Hình học 11

Giáo án: Hình học 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Ch ơng V : diện tích và thể tích Tiết 54, 55: hình đa diện và khối đa diện I - Mục đích, yêu cầu: Từ khái niệm miền đa giác, HS biết mở rộng thành khái niệm hình đa diện, khối đa diện; phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện thỏa mãn điều kiện nào đó. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Giảng bài mới: 1. Miền đa giác. GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời: Hãy nhắc lại khái niệm hình đa giác, miền đa giác, đa giác lồi? Thế nào là miền trong của đa giác? Thế nào là đa giác đơn? Cho ví dụ một đa giác không là đa giác đơn? GV chính xác hoá. * Đa giác là hình hợp bởi các đoạn gấp khúc khép kín. * Miền đa giác là hình hợp bởi đa giác và miền trong của nó. * Đa giác lồi là đa giác mà đờng nối hai điểm bất kỳ thuộc miền trong không cắt cạnh của đa giác. 2. Hình đa diện: GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời: Hãy nhắc lại khái niệm hình chóp, hình lăng trụ? GV vẽ hình và khẳng định đó là hai dạng của hình đa diện. Hãy so sánh để tìm ra đặc điểm chung giữa chúng? Từ đó khái quát thành khái niệm hình đa diện? HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS quan sát hình vẽ để suy nghĩ và trả lời. 83 Giáo án: Hình học 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chính xác hóa. Định nghĩa: Hình đa diện là hình gồm một số hữu hạn các miền đa giác thoả mãn hai tính chất sau: a) Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của miền đa giác đều là cạnh chung của đúng hai miền đa giác. 3. Khối đa diện: GV yêu cầu HS đọc SGK. GV tóm tắt và giải thích những ý mà HS không hiểu rõ. (Thông qua hình vẽ minh họa để HS thấy rõ khái niệm miền trong, miền ngoài của hình đa diện và khái niệm khối đa diện). Chỉ xét những hình đa diện thoả mãn: chia không gian thành hai miền sao cho: a) Bất kỳ hai điểm nào nằm trong cùng một miền đều có thể nối với nhau bằng một đờng gấp khúc nằm hoàn toàn trong miền đó. b) Bất kỳ đờng gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai miền khác nhau đều có điểm chung với hình đa diện. + Một trong hai miền đó chứa toàn bộ một đờng thẳng gọi là miền ngoài. + Miền còn lại không chứa chọn vẹn một đờng thẳng nào gọi là miền trong của hình đa diện. + Hình đa diện cùng với miển trong của nó gọi là góc đa diện. 4. Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện: GV nêu ví dụ 1 và hớng dẫn HS cách giải. Ví dụ 1: Cho khối đa diện S.ABCD. Hãy chia S.ABCD thành: a) Hai khối tứ diện. b) Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. GV nêu ví dụ 2 và hớng dẫn HS cách giải. Ví dụ 2: Hãy phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' thành 3 khối tứ diện? Có cách phân chia khác không? HS theo dõi và ghi chép. HS tự đọc SGK. HS theo dõi và ghi chép. HS vẽ hình và suy nghĩ cách giải ví dụ 2. HS vẽ hình và nêu cách giải ví dụ 1. HS vẽ hình và nêu cách giải ví dụ 2. 84 B D C A S C' B A' A C B' Giáo án: Hình học 11 C - Chữa bài tập: Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn Bài 1(124). Hãy chia một khối hộp thành năm khối tứ diện. Bài 2(124). Chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bằng hai mặt phẳng. Bài 3(124). Cho ba đờng thẳng song song không đồng phẳng a, b, c. Trên a, b, c lần lợt lấy các đoạn thẳng AA', BB', CC' thoả mãn: AA' < BB' < CC". Hãy chia hình đa diện ABCA'B'C' thành một hình chóp và một hình lăng trụ. D H ớng dẫn học snh tự học Cách vẽ hình biểu diễn của 1 hình không gian, chú ý phải đẹp, dễ nhìn. Cách phân chia khối đa diện thành các khối đa diện thành phần. 85 Giáo án: Hình học 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 56, 57, 58: thể tích các khối đa diện I - Mục đích, yêu cầu: HS hiểu khái niệm về thể tích từ đó nắm đợc định nghĩa thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích các khối đa diện (khối hộp chữ nhật, khối lập phơng, khối chóp tam giác, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt); biết cách vận dụng các công thức đó vào bài toán thể tích. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ. Với yêu cầu không thêm điểm mới có thể phân chia: + Khối lăng trụ tam giác thành bao nhiêu khối tứ diện? + Khối lăng trụ n - giác thành bao nhiêu khối lăng trụ tam giác cùng chiều cao? + Khối chóp n - giác thành bao nhiêu khối chóp tam giác có chung đỉnh? C - Giảng bài mới: 1. Khái niệm về thể tích. GV nêu và giải thích định nghĩa thể tích của khối đa diện. Định nghĩa: Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dơng có các tính chất sau: a) Khối lập phơng có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. (khối lập phơng đơn vị) b) Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau thì bằng nhau. c) Nếu một khối đa diện đợc phân chia thành nhiều khối đa diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện thành phần. HS suy nghĩ và trả lời. HS tự đọc SGK (trang 124). HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 86 Giáo án: Hình học 11 GV: Đây là các tính chất quan trọng để từ đó xây dựng công thức tính thể tích cho mọi khối đa diện. Trớc hết thừa nhận: Định lý 1: Thể tích của khối chóp tam giác có diện tích đáy B và chiều cao h tính bởi công thức. trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật bên biết thể tích mỗi hình lập phơng thành phần bằng 1. Cách tính trên có thể khái quát thành công thức chung cho các khối hộp chữ nhật đợc không? Định lý 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thớc. Từ đó suy ra thể tích khối lập phơng cạnh a? Hệ quả: Thể tích của khối lập phơng cạnh a là a 3 . 2. Thể tích của khối lăng trụ: GV nêu định lý. Định lý: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao: GV hớng dẫn HS chứng minh định lý. Hãy chứng minh định lý trong trờng hợp lăng trụ ? Chứng minh trong trờng hợp lăng trụ n - giác? 3. Thể tích của khối chóp. GV nêu định lý. Định lý: Thể tích của một khối chóp bất kỳ bằng 1 3 tích của diện tích đáy và chiều cao. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trình bày cách giải. ĐS: S = 3.4.5 = 60 (đvtt) HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý. HS theo dõi và ghi chép. HS tự chứng minh định lý. 87 V = 1 3 B.h V = a.b.c V = B.h V = 1 3 B.h Giáo án: Hình học 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS 4. Thể tích của khối chóp cụt: GV nêu định lý. Định lý: Thể tích của khối chóp cụt có chiều cao h và có diện tích hai đáy là B 1 và B 2 tính bởi công thức: C - Chữa bài tập: Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số Bài 1 (131). Nếu 3 kích thớc của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên ? Bài 2 (131). Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là vuông tại A, AC = b, à C = 60 0 . Đờng chéo BC tạo với (ACC'A') góc 30 0 . a) Tính AC'. b) Tính V lăng trụ . Bài 3 (131). Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC đều cạnh a và A' cách đều A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . a) Tính thể tích lăng trụ. b) Chứng minh: BCC'B' là hình chữ nhật. c) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ. Bài 4 (131). Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a. Bài 5 (131). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích. b) Trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Tính thể tích. k 3 lần. a) AC' = 3b b) V = 3 6 b . a) 3 3 4 a V = c) ( ) 2 3 2 13 3 xq a S = + . 3 2 4 a V = a) 3 6 a V tg = b) ( ) 3 3 2 4 2 3 2 1 d tg V tg = + 88 V = 1 3 h (B 1 + B 2 + 1 2 B B ) C' C B' B A' A A A' B B' C C' Giáo án: Hình học 11 Đề bài Đáp số Bài 6 (131). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB = a, SA = l. Tính thể tích. b) Biết SA = l, góc giữa mặt bên và đáy bằng . Tính thể tích. Bài 7 (132). Cho hình chóp cụt đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ a, góc của đờng cao với mặt bên bằng 30 0 . Tính: a) Diện tích toàn phần. b) Thể tích. Bài 8 (132). Cho khối chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy là a và b (a > b). Tính thể tích biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy. a) 2 2 2 1 3 12 V a l a = b) ( ) 3 2 2 3 4 l tg V tg = + a) 2 3 3 3 11 3 2 4 xq tp a a S S= = b) 3 7 3 24 a V = ( ) ( ) 2 2 3 ab a b ab V a b + + = + D H ớng dẫn học snh tự học Các công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ. Hoàn thành các bài còn lại. 89 Giáo án: Hình học 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 59, 60: diện tích các hình tròn xoay thể tích các khối tròn xoay I - Mục đích, yêu cầu: HS biết các khái niệm: lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ, hình chóp nội tiếp hình nón. Từ đó ghi nhớ và biết cách áp dụng các công thức: diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ; diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón; diện tích xung quanh của hình nón cụt, thể tích khối nón cụt; diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu các công thức tính thể tích: khối hộp chữ nhật, khối lập phơng, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. 2. Nêu các công thức tính: chu vi và diện tích hình tròn. C - Giảng bài mới: 1. Lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ: Định nghĩa: Một hình lăng trụ đứng gọi là nội tiếp trong một hình lăng trụ khi hai đa giác đáy nội tiếp trong hai đáy của hình trụ. Khi đó, khối lăng trụ tơng ứng gọi là nội tiếp trong khối trụ tơng ứng. 2. Diện tích xung quanh của hình trụ: Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của lăng trụ n - giác đều nội tiếp trong hình trụ đó khi n tăng lên vô hạn. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 90 Giáo án: Hình học 11 GV đặt câu hỏi: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ n - giác đều cạnh đáy d, chiều cao h là ? Khi n thì C đáy ? Từ đó có kết quả gì? GV chính xác hoá. Hình trụ có bán kính đáy R, đờng sinh l có diện tích xung quanh tính bởi: GV nêu chú ý. Chú ý : Hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy (2 R), cạnh còn lại bằng đờng sinh l của hình trụ gọi là hình khai triển của mặt xung quanh của hình trụ. 3. Thể tích khối trụ: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Thể tích của khối trụ là giới hạn thể tích của khối lăng trụ n - giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi n tăng lên vô hạn. Vậy thể tích khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là: 4. Hình chóp nội tiếp hình nón: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Một hình chóp gọi là nội tiếp trong một hình nón khi hình chóp có đỉnh trùng với dỉnh của hình nón và có đa giác đáy nội tiếp trong đáy của hình nón. Khi đó khối chóp tơng ứng gọi là nội tiếp trong khối nón t- ơng ứng. 5. Diện tích xung quanh của hình nón: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp n - giác đều nội tiếp trong hình nón đó khi n tăng lên vô hạn. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 91 2 xq S Rl = 2 V R h = Giáo án: Hình học 11 Vậy hình nón có bán kính đáy R, đờng sinh l thì có diện tích xung quanh đợc tính bởi: GV nêu chú ý. Chú ý: Hình quạt tròn có bán kính bằng đờng sinh (l) có đáy là cung tròn có độ dài bằng chu ví đáy của hình nón (2 R) gọi là hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón. 6. Thể tích khối nón: Định nghĩa: Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích của khối chóp n - giác đều nội tiếp khối nón khi n . Vậy khối nón có bán kính R, đờng cao h thì có thể tích đợc tính bởi: 7. Hình nón cụt: GV nêu công thức. Cho hình nón cụt có bán kính 2 đáy là R 1 , R 2 , đờng sinh l, đ- ờng cao h thì: 8. Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu: GV nêu công thức. Hình cầu có bán kính R thì có: 9. Các ví dụ: sgk (137 - 138). HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS tự đọc SGK. HS tự đọc SGK. D - Chữa bài tập: 92 xq S Rl = 2 1 . 3 V R h = ( ) 1 2xq S R R l = + ( ) 2 2 1 2 1 2 1 3 V h R R R R = + + 2 4S R = 3 4 3 V R = [...]... lập phơng với mặt phẳng (AKL) C' O' N M S AMKLN 7a 2 17 = 24 C D Đề bài Hình vẽ - Đáp số 94 B A Giáo án: Hình học 11 Bài 3 (141) Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h, cạnh đáy a Tính thể tích hình a 3h 3 V= lập phơng có một mặt nằm trên đáy của 3 ( a = h) hình chóp và 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh bên của hình chóp Bài 4(141) Cho hình chóp tam giác S.ABC Lấy A' SA, B' SB, C' SC Chứng VS A ' B ' C... thiết diện này Bài 4 (139) Hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy lần lợt là a và 4a a) Tính độ dài đờng sinh l b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ c) Tính thể tích của khối nón cụt D Hớng dẫn học snh tự học Các công thức tính diện tích các hình tròn xoay, thể tích các khối tròn xoay Hoàn thành các bài còn lại Ngày soạn: 93 Giáo án: Hình học 11 Ngày giảng: Tiết 61,...Giáo án: Hình học 11 Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1 (138) Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ a ) S xq = 4 R 2 Stp = 6 R 2 b) V = 2 R3 c) Tính V1 (thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong c ) V1 = 4 R3 khối trụ) Bài 2 (139) Hình trụ có bán kính đáy R,... có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC V 1 1 = Một mặt phẳng () đi qua AM và song V2 3 song với BD chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó D Hớng dẫn học snh tự học Các công thức tính hể tích các khối chóp và lăng trụ Các công thức tính diện tích các hình tròn xoay, thể tích các khối tròn xoay Hoàn thành các bài còn lại Ngày soạn: 95 Giáo án: Hình học 11 Ngày giảng:... x= 3a 2 3 8 a 2 Hớng dẫn - Đáp số 97 Giáo án: Hình học 11 Bài 8: Cho ABC đều cạnh a Trên đờng thẳng d vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm M Gọi H là trực tâm của ABC, K là trực tâm của BCM a) CMR: MC (BHK), HK (BMC) a3 b) Vmax = b) Khi M thay đổi trên d, tìm giá trị lớn nhất của thể 48 tích hình chóp K.ABC Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên tạo với đáy... 300 a) Tứ giác ABMN là hình gì? Tính S ABMN b) VS ABMN = b) Tính VS ABMN theo a a3 3 16 Bài 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a 5 (P) đi qua AB 3a 2 3 và (SCD) (P) lần lợt cắt SC, SD tại C', D' a) S ABC ' D ' = 2 a) Tính S ABC ' D ' 13 b) VABCDD ' C ' = a 3 3 b) Tính VABCDC ' D ' 12 Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Góc... Ngày giảng: Tiết 63, 64, 65: ôn tập cuối năm I - Mục đích, yêu cầu: HS tự hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong chơng trình hình học 11, vận dụng tổng hợp các kiến thức đó để giải bài tập II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số B Bài 1: Cho 2 hình chữ nhật ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và thỏa mãn: AB = a, AD = AF = a 2 , AC BF... = 0 24 * Chứng minh rằng đoạn thẳng B'M tiếp 3a 2 2 a 2 AN b) S B ' CMN = ; d ( N,B' M ) = = xúc mặt cầu đờng kính AA' 2 2 2 * Thiết diện của hình hộp cắt bởi (B'CK) là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a Đề bài Hớng dẫn - Đáp số 96 Giáo án: Hình học 11 Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a Gọi K, M, N lần lợt là trung điểm AB, BC, CA Gọi E là điểm đối... OMIN theo a 6 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD a3 3 b) Gọi M, N, E, F lần lợt là trung điểm các cạnh AB, CD, a) V = S ABCD 3 SC, SD CMR: SN (MEF) a a 21 Gọi K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = Tính b) d ( MN , SK ) = 3 7 khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng MN và SK Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'... tròn đáy sao cho góc giữa AB và bằng 300 với là trục của hình trụ a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Tính khoảng cách d (AB, ) Bài 3 (139) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Thiết diện qua . Hãy chia hình đa diện ABCA'B'C' thành một hình chóp và một hình lăng trụ. D H ớng dẫn học snh tự học Cách vẽ hình biểu diễn của 1 hình không. án: Hình học 11 Ngày giảng: Tiết 63, 64, 65: ôn tập cuối năm I - Mục đích, yêu cầu: HS tự hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong chơng trình hình học