Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Khơng kể thời gian giao đề) Bài1: (3đ) Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2 – 4x +1 = b) x4 – 5x2 – 36 = 3x  2y  5x  3y  10 d) (2x – 3)2 = 4x + c)  Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – = (x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Định m để x12  x 22  Bài 3: (1đ) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Tìm điểm (P) có tung độ lần hoành độ Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (AD < AE tia AE nằm hai tia AB AO) Gọi I trung điểm DE a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp (1đ) b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AD.AE = AH.AO (1đ)  c) Chứng minh: HB tia phân giác góc DHE (0,75đ) d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M, N Chứng minh: MD = DN (0,75đ) Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với lãi suất 6% /năm kỳ hạn gởi năm Sau năm Bác An khơng rút lãi tiền lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau lãi suất cũ Hỏi sau năm Bác An rút vốn lãi tất tiền? Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 Mơn: TỐN – Lớp Bài1: (3đ) Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2 – 4x + = Ta có a + b + c = tính  = c x1  1; x   a b) x4 – 5x2 – 36 = Đặt t = x2 (t  0) Phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = Tính  = 169 t1  (nhận); t   (lọai) t =  x2   x     Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = – 3x  2y  9x  6y  x  11 x  11 c)       5x  3y  10 10x  6y  20 3x  2y  y  15 2 d) (2x – 3) = 4x +  4x – 12x + = 4x +   4x(x – 4) =   x = hay x = Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – = (x ẩn) a) Tính  = …= (m – 4)2   Phương trình ln có nghiệm với m b) Tính x1 + x2 = – m x1.x2 = 2m – c) Định m để x12  x 22  Ta có x12  x 22    x1  x   2x1x   ( m)  2(2m  4)    m  4m   Có a + b + c = nên m1 = m2 = Vậy m1 = m2 = x12  x 22  Bài 3: (1đ) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = Bảng giá trị: (đúng điểm) Vẽ (P) b) Các điểm có tung độ lần hoành độ nằm đường thẳng y = 2x Do điểm (P) có tung độ lần hoành độ nghiệm hệ PT  x2 x2 y   2x  Phương trình hồnh độ giao điểm:   y  2x    x(x  4)   x  v x  x =  y =  (0 ; 0) x =  y =  (4; 8) Vậy điểm (P) có tung độ lần hoành độ (2 ; 2) (– 4; 8) Bài 4: (3,5đ) a) Chứng minh tứ giác: ABIO nội tiếp I trung điểm DE  OI  DE (Đ/k qua trung điểm dây…)   900 (AB tiếp tuyến) Xét tứ giác ABIO có ABO   900 (OI  DE) AIO   AIO   900  Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp nhìn…)  ABO b) Chứng minh: AD.AE = AH.AO AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)  OA đường trung trực BC 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Xét ABO vng B có đường cao BH  AB2 = AH.AO  chung Xét  ABD  AEB có BAE   AEB  (gnt góc tạo tia tt dây chắn cung BD) ABD AB AD   AB2  AD.AE AE AB  AD.AE = AH.AO (= AB2)  c) Chứng minh: HB tia phân giác góc DHE   ABD  AEB  AD AH  AO AE   AEO  Chứng minh  ABD  AEB (cgc)  AHD  Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngồi góc đối trong)   ODE  (2 gnt chắn cung OE)  OHE 0,25 0,25 0,25 Ta có AD.AE = AH.AO    DEO   AHD   OHE  OD = OE (bk)  ODE   BHE  (2 góc phụ với góc nhau)  DHB   HB tia phân giác góc DHE 0,25 0,25 0,25 d) Chứng minh: MD = DN Gọi F giao điểm DE BC   DF  DH (t/c phân giác) Ta có HF tia phân giác góc DHE FE HE HF  AH mà HF phân giác  AH phân giác  DHE AD DH DF AD DH     ( ) AE HE FE AE HE MD AD DN DF MD // BE  (Thales), DN // BE  (Thales)   BE AE BE FE MD DN  AD DF        MD = DN BE BE  AE FE  Học sinh có cách giải khác xác giáo viên cho trọn điểm Bài 5: (0,5đ) Sau năm thứ bác An có ngân hàng là: 10 000 000.(1 + ) = 10 600 000 đồng 100 0,25 Sau năm bác An lãnh vốn lãi là: 10 600 000.(1 + ) = 11 236 000 đồng 100 0,25 ... trình ln có nghiệm với m b) Tính x1 + x2 = – m x1.x2 = 2m – c) Định m để x 12  x 22  Ta có x 12  x 22    x1  x   2x1x   ( m)  2( 2m  4)    m  4m   Có a + b + c = nên m1 = m2 = Vậy... 0 ,25 x 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 Xét ABO vuông B có đường cao BH  AB2 = AH.AO  chung Xét  ABD  AEB có BAE   AEB  (gnt góc tạo tia... (2 đỉnh liên tiếp nhìn…)  ABO b) Chứng minh: AD.AE = AH.AO AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)  OA đường trung trực BC 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25