: EK.EC = EF.EN KNE c/ 0,75 Xét KFE NCE có: ENC 900 (do EK AB EN BC) EKF ECN (do AEF ∽ ABC) KFE KFE ∽ NCE (gg) 0,25 NEC KEF KE EF EN EC 0,25 EK.EC = EF.EN FEN NEC FEN NEC KEF Ta có : KEF FEC KEN Xét KEN FEC có: FEC KEN KE EF cmt EN EC KEN ∽ FEC (cgc) ECF KNE d/ 0,75 0,25 d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD Ta có: KEN ∽ FEC (cmt) KN KE (1) FC EF Mà KE EN (do KFE ∽ NCE) (2) EF EC Xét ADC có: E AC, N BC Đúng ý : (1) ; (2); (3) chấm 0,5 EN // AD (cùng vng góc BC) EN CE (hệ định lý Thales) AD AC EN AD (3) EC AC Từ (1) (2) (3) KN AD FC AC KN.AC = FC.AD 0,25 ... 0 .25 b/ 2x x 29 x 2x 12 4 (2 x 3) 24 x 3(5 x 4) 29 x 12 12 12 12 b/ -1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 8x – 12 – 24 x 15x – 12 – 29 x + – 2x x 2 Vậy S ={x/ x – 2} (1) 0 ,25 ... S = {2} b b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x) (0,75) (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 3)(5 - x) = 0 ,25 (2x + 3)(2x - - + x) = (2x + 3)(3x - 8) = 0 ,25 2x + = 3x - = x =- x = Đúng nghiệm cho 0 ,25 ;... ta có phương trình: 10000x + 40 00( 14 – x) = 1 040 00 0 ,25 10x + 4( 14 – x) = 1 04 6x = 48 x = (nhận) Vậy số tập loại là: (0,5) (0,5) số tập loại : 14 – = 0 ,25 Bài :(0,5 đ) Ta có: A = 4a2 - 12a