Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 2 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y  a / x  y  b / x  x  10 c / x  13 x   d / x  3x   Câu 2: (1,5 điểm) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y= x2 b/ Tìm điểm thuộc (P) cho tung độ hoành độ Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – = (x ẩn) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b/ Gọi x1 ; x hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  2mx  8m   Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến (O) (B,C tiếp điểm; D nằm A E cát tuyến ADE không qua tâm O) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh AB2 = AD.AE c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) K, CK cắt DE M Chứng minh OM vng góc DE d/ Vẽ tia AC cắt tia BE F biết E trung điểm BF Chứng minh BC = DE Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng, biết người khơng rút lãi Hỏi sau năm người nhận tiền vốn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị) - Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015-2016 MƠN :TỐN Câu 1: Gải phương trình hệ phương trình sau (3 điểm) 2 x  y  2 x  y  a/   (0,25) Giải x= 14; y= (0,25+0.25) x  y   x  y  8 b/ x2 - 7x = - 10 nên x2 – 7x + 10 = Tính  = (0,25) Giải x=5 ; x=2 (0,25+0,25) c/9 x4 -13x2 + =0 Đặt t=x2 với t  phương trình theo t:9 t2 -13t +4 =0 (0,25) Giải t = 1; t = (0,25) giải x  1 ; x   (0,25) d/ x  x   tính  = 36 (0,25) giải x =  ; x =  (0,25+0,25) Câu 2: (1,5 điểm) a/ lập bảng giá trị (0,5) sai giá trị -0,25 vẽ (P) qua điểm (0,5) x2  x (0,25) tìm điểm (0;0) (4;4) (0,25) b/ Ta có Câu 3: (2 điểm) phương trình x2-2 mx + 4m -4 =0 (x ẩn) a/  = (2m)2- 4(4m-4)= 2m    (0,25+0.25) Phương trình ln có nghiệm với m (0,25) b/ x1  x  2m (0,25) Vì x1 nghiệm phương trình nên x1  2mx1  4m   Cho nên x1  2mx1  4m  (0,25) Ta có 2mx1 -4m + +2mx2 – 8m +5 =0 giải m = (0,25) Câu 4: (3,5 điểm) B K O A E D M C F a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm) Xét tứ giác ABOC ABˆ O  ACˆ O  90 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh AB2 = AD.AE (1 điểm) (0,5) (0,5) Xét tam giác ABD tam giác AEB có; góc BAD chung (0,25) ABˆ D  AEˆ B (cùng chắn cung BD) Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (0,25) AB AD nên AB2 = AD.AE (0,25 + 0,25)  AE AB c/ Chứng minh OM vng góc DE (1 điểm) 1 Ta có BKˆ C  BOˆ C (góc nội tiếp góc tâm) mà AOˆ C  BOˆ C (tính chất2 tiếp 2 tuyến) Nên BKˆ C  AOˆ C (0,25) mả BKˆ C  DMˆ C (2 góc đồng vị) nên DMˆ C  AOˆ C (0,25) Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp (0,25) OMˆ A  OCˆ A (cùng chắn cung OA) nên OMˆ A  90 Do OM vng góc DE (0,25) d/ Chứng minh BC = DE Chứng minh tam giác ACD đồng dạng tam giác AEC nên AC CD  AE CE AB BD  AE BE BD CD BD CD Cho nên (vì AB =AC) dẩn đến (vì BE = EF)   BE CE EF CE Và góc BDC = góc CEF (góc ngồi =góc đỉnh đối diện) Nên tam giác CDB đồng dạng tam giác CEF Cho nên BCˆ D  ECˆ F mà EBˆ C  ECˆ F nên góc EBC = góc BCD Ta DC song song BE nên tứ giác BDCE hình thang mà hình thang BECD nội tiếp (O) nên BECD hình thang cân Vậy BC = DE Học sinh làm xác (0,5) Câu 5: Số tiền vốn lãi mà người nhận là: 100000000( + 0,6%)12 = 107442417 đồng (0,5) Mà tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB nên Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm điểm tự luận.Hình vẽ đến câu chấm điểm câu ... (0 ,25 +0 .25 ) x  y   x  y  8 b/ x2 - 7x = - 10 nên x2 – 7x + 10 = Tính  = (0 ,25 ) Giải x=5 ; x =2 (0 ,25 +0 ,25 ) c /9 x4 -1 3x2 + =0 Đặt t=x2 với t  phương trình theo t :9 t2 -1 3t +4 =0 (0 ,25 )... (0;0) (4;4) (0 ,25 ) b/ Ta có Câu 3: (2 điểm) phương trình x2 -2 mx + 4m -4 =0 (x ẩn) a/  = (2m ) 2- 4(4m-4)= 2m    (0 ,25 +0 .25 ) Phương trình ln có nghiệm với m (0 ,25 ) b/ x1  x  2m (0 ,25 ) Vì x1 nghiệm... NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20 15 -2 0 16 MƠN :TỐN Câu 1: Gải phương trình hệ phương trình sau (3 điểm) 2 x  y  2 x  y  a/   (0 ,25 ) Giải