Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

b Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.. c Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.. Gọi I là trung điểm của DE.. b Gọi H là giao điểm của AO và BC.. Sau một năm Bác An không rút lã

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút

(Không k ể thời gian giao đề)

Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 3x2– 4x +1 = 0 b) x4– 5x2– 36 = 0

c) 3x 2y 3

5x 3y 10

 



  

2 = 4x + 9

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2+ mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Định m để 2 2

x x 5

Bài 3: (1đ)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2 x 2 b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ

Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO) Gọi I là trung điểm của DE

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh: AD.AE = AH.AO (1đ) c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE (0,75đ) d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M, N Chứng minh: MD = DN (0,75đ)

Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu

đồng) với lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm Sau một năm Bác An không rút lãi do đó tiền lãi năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền?

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 9 Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 3x2

– 4x + 1 = 0

x 1; x

b) x4 – 5x2– 36 = 0 Đặt t = x2 (t 0)

Phương trình trở thành: t2– 5t – 36 = 0 0,25 Tính = 169

1

t  (nhận);9 t2   4 (lọai) 0,25

t = 9 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1= 3 ; x2= – 3

           

d)(2x – 3)2= 4x + 9  4x2

– 12x + 9 = 4x + 9 0,25

  4x(x – 4) = 0   x = 0 hay x = 4 0,5

Bài 2: (2đ) Cho phương trình:x2+ mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn)

 Phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,25

c)Định m để 2 2

x x 5

         

Bài 3: (1đ)

a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2 x 2

b) Các điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ nằm trên đường thẳng y = 2x

Do đó các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là nghiệm của hệ PT

2

x

y

2



 



Phương trình hoành độ giao điểm:

2 x 2x

2 

Vậy các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là (2 ; 2) và (– 4; 8)

Bài 4: (3,5đ)

a) Chứng minh tứ giác: ABIO nội tiếp

I là trung điểm DE OIDE(Đ/k đi qua trung điểm của dây…)

Xét tứ giác ABIO có  0

    Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn…) 0,5 b) Chứng minh: AD.AE = AH.AO

AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)

 OA là đường trung trực của BC 0,25

Xét ABO vuông tại B có đường cao BH  AB2

Xét ABD và AEB có BAE chung

 

ABDAEB (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD)

  ABD AEB AB AD 2

 AD.AE = AH.AO (= AB2

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE

Ta có AD.AE = AH.AO AD AH

Chứng minh được ABD AEB (cgc) AHD AEO 0,25

 Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

 

  (2 gnt cùng chắn cung OE)

 

  (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau) 0,25

 HB là tia phân giác của góc DHE

d) Chứng minh: MD = DN

Gọi F là giao điểm của DE và BC

Ta có HF là tia phân giác góc  DF DH

DHE

  (t/c phân giác)

HFAH mà HF là phân giác trong  AH là phân giác ngoài DHE

do

   MD = DN

H ọc sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

Bài 5: (0,5đ)

Sau năm thứ nhất bác An có trong ngân hàng là:

10 000 000.(1 + 5

Sau 2 năm bác An lãnh cả vốn và lãi là:

10 600 000.(1 + 5

100) = 11 236 000 đồng 0,25