Hình học 11

Ngày soạn:Ngày giảng: Ch ơng V : diện tích và thể tích Tiết 54, 55: hình đa diện và khối đa diện I - Mục đích, yêu cầu: Từ khái niệm miền đa giác, HS biết mở rộng thành khái niệm hình

Trang 1

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Ch ơng V : diện tích và thể tích

Tiết 54, 55: hình đa diện và khối đa diện

I - Mục đích, yêu cầu:

Từ khái niệm miền đa giác, HS biết mở rộng thành khái niệm hình đa diện, khối

đa diện; phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện thỏa mãn điều kiện nào

đó.

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Giảng bài mới:

1 Miền đa giác.

GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời:

• Hãy nhắc lại khái niệm hình đa giác, miền đa giác, đa giác lồi?

• Thế nào là miền trong của đa giác?

• Thế nào là đa giác đơn? Cho ví dụ một đa giác không là đa

giác đơn?

GV chính xác hoá

* Đa giác là hình hợp bởi các đoạn gấp khúc khép kín.

* Miền đa giác là hình hợp bởi đa giác và miền trong của nó.

* Đa giác lồi là đa giác mà đờng nối hai điểm bất kỳ thuộc

miền trong không cắt cạnh của đa giác.

2 Hình đa diện:

GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời:

• Hãy nhắc lại khái niệm

hình chóp, hình lăng trụ?

GV vẽ hình và khẳng

định đó là hai dạng của

hình đa diện

• Hãy so sánh để tìm ra đặc điểm chung giữa chúng? Từ đó

khái quát thành khái niệm hình đa diện?

HS suy nghĩ và trả lời

HS theo dõi và ghi chép

HS quan sát hình vẽ để suy nghĩ và trả lời

Trang 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV chính xác hóa

Định nghĩa: Hình đa diện là hình gồm một số hữu hạn các miền

đa giác thoả mãn hai tính chất sau:

a) Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có

một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của miền đa giác đều là cạnh chung của đúng hai

miền đa giác.

3 Khối đa diện:

GV yêu cầu HS đọc SGK

GV tóm tắt và giải thích những ý mà HS không hiểu rõ (Thông

qua hình vẽ minh họa để HS thấy rõ khái niệm miền trong, miền

ngoài của hình đa diện và khái niệm khối đa diện)

Chỉ xét những hình đa diện thoả mãn: chia không gian thành

hai miền sao cho:

a) Bất kỳ hai điểm nào nằm trong cùng một miền đều có thể nối

với nhau bằng một đờng gấp khúc nằm hoàn toàn trong miền đó.

b) Bất kỳ đờng gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai miền khác

nhau đều có điểm chung với hình đa diện.

+ Một trong hai miền đó chứa toàn bộ một đờng thẳng gọi là

miền ngoài.

+ Miền còn lại không chứa chọn vẹn một đờng thẳng nào gọi là

miền trong của hình đa diện.

+ Hình đa diện cùng với miển trong của nó gọi là góc đa diện.

4 Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện:

GV nêu ví dụ 1 và hớng dẫn HS cách

giải

Ví dụ 1: Cho khối đa diện S.ABCD.

Hãy chia S.ABCD thành:

a) Hai khối tứ diện

b) Một khối tứ diện và một khối

chóp tứ giác

GV nêu ví dụ 2 và hớng dẫn HS cách

giải

Ví dụ 2: Hãy phân chia khối lăng trụ

tam giác ABC.A'B'C' thành 3 khối tứ

diện? Có cách phân chia khác

không?

HS tự đọc SGK

HS vẽ hình và suy nghĩ cách giải ví dụ 2

HS vẽ hình và nêu cách giải ví dụ 1

HS vẽ hình và nêu cách giải ví dụ 2

B

D C A

S

C'

B

A'

B'

Trang 3

C - Chữa bài tập:

Bài 1(124) Hãy chia một khối hộp thành

năm khối tứ diện

Bài 2(124) Chia một khối tứ diện thành

bốn khối tứ diện bằng hai mặt phẳng

Bài 3(124) Cho ba đờng thẳng song song

không đồng phẳng a, b, c Trên a, b, c lần

lợt lấy các đoạn thẳng AA', BB', CC' thoả

mãn: AA' < BB' < CC" Hãy chia hình đa

diện ABCA'B'C' thành một hình chóp và

một hình lăng trụ

D – H ớng dẫn học snh tự học

Cách vẽ hình biểu diễn của 1 hình không gian, chú ý phải đẹp, dễ nhìn Cách phân chia khối đa diện thành các khối đa diện thành phần

Trang 4

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 56, 57, 58: thể tích các khối đa diện

HS hiểu khái niệm về thể tích từ đó nắm đợc định nghĩa thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích các khối đa diện (khối hộp chữ nhật, khối lập phơng, khối chóp tam giác, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt); biết cách vận dụng các công thức đó vào bài toán thể tích.

B - Kiểm tra bài cũ.

Với yêu cầu không thêm điểm mới có thể phân chia:

+ Khối lăng trụ tam giác thành bao nhiêu khối tứ diện?

+ Khối lăng trụ n - giác thành bao nhiêu khối lăng trụ tam giác

cùng chiều cao?

+ Khối chóp n - giác thành bao nhiêu khối chóp tam giác có

chung đỉnh?

C - Giảng bài mới:

1 Khái niệm về thể tích.

GV nêu và giải thích định nghĩa thể tích của khối đa diện

Định nghĩa:

Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dơng có các tính

chất sau:

a) Khối lập phơng có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.

(khối lập phơng đơn vị)

b) Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau thì bằng nhau.

c) Nếu một khối đa diện đợc phân chia thành nhiều khối đa

diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa

diện thành phần.

HS tự đọc SGK (trang 124)

Trang 5

GV: Đây là các tính chất quan trọng để từ đó xây dựng công

thức tính thể tích cho mọi khối đa diện

Trớc hết thừa nhận:

Định lý 1: Thể tích của khối chóp tam giác có diện tích đáy

B và chiều cao h tính bởi công thức.

trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Tính thể tích khối

hộp chữ nhật bên biết thể

tích mỗi hình lập phơng

thành phần bằng 1

• Cách tính trên có thể khái quát thành công thức chung cho

các khối hộp chữ nhật đợc không?

Định lý 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích

thớc.

• Từ đó suy ra thể tích khối lập phơng cạnh a?

Hệ quả: Thể tích của khối lập phơng cạnh a là a 3

2 Thể tích của khối lăng trụ:

GV nêu định lý

Định lý: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích

đáy và chiều cao:

GV hớng dẫn HS chứng minh định lý

• Hãy chứng minh định lý trong trờng hợp lăng trụ ∆?

• Chứng minh trong trờng hợp lăng trụ n - giác?

3 Thể tích của khối chóp.

GV nêu định lý

Định lý: Thể tích của một khối chóp bất kỳ bằng 1

3 tích của diện tích đáy và chiều cao.

HS suy nghĩ và trình bày cách giải

ĐS: S = 3.4.5 = 60 (đvtt)

HS suy nghĩ và chứng minh

định lý

HS tự chứng minh định lý

V = 1

3 B.h

V = a.b.c

V = B.h

V = 1

3 B.h

Trang 6

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

4 Thể tích của khối chóp cụt:

GV nêu định lý

Định lý: Thể tích của khối chóp cụt có chiều cao h và có

diện tích hai đáy là B1 và B2 tính bởi công thức:

C - Chữa bài tập:

Bài 1 (131) Nếu 3 kích thớc của khối

hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích

của nó tăng lên ?

Bài 2 (131) Hình lăng trụ đứng

ABC.A'B'C' có đáy ABC là ∆ vuông tại

A, AC = b, àC = 600 Đờng chéo BC tạo

với (ACC'A') góc 300

a) Tính AC'

b) Tính Vlăng trụ

Bài 3 (131) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có

∆ABC đều cạnh a và A' cách đều A, B,

C Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy

góc 600

a) Tính thể tích lăng trụ

b) Chứng minh: BCC'B' là hình chữ nhật

c) Tính diện tích xung quanh của lăng

trụ

Bài 4 (131) Tính thể tích của khối tứ

diện đều cạnh a

Bài 5 (131) Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng α Tính thể tích.

b) Trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh

bên và đáy bằng ϕ Tính thể tích.

k3 lần

a) AC' = 3b b) V = 6 b3

a) 3 3

4

a

V =

3

xq

a

3 2 4

a

V =

a) 3

6

a

V = tgα

b)

3 3 2

4 2

d tg V

tg

ϕ ϕ

=

+

V = 1

3 h (B1 + B2 + B B1 2 )

C'

C

B'

B A'

A

A'

B

B'

C

C'

Trang 7

Đề bài Đáp số

Bài 6 (131) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.

a) Biết AB = a, SA = l Tính thể tích

b) Biết SA = l, góc giữa mặt bên và đáy bằng α .

Tính thể tích

Bài 7 (132) Cho hình chóp cụt ∆ đều có cạnh

đáy lớn 2a, đáy nhỏ a, góc của đờng cao với mặt

bên bằng 300 Tính:

a) Diện tích toàn phần

b) Thể tích

Bài 8 (132) Cho khối chóp cụt tứ giác đều có

các cạnh đáy là a và b (a > b) Tính thể tích biết

diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai

đáy

a) 1 2 3 2 2

12

V = a l −a

b)

3 2 2

3 4

l tg V

tg

α α

=

+

b) 7 3 3

24

a

V =

2 2

3

ab a b ab V

a b

+ +

=

+

Các công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ

Hoàn thành các bài còn lại

Trang 8

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 59, 60: diện tích các hình tròn xoay

thể tích các khối tròn xoay

HS biết các khái niệm: lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ, hình chóp nội tiếp hình nón Từ đó ghi nhớ và biết cách áp dụng các công thức: diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ; diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón; diện tích xung quanh của hình nón cụt, thể tích khối nón cụt; diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Nêu các công thức tính thể tích: khối hộp chữ nhật, khối lập

phơng, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.

2 Nêu các công thức tính: chu vi và diện tích hình tròn.

C - Giảng bài mới:

1 Lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ:

Định nghĩa: Một hình lăng trụ

đứng gọi là nội tiếp trong một hình

lăng trụ khi hai đa giác đáy nội

tiếp trong hai đáy của hình trụ.

Khi đó, khối lăng trụ tơng ứng

gọi là nội tiếp trong khối trụ tơng

ứng.

2 Diện tích xung quanh của hình trụ:

Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn

của diện tích xung quanh của lăng trụ n - giác đều nội tiếp

trong hình trụ đó khi n tăng lên vô hạn.

Trang 9

GV đặt câu hỏi:

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ n - giác đều cạnh

đáy d, chiều cao h là ?

• Khi n → ∞ thì C đáy →? Từ đó có kết quả gì?

GV chính xác hoá

Hình trụ có bán kính đáy R, đờng sinh l có diện tích

xung quanh tính bởi:

GV nêu chú ý

Chú ý : Hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy (2πR),

cạnh còn lại bằng đờng sinh l của hình trụ gọi là hình khai

triển của mặt xung quanh của hình trụ.

3 Thể tích khối trụ:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Thể tích của khối trụ là giới hạn thể tích của

khối lăng trụ n - giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi n

tăng lên vô hạn.

Vậy thể tích khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là:

4 Hình chóp nội tiếp hình nón:

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa

GV chính xác hoá

Định nghĩa: Một hình chóp gọi

là nội tiếp trong một hình nón

khi hình chóp có đỉnh trùng với

dỉnh của hình nón và có đa giác

đáy nội tiếp trong đáy của hình

nón.

Khi đó khối chóp tơng ứng

gọi là nội tiếp trong khối nón

t-ơng ứng.

5 Diện tích xung quanh của hình nón:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón là giới

hạn của diện tích xung quanh của hình chóp n - giác đều

nội tiếp trong hình nón đó khi n tăng lên vô hạn.

2

xq

2

Trang 10

Vậy hình nón có bán kính đáy R, đờng sinh l thì có diện tích

xung quanh đợc tính bởi:

GV nêu chú ý

Chú ý: Hình quạt tròn có bán kính bằng đờng sinh (l) có đáy là

cung tròn có độ dài bằng chu ví đáy của hình nón (2πR) gọi là

hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón.

6 Thể tích khối nón:

Định nghĩa: Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích của khối

chóp n - giác đều nội tiếp khối nón khi n →∞.

Vậy khối nón có bán kính R, đờng cao h thì có thể tích đợc

tính bởi:

7 Hình nón cụt:

GV nêu công thức

Cho hình nón cụt có bán kính 2 đáy là R1, R2, đờng sinh l,

đ-ờng cao h thì:

8 Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu:

GV nêu công thức

Hình cầu có bán kính R thì có:

9 Các ví dụ: sgk (137 - 138).

HS tự đọc SGK

D - Chữa bài tập:

xq

2

1 3

V = πR h

( 1 2)

xq

S =π R +R l

1 2 1 2

1 3

V = πh R +R +R R

2

4

S = πR

3

4 3

Trang 11

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số

Bài 1 (138) Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua

trục là hình vuông

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của

hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

c) Tính V1 (thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong

khối trụ)

Bài 2 (139) Hình trụ có bán kính đáy R, đờng cao R 3,

A và B ∈ đờng tròn đáy sao cho góc giữa AB và ∆ bằng

300 với ∆ là trục của hình trụ

hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

c) Tính khoảng cách d (AB, ∆)

Bài 3 (139) Thiết diện qua trục của một hình nón là một

tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

c) Thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy góc 600 Tính diện

tích thiết diện này

Bài 4 (139) Hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính

đáy lần lợt là a và 4a

a) Tính độ dài đờng sinh l

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của

hình trụ

c) Tính thể tích của khối nón cụt

2 2 3 3 1

6

xq tp

c V R

π π π

=

Các công thức tính diện tích các hình tròn xoay, thể tích các khối tròn xoay Hoàn thành các bài còn lại

Ngày soạn:

Trang 12

Ngày giảng:

Tiết 61, 62: ôn tập chơng V

HS ôn lại kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích của: khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối chóp cụt, khối trụ, khối nón, khối cầu; cùng công thức tính diện tích xung quanh của các hình tơng ứng vào các bài tập cụ thể.

B - Ôn tập:

HS tự lập bảng về các công thức cần nhớ trong chơng V và giải các bài tập trong SGK

GV gọi HS lên bảng giải bài tập, nhận xét và chính xác hóa lời giải

Bài 1 (140) Cho lăng trụ đứng

ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi

cạnh a, àA = 600, OO' = 2a

a) Tính diện tích các mặt chéo

b) Tính diện tích toàn phần

c) Gọi S là trung điểm OO' Tính diện

tích xung quanh S1 của hình chóp

S.ABCD

d) Tính khoảng cách d (O, (SAB))

Bài 2 (140) Cho hình lập phơng

ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi K, L lần

lợt là trung điểm B'C' và C'D'

a) Xác định thiết diện của hình lập

ph-ơng với mặt phẳng (AKL)

b) Gọi K', L' lần lợt là hình chiếu của

K, L trên mặt phẳng (ABCD) Tính

diện tích ngũ giác AMKLN

2 ' '

2

2 1

2

19 )

2

57 ) ( ,( ))

19

ABC D

AA C C

BB D D tp

a

c S

a

d d O SBC

=

= +

=

2

24

AMKLN

a

O'

O

D'

D

C'

C B'

B

A'

A

S

K

M D'

D

C'

C

B'

B A'

A

L

N K

Trang 13

Bài 3 (141) Cho hình chóp tứ giác đều có

chiều cao h, cạnh đáy a Tính thể tích hình

lập phơng có một mặt nằm trên đáy của

hình chóp và 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh bên

của hình chóp

Bài 4(141) Cho hình chóp tam giác S.ABC.

Lấy A' ∈ SA, B' ∈ SB, C' ∈ SC Chứng

minh rằng: ' ' '

.

S A B C

S ABC

Bài 5(141) Cho tứ diện ABCD, gọi d là

khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và

CD, α là góc giữa hai đờng thẳng đó

Chứng minh rằng: 1 sin

6

ABCD

Bài 6(141) Cho khối chóp S.ABCD có đáy

là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC

Một mặt phẳng (α) đi qua AM và song

song với BD chia khối chóp thành hai phần

Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

3 3 3

a h V

a h

=

1 2

1 3

V

V =

Các công thức tính hể tích các khối chóp và lăng trụ

Các công thức tính diện tích các hình tròn xoay, thể tích các khối tròn xoay Hoàn thành các bài còn lại

Ngày soạn:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	343 KB