Đề thi học kì i môn toán 8 quận 1 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017(có đáp án)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 19/12/2016 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 7x2 – 14xy + 7y2 b) y2 – 4x2 + 4x – Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 5x(x  3)  x   b) 9x2 – 25 – x(3x + 5) = Bài 3: (3 điểm) a) Thực phép tính sau: x   2x  2x  x  b) Với x  Z, x  1 , tìm giá trị x để B nhận giá trị nguyên c) Bạn Luyện có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh 2cm; 4cm; …; 100cm Bạn Toán có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh 1cm; 3cm; …; 99cm Hỏi tổng diện tích mảnh bìa bạn Luyện có lớn tổng diện tích mảnh bìa bạn Toán có xăng-ti-mét vuông? A = (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) + B = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có D E trung điểm cạnh AC BC Vẽ EF vuông góc với AB F a) Chứng minh rằng: DE // AB tứ giác ADEF hình chữ nhật b) Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DK = DE Chứng minh tứ giác AECK hình thoi c) Gọi O giao điểm AE DF Chứng minh O trung điểm AE ba điểm B, O, K thẳng hàng d) Vẽ EM vuông góc với AK M Chứng minh DMF  900 – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài 1: (2đ) a) (1đ) b) (1đ) Bài 2: (1,5đ) a) (0,75đ) b) (0,75đ) Bài 3: (3đ) a) (2,25d) A(1đ) B(1,25đ) Lược giải Điểm 7x2 – 14xy + 7y2 = 7(x2 – 2xy + y2) = 7(x – y)2 y2 – 4x2 + 4x – 1= y2 – (2x – 1)2 = (y + 2x – 1)( y – 2x + 1) 5x(x  3)  x    5x(x  3)  (x  3)   (x  3)(5x  1)   x  x = 9x2 – 25 – x(3x + 5) =  (3x – 5)(3x + 5) –x(3x + 5) = (0,25đ  (3x  5)(2x  5) =  x =  x = Nhận xét: 3x – 5x + 5x – = 3x(x – x + 1) – 2(x – x + 1) = (3x – 2)( x – x + 1) Vậy: A = (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) + = (3x – 2)( x2 – x + 1) : ( x2 – x + 1) + = = 3x – + = 3x (Cách khác:Thực phép chia đa thức (3x3 – 5x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1)) B= 2 2 b) (0,5d) Bài 4: (3,5đ) a) (1đ) (x  1)2 x 1 = 2(x  1)(x  1) 2(x  1) Với x  Z, x  1 : B nhận giá trị nguyên : (x – 1) 2(x + 1)  (x + – 2) (x + 1)  (x + 1)  (x + 1)  2; 1;1;2  x  3; 2;0;1 (0,25đ) Do tứ giác ADEF hình bình hành, mà DAF  90 nên tứ giác ADEF hình chữ nhật b) (1đ) c) (1đ) d) (0,5đ) (0,25đ) Kiểm tra lại x = –3 thoả mãn Ta có: (22  42   1002 )  (12  32   992 ) = (22  12 )  (42  32 )   (1002  992 ) = + + + + … + 99 + 100 = 5050 Vậy tổng diện tích mảnh bìa bạn Luyện có lớn tổng diện tích mảnh bìa bạn Toán có 5050 cm2 Xét  ABC có: AD = DC (gt); EB = EC (gt)  DE đường trung bình A  ABC  DE//AB M K Ta có: EF  AB, DA  AB  EF//DA F (0,5đ ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ x 2) x x(x  1)  3(x  1)  x2  x  3x   =    2(x  1) 2(x  1) (x  1)(x  1) 2(x  1)(x  1) 2(x  1)(x  1) = b) (0,25đ) (0,5đx2) (0,5đx2) (0,25đx3) D (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) O B E D trung điểm AC, EK  AECK hình bình hành Mà AC  EK, tứ giác AECK hình thoi C (0,5đ) (0,5đ) Tứ giác ADEF hình chữ nhật nên đường chéo AE DF cắt trung điểm O (0,25đ) đường Lại có: AK = BE (= EC), AK // BE  ABEK hình bình hành, mà O trung (0,5đ+0,25đ) điểm AE  O trung điểm BK  B, O, K thẳng hàng  MAE vuông M, MO đường trung tuyến  MO = OA = OE =  MO =OF = OD = DF   MDF vuông M  DMF  900 AE (0,25đ) (0,25đ) ...ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2 016 – 2 017 MÔN TOÁN - KH I HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) B i 1: (2đ) a) (1 ) b) (1 ) B i 2: (1, 5đ) a) (0,75đ)... 1 = 2(x  1) (x  1) 2(x  1) V i x  Z, x  1 : B nhận giá trị nguyên : (x – 1) 2(x + 1)  (x + – 2) (x + 1)  (x + 1)  (x + 1)  2; 1; 1;2  x  3; 2;0 ;1 (0,25đ) Do tứ giác ADEF hình... (0,75đ) b) (0,75đ) B i 3: (3đ) a) (2,25d) A (1 ) B (1, 25đ) Lược gi i i m 7x2 – 14 xy + 7y2 = 7(x2 – 2xy + y2) = 7(x – y)2 y2 – 4x2 + 4x – 1= y2 – (2x – 1) 2 = (y + 2x – 1) ( y – 2x + 1) 5x(x  3)  x