Đề kiểm tra hình học 11 giữa chương 3 có đáp án

b Tính góc giữa SC với mặt phẳng ABCD.. d Tính diện tích tứ giác AHIK.

TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ KIỂM TRA 45’ GIỮA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN

TỔ TOÁN

ĐỀ:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA(ABCD), SA a Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD chứng minh rằng :

a) BD(SAC);SBC SDC, là những tam giác vuông

b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD)

c)SC(AHK), I(AHK)

d) Tính diện tích tứ giác AHIK

===========================Hết=====================

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM

A

B

D

C

S

H

K

I

0.5

a)

BD AC

BD SAC

BD SA SA ABCD









*

/ (( )

BC AB

BC SB SBC

AB hcSB ABCD









*

/ (( )

DC AD

AD hcSD ABCD









0.5 0.5

0.5 0.5

b)

(2.0) AC= hc SC/(ABCD) ( ;( )) ( ; ); tan( )

SA

SC ABCD SC AC SCA

AC

SA=a; AC AB2BC2 a 2Vậy

2 ˆ ˆ

2 2

SA a

AC a

0.5 0.5 2x0.5

c)

(3.0) *Ta có BC BCSA SA AB( (ABCD)) BC(SAB)

AH  SAB  AH BC mà AH SB(2) từ (1),(2) ta có

AH  SBC  AH SC

0.5 0.5

* Ta có ( )

DC AD

DC SAD

DC SA SA ABCD







AK SAD  AK DC mà AK SD(5)từ (4),(5) ta có

AK  SDC  AK SC

* từ (3);(6) ta có SC(AHK)

( )

AI SC

I AHK AHK SC





 







0.5 0.5

0.5 0.5 d)

(2.5)

Ta có SA=AB=AD=a nên các tam giác SAB,SAD là những tam giác vuông cân tại A Vậy H, K lần lượt là trung điểm của SB, SD HK là đường trung bình của tam giác SBD HK//BD mà

( )

( ) / /

BD SAC

HK SAC

HK BD







 mặt khác AI (SAC) AI HK

2

AHIK

S  AI HK mà 12 12 1 2

AI SA  AC và

a

HK  BD mặt

khác AC=BD=a 2;SA=a Nên 2

3

AI a Vậy 2

AHIK

0.5 0.5

0.5 0.5 0.5

Ghi chú: học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó