b/ Chứng minh AB2= AD.AE c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn O tại K, CK cắt DE tại M.. Chứng minh OM vuông góc DE.. d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016
Th ời gian làm bài: 90 phút (Không k ể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
0 6 3 2
/
0 4 13 9
/
10 7
/
4 2
3 5 2
/
2
2 4
2
x x
d
x x
c
x x
b
y x
y x
a
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=
4
2
x
b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2
- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12 2mx2 8m50
Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và
cát tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE không đi qua tâm O)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Chứng minh AB2= AD.AE
c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) tại K, CK cắt DE tại M Chứng minh OM vuông góc DE.
d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF Chứng minh BC = DE.
Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một
tháng, biết rằng người đó không rút lãi Hỏi sau một năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)
Hết
Trang 2-ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015-2016
MÔN :TOÁN 9 Câu 1: Gải các phương trình và hệ phương trình sau (3 điểm)
a/
8 4 2
3 5 2 4
2
3
5
2
y x
y x y
x
y
x
(0,25) Giải đúng x= 14; y= 5 (0,25+0.25) b/ x2- 7x = - 10 nên x2– 7x + 10 = 0
Tính đúng = 9 (0,25) Giải đúng x=5 ; x=2 (0,25+0,25)
c/9 x4-13x2+ 4 =0 Đặt t=x2với t 0 phương trình theo t:9 t2-13t +4 =0 (0,25)
Giải đúng t = 1; t =
9
4 (0,25) giải đúng x1;
3
2
x (0,25)
d/ x2 2 3x60 tính đúng = 36 (0,25) giải đúng x = 3 ; x =3 3 (0,25+0,25)3
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ lập đúng bảng giá trị (0,5) sai 1 giá trị -0,25
vẽ đúng (P) qua 5 điểm (0,5)
b/ Ta có x x
4
2
(0,25) tìm đúng 2 điểm (0;0) và (4;4) (0,25)
Câu 3: (2 điểm) phương trình x2
-2 mx + 4m -4 =0 (x là ẩn) a/= (2m)2- 4(4m-4)= 2m42 0 (0,25+0.25)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,25)
b/ x1x2 2m (0,25)
Vì x là nghiệm của phương trình nên1 x12 2mx14m40
Cho nên x12 2mx14m4 (0,25)
Ta có 2mx1-4m + 4 +2mx2– 8m +5 =0 giải đúng m =
2
3 (0,25)
Câu 4: (3,5 điểm)
K
C
O
A
E
B
F
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm)
Xét tứ giác ABOC A BˆOA CˆO900 (tính chất tiếp tuyến) (0,5)
b/ Chứng minh AB2= AD.AE (1 điểm)
Trang 3Xét tam giác ABD và tam giác AEB có; góc BAD chung
B E A D B
Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (0,25)
AB
AD AE
c/ Chứng minh OM vuông góc DE (1 điểm)
Ta có B K C B OˆC
2
1
ˆ (góc nội tiếp và góc ở tâm) mà A O C B OˆC
2
1
ˆ (tính chất2 tiếp tuyến)
Nên B KˆC A OˆC
(0,25)
mả B KˆC D MˆC (2 góc đồng vị) nên D MˆC A OˆC
(0,25)
Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp (0,25)
A C O A M
O ˆ ˆ (cùng chắn cung OA) nên O MˆA900Do đó OM vuông góc DE (0,25)
d/ Chứng minh BC = DE
Chứng minh đúng tam giác ACD đồng dạng tam giác AEC nên
CE
CD AE
AC
Mà tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB nên
BE
BD
AE AB
Cho nên
CE
CD BE
BD (vì AB =AC) dẩn đến
CE
CD EF
BD (vì BE = EF)
Và góc BDC = góc CEF (góc ngoài =góc trong đỉnh đối diện) Nên tam giác CDB đồng dạng tam giác CEF
Cho nên B CˆDE CˆFmà E BˆC E CˆFnên góc EBC = góc BCD
Ta được DC song song BE nên tứ giác BDCE là hình thang mà hình thang BECD nội tiếp (O) nên BECD là hình thang cân
Vậy BC = DE Học sinh làm đúng chính xác (0,5)
Câu 5: Số tiền cả vốn và lãi mà người đó nhận được là:
100000000( 1 + 0,6%)12= 107442417 đồng (0,5) Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.Bài hình học không vẽ hình không chấm điểm tự luận.Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó