HINH HOC

06/21/13 Phạm Hồng Tiến Trường THPT Nguyễn Đáng Càng Long –Trà Vinh Tổ Toán GV: Phạm Hồng Tiến 06/21/13 Ph m H ng Ti n ạ ồ ế • Định nghĩa • Phương trình Mặt Cầu • Tương giao giữa: +Mặt cầu và mặt phẳng +Mặt cầu và đường thẳng 06/21/13 Phạm Hồng Tiến Định nghĩa: Cho I cố định và số dương không đổi R. Mặt cầu tâm I ;bán kính R là : S(I;R)={M / IM=R} I MR 06/21/13 Phạm Hồng Tiến I/ Phương Trình Mặt Cầu: Trong Kg Oxyz mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có pt: 2 2 2 2 ( ) : ( ) ( ) ( (1))S x y z Ra b c − − −+ + = Hoặc: 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 (2)S x y z x y za b c d+ + − − − + =  Đặc biệt nếu tâm là gốc toạ độ O thì: 2 2 2 2 y Rx z + + = 2 2 2 0a b c d + − >+ a)Tâm I(-1;2;3) và qua A(3;4;7) 2 2 2 2 ( ) :( ) ( ) ( )pt S x a y b z c R − + − + − = Tâm I(-1;2;3) ; Bk: 2 2 2 2 2 4 2 4 36IA IAR R= ⇔ = = + + = 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 36pt S x y z + + − + − = ♣ Phương trình (2) là phương trình mặt cầu khi: Lúc đó :Tâm I(a;b;c) ; bán kính 2 2 2 db cR a = + + − Ví dụ: Viết phuơng trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: Giải 06/21/13 Phạm Hồng Tiến Giải: 2 2 2 4 ( ) :( 1) ( 1) 3 pt S x y z + + + − = 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0Pt S x y z ax by cz d+ + − − − + = (0;1;6) ( ) 2 12 37B S b c d∈ ⇔ − − + = − Tâm I(-1;0;1) BK: 2 2 2 1 1 2 ( ; ) 3 1 1 1 R d I P − − = = = + + c)Qua bốn điểm A(6;-2;3); B(0;1;6); C(2;0;-1); D(4;1;0) Giải (6; 2;3) ( ) 12 4 6 49A S a b c d− ∈ ⇔ − + − + = − (2;0; 1) ( ) 4 2 5C S a c d− ∈ ⇔ − + + = − b) Tâm I(-1;0;1) và tiếp xúc mặt phẳng (P):x-y-z=0 (4;1;0) ( ) 8 2 17D S a b d∈ ⇔ − − + = − 06/21/13 Phạm Hồng Tiến 8 4 8 44 4 2 14 32 4 2 12 a b c a b c a b c − + =   ⇔ − + + =   − − − = −  2 2 2 19 1 3 ( ) : 6 0 4 2 2 Pt S x y z x y z+ + − + − − = ♣Viết pt mặt cầu cần biết? Bài tập: 1)Mặt cầu 2 2 2 ( ) : 6 2 2 2 0S x y z x y z + + − + − + = Có tâm I(3;-1;1) Bán kính 2 2 2 3 1 1 2 3R = + + − = 19 8 1 3 4 2 3 a b d c  =    ⇔ = − ⇒ = −   =    06/21/13 Phạm Hồng Tiến 2 2 2 22 0: 4 1)Pt x y z x y z + − − + − + = Có phải là pt mặt cầu không? Không II/Tương giao giữa Mặt Cầu và Mặt Phẳng 06/21/13 Phạm Hồng Tiến Trong kg Oxyz xét sự tương giao giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tâm I;bán kính R Cách làm: +Tính d(I;P) M H I r R d(I;P)>R thì (P) và (S) không có điểm chung d(I;P)=R thì (P) tiếp xúc (S) ;tiếp điểm là hình chiếu của I lên (P) d(I;P) < R thì (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Có+ tâm H là hình chiếu của I lên mp(P) +BK : 2 2 r HR I= − ( ) ( ) : ( ) pt S Pt C pt P  ⇒   06/21/13 Phạm Hồng Tiến Bài Tập Áp Dụng: Trong kg gian Oxyz cho mp 2 2 2 ( ) : 2 4 6 11 0S x y z x y z + + − − + − = và mặt cầu ( ) : 2 2 6 0P x y z− − + = a) Chứng tỏ (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) b) Xác định toạ độ tâm H;bán kính r và pt của đường tròn (C) Giải a)Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3);bán kính 2 2 2 1 2 ( 3) 11 5R = + + − + = d(I;P)= 2 2 2 2. 2( ) 6 12 4 3 2 ( 1) ( 2) 1 2 3−− − + = = + − + − < R Chứng tỏ (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) P M H 0 R H 06/21/13 Ph m H ng Ti n ạ ồ ế b)Tâm ;bán kính của (C ) Đường thẳng (d) qua I(1;2;-3) vuông góc (P) có pt: 1 2 ( ) : 2 3 2 x t d y t z t = +   = −   = − −  Tâm H là giao điểm của (d) và (P);Nên 5 10 1 ( ; ; ) 3 3 3 H − − Bán kính: 2 2 5 4 3r = − = Pt (C): 2 2 2 2 4 6 11 0 2 2 6 0 x y z x y z x y z  + + − − + − =  − − + = 